苏教版高中数学必修一第一章集合
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2．（2020·新课标Ⅰ·文）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·龙岩模拟）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·江西模拟）已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020·沈阳模拟）已知集合 ，集合 ，则有（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·芜湖模拟）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·芜湖模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·安徽模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·厦门模拟）已知集合 ，集合 ，若 ，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·吉林模拟）已知集合 ， 或 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·广东模拟）设集合 ， ，若 ，则 的最大值为（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．4
13．下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
二、填空题
14．（2020·扬州模拟）已知集合 ， ，则 ，则实数a的值是 ．
15．（2020·盐城模拟）若集合 ， ，且 ，则实数m的值为 .
16．（2019高一上·杭州期中）已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围．
17．（2019高一上·天津期中）设三元集合 = ，则 ．
18．不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是
三、解答题
19．（2018高一上·温州期中）已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（ UB）．
20．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．
（Ⅰ）若A=B，求a的值；
（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．
21．（2019高一上·衡阳期末）已知集合 .
（1）若 ，求实数m的取值范围:
（2）若 ，求实数m的取值范围.
22．（2019高一上·郑州期中）已知集合 .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.
23．（2019高三上·葫芦岛月考）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
24．（2017高一上·新丰月考）已知集合 .
（1）求 ；
（2）若非空集合 ，求 的取值范围.
25．（2018高一上·武邑月考）设集合 ，若A∩B=B，求 的取值范围．
26．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值．
27．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ，若 ，且 求实数 的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
2．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.
3．【答案】C
【知识点】补集及其运算；绝对值不等式
【解析】【解答】解：由 知， ，解得 ，则 .
故答案为：C.
【分析】解绝对值不等式可得 ，从而可求出 .
4．【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
又 ，所以 且 ，
所以 ，所以 已舍 ，此时满足 .
故答案为：A
【分析】根据 ，得 ，根据元素的互异性可知
5．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，
∴CU（A∪B）={3，5}，
故选B
【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
6．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】 ，
，
所以 ，
故 ，
故答案为：C.
【分析】首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A，B，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果.
7．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故答案为：B.
【分析】先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
8．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，
，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由题意 ， ，再利用集合并集的概念即可得解.
9．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ， .
故答案为：C.
【分析】解不等式 ，结合 ，用列举法表示集合B，从而可求交集.
10．【答案】D
【知识点】交集及其运算；不等式的综合
【解析】【解答】 ，
， , ,
，
，解得： ，
故答案为：D.
【分析】根据 可得 ，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得答案；
11．【答案】D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；绝对值不等式
【解析】【解答】由
所以
又 或 ，
所以
所以
故答案为：D
【分析】根据绝对值不等式的解法，可得集合A，然后依据补集的知识，可得 ，最后根据交集的概念，可得结果.
12．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ,
,且 ,
所以
所以 的最大值为3.
故选：C
【分析】先将 整理至 ,根据 得到 ,即可得出 的最大值.
13．【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
14．【答案】±1
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ， ，所以 ，解得 .
故答案为：
【分析】由 得到 ，根据集合B中的元素都在集合A中，即可得出 得值.
15．【答案】-1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
故答案为：-1．
【分析】直接根据交集运算的定义求解即可．
16．【答案】解：因为 ，所以得到 ，
当 时， ，解得
当 时， ，解得 ，
综上所述， 的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由 ，得到 ，从而分为 和 两种情况进行讨论，分别得到关于 的不等式，求出 的范围，得到答案.
17．【答案】1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】 集合 ,且A=B, ,则必有 ,即b=0,此时两集合为 ,集合 ,所以 ,所以a=-1或1，当a=1时,集合为 ,集合 ,不满足集合元素的互异性.当a=-1时, ,集合 ,满足条件,故 ,因此，本题正确答案是: .
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a,b的值，从而求出的值。
18．【答案】（﹣1，+∞）
【知识点】空集
【解析】【解答】根根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，
分析可得，当a＜﹣1，成立；
故当a＞﹣1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（﹣1，+∞）．
【分析】从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．
19．【答案】解：（Ⅰ）A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2≤x≤6}；
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（Ⅱ） UB={x|x＜-2，或x＞6}；
∴A∩（ UB）= ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）通过解不等式求出集合A和B，结合交集运算即可得到 A∩B；
（2）根据集合的补和交运算，即可得到相应的集合.
20．【答案】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，
∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，
解得：a=2；
（Ⅱ）∵B∪C=B，
∴C B，
当C= 时，方程mx+1=0无解，即m=0；
当C≠ 时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，
把x=﹣2代入方程得：m= ；把x=4代入方程得：m=﹣ ，
则实数m的值组成的集合为{﹣ ，0， }．
【知识点】集合相等；并集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简； （Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．
21．【答案】（1）解：∵集合 ，A∪B=B，
∴A B，
∴ ，解得 6 2，
∴实数m的取值范围是[ 6, 2].
（2）解：∵集合 ，
∴当A∩B= 时， 或者m+9 2，
解得m 3或m 11，
∴A∩B≠ 时， 11∴实数m的取值范围是( 11,3).
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出 A B ，进而有 ，求解得出m的取值范围。
（2）根据已知条件得出 当A∩B= 时， 或者m+9 2 ，求解得出m的取值范围。
22．【答案】解：（Ⅰ）由 得： 或
（Ⅱ）
①当 时， ，解得：
②当 中只有一个元素时，由 得：
此时 ，满足题意
③当 中有两个元素时，
则 ，解得：
综上所述： 的取值范围为
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合 ；（Ⅱ）由 知 ；分别在 、 中只有一个元素和 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果.
23．【答案】（1）解：当 时， ，
所以 或 .
又 ，所以
（2）解：由 ，可得 .
①当 时，有 ，解得 ；
②当 时，由 ，可得
解得 .
综上，可得 的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求得 ，然后求得 .（2）根据 判断 ，将 分成 两种情况列不等式，解不等式求得 的取值范围.
24．【答案】（1）解： ， .
（2）解：由（1）知 ，集合C为非空集合，要满足 ，则 ，解得 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用交集和并集的概念，即可求出A∩B和A∪B.
（2）先由已知C (A∪B)和（1）中结果，列出关于a的不等式组，再通过计算即可求出a 的取值范围.
25．【答案】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，
且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，
分4种情况讨论：
①B= ，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；
②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，
则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，
③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，
则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，
则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤﹣1．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求解集的方法求出集合A和集合B，再利用交集的运算法则转化为集合间的关系，再结合分类讨论的方法求出实数a的取值范围。
26．【答案】解：由A中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ；
由B中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
为C中方程的解，
把 代入 ，得： ，即 ，
解得： 舍去 或 ，
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合A、集合B和集合C，再利用交集的运算法则结合空集和非空集合的定义，根据 ， ，从而求出实数m的值。
27．【答案】解：若 ，且 ，则 ,
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得
所以 或 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合B，再利用并集的运算法则转化为集合间的包含关系，再结合非空集合的定义，根据 ，且 ，用分类讨论的方法结合判别式法，从而求出实数a,b的值。
1 / 1苏教版高中数学必修一第一章集合
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
2．（2020·新课标Ⅰ·文）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.
3．（2020·龙岩模拟）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】补集及其运算；绝对值不等式
【解析】【解答】解：由 知， ，解得 ，则 .
故答案为：C.
【分析】解绝对值不等式可得 ，从而可求出 .
4．（2020·江西模拟）已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
又 ，所以 且 ，
所以 ，所以 已舍 ，此时满足 .
故答案为：A
【分析】根据 ，得 ，根据元素的互异性可知
5．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，
∴CU（A∪B）={3，5}，
故选B
【分析】用列举法表示出A、B，求解即可．
6．（2020·沈阳模拟）已知集合 ，集合 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】 ，
，
所以 ，
故 ，
故答案为：C.
【分析】首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A，B，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果.
7．（2020·芜湖模拟）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ,
所以集合 ,
所以 ,
故答案为：B.
【分析】先求出集合 ,再根据交集运算法则求 即可.
8．（2020·芜湖模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，
，
所以 .
故答案为：A.
【分析】由题意 ， ，再利用集合并集的概念即可得解.
9．（2020·安徽模拟）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ， .
故答案为：C.
【分析】解不等式 ，结合 ，用列举法表示集合B，从而可求交集.
10．（2020·厦门模拟）已知集合 ，集合 ，若 ，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；不等式的综合
【解析】【解答】 ，
， , ,
，
，解得： ，
故答案为：D.
【分析】根据 可得 ，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得答案；
11．（2020·吉林模拟）已知集合 ， 或 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；绝对值不等式
【解析】【解答】由
所以
又 或 ，
所以
所以
故答案为：D
【分析】根据绝对值不等式的解法，可得集合A，然后依据补集的知识，可得 ，最后根据交集的概念，可得结果.
12．（2020·广东模拟）设集合 ， ，若 ，则 的最大值为（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ,
,且 ,
所以
所以 的最大值为3.
故选：C
【分析】先将 整理至 ,根据 得到 ,即可得出 的最大值.
13．下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
二、填空题
14．（2020·扬州模拟）已知集合 ， ，则 ，则实数a的值是 ．
【答案】±1
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ， ，所以 ，解得 .
故答案为：
【分析】由 得到 ，根据集合B中的元素都在集合A中，即可得出 得值.
15．（2020·盐城模拟）若集合 ， ，且 ，则实数m的值为 .
【答案】-1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
故答案为：-1．
【分析】直接根据交集运算的定义求解即可．
16．（2019高一上·杭州期中）已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围．
【答案】解：因为 ，所以得到 ，
当 时， ，解得
当 时， ，解得 ，
综上所述， 的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由 ，得到 ，从而分为 和 两种情况进行讨论，分别得到关于 的不等式，求出 的范围，得到答案.
17．（2019高一上·天津期中）设三元集合 = ，则 ．
【答案】1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】 集合 ,且A=B, ,则必有 ,即b=0,此时两集合为 ,集合 ,所以 ,所以a=-1或1，当a=1时,集合为 ,集合 ,不满足集合元素的互异性.当a=-1时, ,集合 ,满足条件,故 ,因此，本题正确答案是: .
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a,b的值，从而求出的值。
18．不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是
【答案】（﹣1，+∞）
【知识点】空集
【解析】【解答】根根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，
分析可得，当a＜﹣1，成立；
故当a＞﹣1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（﹣1，+∞）．
【分析】从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．
三、解答题
19．（2018高一上·温州期中）已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∩（ UB）．
【答案】解：（Ⅰ）A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2≤x≤6}；
∴A∩B={x|-2＜x≤5}；
（Ⅱ） UB={x|x＜-2，或x＞6}；
∴A∩（ UB）= ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）通过解不等式求出集合A和B，结合交集运算即可得到 A∩B；
（2）根据集合的补和交运算，即可得到相应的集合.
20．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．
（Ⅰ）若A=B，求a的值；
（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．
【答案】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，
∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，
解得：a=2；
（Ⅱ）∵B∪C=B，
∴C B，
当C= 时，方程mx+1=0无解，即m=0；
当C≠ 时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，
把x=﹣2代入方程得：m= ；把x=4代入方程得：m=﹣ ，
则实数m的值组成的集合为{﹣ ，0， }．
【知识点】集合相等；并集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简； （Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．
21．（2019高一上·衡阳期末）已知集合 .
（1）若 ，求实数m的取值范围:
（2）若 ，求实数m的取值范围.
【答案】（1）解：∵集合 ，A∪B=B，
∴A B，
∴ ，解得 6 2，
∴实数m的取值范围是[ 6, 2].
（2）解：∵集合 ，
∴当A∩B= 时， 或者m+9 2，
解得m 3或m 11，
∴A∩B≠ 时， 11∴实数m的取值范围是( 11,3).
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件得出 A B ，进而有 ，求解得出m的取值范围。
（2）根据已知条件得出 当A∩B= 时， 或者m+9 2 ，求解得出m的取值范围。
22．（2019高一上·郑州期中）已知集合 .
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）由 得： 或
（Ⅱ）
①当 时， ，解得：
②当 中只有一个元素时，由 得：
此时 ，满足题意
③当 中有两个元素时，
则 ，解得：
综上所述： 的取值范围为
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合 ；（Ⅱ）由 知 ；分别在 、 中只有一个元素和 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果.
23．（2019高三上·葫芦岛月考）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时， ，
所以 或 .
又 ，所以
（2）解：由 ，可得 .
①当 时，有 ，解得 ；
②当 时，由 ，可得
解得 .
综上，可得 的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求得 ，然后求得 .（2）根据 判断 ，将 分成 两种情况列不等式，解不等式求得 的取值范围.
24．（2017高一上·新丰月考）已知集合 .
（1）求 ；
（2）若非空集合 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解： ， .
（2）解：由（1）知 ，集合C为非空集合，要满足 ，则 ，解得 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用交集和并集的概念，即可求出A∩B和A∪B.
（2）先由已知C (A∪B)和（1）中结果，列出关于a的不等式组，再通过计算即可求出a 的取值范围.
25．（2018高一上·武邑月考）设集合 ，若A∩B=B，求 的取值范围．
【答案】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，
且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，
分4种情况讨论：
①B= ，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；
②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，
则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，
③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，
则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，
则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤﹣1．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求解集的方法求出集合A和集合B，再利用交集的运算法则转化为集合间的关系，再结合分类讨论的方法求出实数a的取值范围。
26．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值．
【答案】解：由A中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ；
由B中方程变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
为C中方程的解，
把 代入 ，得： ，即 ，
解得： 舍去 或 ，
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合A、集合B和集合C，再利用交集的运算法则结合空集和非空集合的定义，根据 ， ，从而求出实数m的值。
27．（2018高一上·邢台月考）已知集合 ， ，若 ，且 求实数 的值。
【答案】解：若 ，且 ，则 ,
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得 ，
当 时，则 ，解得
所以 或 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【分析】利用一元二次方程求根的方法求出集合B，再利用并集的运算法则转化为集合间的包含关系，再结合非空集合的定义，根据 ，且 ，用分类讨论的方法结合判别式法，从而求出实数a,b的值。
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