必修第二册8.3简单几何体的表面积与体 同步练习（Word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 8.3 简单几何体的表面积与体积
一、单选题
1．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
2．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若，，，且，则球O的体积为（ ）
A．48π B． C．12π D．
3．正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点A．B．C．D，满足任意两点间的直线距离为6cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量约为（ ）
【参考数据】，，，．
A．101g B．182g C．519g D．731g
5．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）
A． B． C．1 D．
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于（ ）
A．12 B．48 C．64 D．72
8．某三棱锥的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知圆柱形石材，底面圆半径为，高为，若此石材可加工成体积最大的球体，则此球表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 米，底宽34米，则该金字塔的体积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的体积为______．
14．已知三棱锥，当三棱锥的体积最大时，则外接球的表面积为___________.
15．边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.
16．直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________．
17．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．
三、解答题
18．圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.
19．已知长方体，，其外接球的表面积为，过 B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.
(1)求棱的长：
(2)求几何体的表面积.
20．正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．
21．已知一个正四棱柱的一条体对角线长为3cm，其全面积为，求它的体积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．A
11．D
12．A
13．
14．
15．
16．
17．
18．圆台上底面半径为a，下底面半径为，两底面面积之和为.
19．(1)2；
(2).
20．（1）；（2）；（3）新多面体是七面体；证明见解析．
21．或．
答案第1页，共2页
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