必修第二册8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是（ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图、用斜二测画法作△的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是水平放置的的直观图，其中，所在直线分别与轴，轴平行，且，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
7．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是
A． B． C．1 D．
9．已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
11．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知正的边长为2，那么的斜二测画法平面直观图的面积为______．
14．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是______.
15．在水平放置的平面上，有一个边长为4cm的正方形，其直观图的面积是____________cm.
16．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.
三、解答题
17．如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.

18．如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝ C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积.
19．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，求其外接球的表面积.
20．如图所示，在正三棱台中，已知，棱台一个侧面的面积为，，O分别为上、下底面正三角形的中心，连接并延长，分别交于点，D，，求上底面的边长.
21．用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.(不写作法，保留作图痕迹)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
结合斜二测画法，即可出答案
【详解】
因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．
故选：C.
2．B
根据斜二测画法规则得出三棱锥底面三角形的形状和边长,可以计算出面积,再根据体积公式可求得.
【详解】
根据斜二测画法规则可得三棱锥的底面是一个直角三角形,两条直角边边长分别为2和,
所以三棱锥的底面面积为,
根据三棱锥的体积公式可得其体积为,
故选.
本题考查了斜二测画法的规则以及三棱锥的体积公式,属于基础题.
3．C
根据斜二测画法的规则，求出对角线的长度，根据图形，求直观图的面积.
【详解】
由条件可知，较长的对角线的长度是，
较短的对角线的长度是，
根据斜二测画法的规则可知，，，菱形直观图的面积
故选：C
4．B
先在中求出，则利用原图与直观图之间的关系可求得，，再求出上的高可求得其面积
【详解】
解：因为，，
所以，，
所以，
所以上的高，
所以的面积为，
故选：B
5．C
还原，可知且，进而通过图形可判断出结果.
【详解】
由直观图画出如图所示
其中，A错误；，B错误；
，C正确，D错误
故选：C
6．D
根据斜二测画法的原则，可得原图中，且即可判断的形状.
【详解】
因为中，，所在直线分别与轴，轴平行，
所以中，所在直线分别与分别与轴，轴平行，所以
因为，所以，即，
所以是直角三角形，
故选：D.
7．B
根据斜二测画法原则，由直观图判断原图中的长度，再利用勾股定理计算.
【详解】
在直观图中，，，
由斜二侧画法知，在中，，，且；
所以．
故选：B.
8．D
根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
平面直观图与其原图形如图，
直观图是直角边长为的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，
直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，
所以原图形的面积为，故选D.
本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.
9．C
由三视图还原几何体，并判断其几何构成，结合圆柱体的体积公式求几何体的体积即可.
【详解】
由三视图可知，几何体为一个高度为4的圆柱体去掉高度为1的左上角部分，如下图示：
∴几何体的体积为：.
故选：C
10．B
根据斜二测画法可得原图形为直角三角形，运算即可得解.
【详解】
根据斜二测画法可得原图形为如图所示，
因为是等腰直角三角形，根据斜二测画法可得为直角三角形，
，，，
所以原平面图形的面积是.
故选：B.
11．C
由原图的面积是直观图面积的倍即可求解.
【详解】
已知直观图的面积为4,
所以原图的面积为，
故选：C
本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的倍，属于基础题.
12．A
先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，下底边长，代入梯形的面积公式计算．
【详解】
平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1，下底为的的等腰梯形，
原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为，
原平面图形的面积．
故选：A．
13．
由题意结合斜二测画法原图形与所得图形面积的比值关系求解面积即可.
【详解】
设原图形的面积为，斜二测画法所得图形的面积为，
由斜二测画法可知：，
题中，
则.
故答案为：.
14．
根据斜二测画法的规则，与 轴平行的线段在直观图中与轴平行，长度不变；与 轴平行的线段在直观图中与轴平行，长度减半，分别求出 的长度，即可求出面积.
【详解】
根据直观图画出原图如下，则有 , , ,那么原三角形面积是 .
故答案为：
15．
由已知得直观图为邻边长分别为4cm，2cm，夹角为的平行四边形，直接求其面积即可.
【详解】
其直观图为邻边长分别为4cm，2cm，夹角为的平行四边形，
其面积为 cm
故答案为：
16．
作出矩形的斜二测直观图，结合平行四边形的面积公式可求得结果.
【详解】
利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，
其中，，，
过点作于，则，
则.
故答案为：.
17．原图见解析,,
根据直观图与原图像的边角关系建系画图即可.
【详解】
如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上取;在y轴上取;在过点B的x轴的平行线上取.
连接O,A,B,C各点,即得到原图形.易知,四边形OABC为平行四边形,,
平行四边形OABC的周长为,面积.
本题主要考查了直观图的画法与四边形面积和周长的求法,属于基础题型.
18．作图见解析；5
由直观图的斜二测画法作出图象，由其图象作法的要求与梯形面积公式求得面积.
【详解】
如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2
在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.
在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形(如图).
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.
所以面积为S＝×2＝5.
本题考查直观图的斜二测画法，属于基础题.
19．
由题意，分析侧棱两两垂直的三棱锥可以还原成棱柱，侧棱长相等为正方体，正方体的外接球直径等于体对角线，即可求解表面积.
【详解】
因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，所以它的外接球就可看作棱长为2的正方体的外接球，因为该正方体的体对角线的长为，所以球的直径是，所以球的半径为，所以球的表面积为.
本题考查三棱锥外接球问题，可还原成棱柱再计算外接球半径，属于中等题.
20．
根据正三棱台的结构特征，用上下底面边长表示出正三棱台的斜高，进而得侧面积表达式即可得解.
【详解】
依题意，，则，
设上底面的边长为，则，
如图所示，连接，过作于点H，则四边形为矩形，且，
于是得，在中，，
因四边形的面积为，则，即，解得，
所以上底面的边长为.
21．答案见解析﹒
根据斜二测画法作图即可.
【详解】
①如图(1)，将A点和原点O重合，AB和x轴重合，AE与y轴重合.通过C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、I，通过D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为F、G；
②如图(2)，作坐标系，轴和轴夹角为45°，在轴上取点，使得：与重合，，，；
③如图(2)，在轴上取点，使得：，，；
④如图(2)，过作轴平行线，过作轴平行线，两平行线交于；过作轴平行线，过作轴平行线，两平行线交于；
⑤如图(2)，依次连接、、、即可完成作图．
答案第1页，共2页
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