初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.8 有理数的乘法
一、单选题
1．（2019七上·象山期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·北海期末）把（ ）÷（ ）转化为乘法是（ ）
A．（ ）× B．（ ）×
C．（ ）×（ ） D．（ ）×（ ）
3．（2018七上·渭滨月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018七上·大丰期中）如果a÷b得正数，那么 （ ）
A．a、b同号 B．a和b都是正数
C．a和b都是负数 D．a和b一正一负
5．（2018·台湾）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）
A．16元 B．27元 C．30元 D．48元
6．下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣1）2 B．﹣1+2 C．﹣1﹣2 D．0÷（﹣1）
7．计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
8．算式(－ )÷（ ）＝－2中的括号内应填（ ）
A．－ B． C．－ D．
二、填空题
9．（2019七上·德清期末）计算：
10．已知a﹣1的倒数是﹣ ，那么a+1的相反数是 ．
三、计算题
11．（2018七上·江都期中）计算：
（1）
（2）
12．已知 + + =-1，试求 + + + 的值.
13．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
四、综合题
14．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．问：
-0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1
（1）这个小组男生的达标率为多少？（ ）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
15．小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A． ，故错误，不符合题意；
B． ，正确，符合题意；
C． ，错误，不符合题意；
D． ，错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：﹣1＜a＜0＜1＜b,∣a∣＜∣b∣:
A．根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 ，故错误，不符合题意；
B．根据有理数的减法法则，用小数减去大数，其差小于0，所以 ，正确，符合题意；
C．异号两数相乘，积为负，所以 ，错误，不符合题意；
D．异号两数相除，商为负，所以 ，错误，不符合题意。
2．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将除法转变为乘法的时候，遵从“两变一不变”即被除数不变，除号变乘号，除数变为其倒数即可。
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知： ，
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
.∵ ， ，∴ ，故不符合题意。
故答案为： 项。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出 ， 从而根据有理数的乘法、除法、减法及绝对值的意义即可一一判断得出答案。
4．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦购买笔记本的花费为36元，
∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元；
故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数，
只有选项48符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用小锦购买笔记本的花费为36元，求出笔记本的单价，即可求得小勤购买笔记本的花费。
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵（﹣1）2=1，A不符合题意，
B、∵﹣1+2=1，B不符合题意，
C、∵﹣1﹣2=﹣3，C符合题意，
D、∵0÷（﹣1）=0，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】（1）根据有理数的乘方的意义可得原式=1；
（2）根据有理数的加法法则可得原式=1；
（3）根据有理数的减法法则可得原式=-3；
（4）根据0除以任何一个不为0的数都得0 可得原式=0.
7．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－ )= ，
故答案为：C
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。
8．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：所填的数为：
故答案为：D。
【分析】根据已知被除数和商，求除数，则除数等于被除数除以商，列出算式，再按有理数的除法法则算出结果即可。
9．【答案】5
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
10．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】 =﹣ ， a=-2，
a+1=-1， -1的相反数是1.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，列出方程，求出a的，进而算出a+1的值，最后根据相反数的定义得出答案。
11．【答案】（1）解： 16
（2）解： = -18 8
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则进行计算。就可以求出结果。
（2）利用有理数乘法法则，先算乘法，再将除法转化为乘法运算，进行计算可求得答案。
12．【答案】解：①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.③若a＞0，b＜0，c<0，则ab<0，bc＞0，ca＜0，abc>0，所以原式=（-1）+1-1+1=0.所以 + + + =0.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，不为0的互为相反数的两个数的的商为-1，不为0的相同两数的商为1，从而根据已知条件得出a，b，c中一定有两个负数，故分三种情况：①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，③若a＞0，b＜0，c<0，则ab<0，bc＞0，ca＜0，abc>0，分别求出各式的值即可得出答案。
13．【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
14．【答案】（1）解：6÷8×100％=75％
答这个小组男生的达标率为75％。
（2）解：15+（-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1）÷8=15-1.6÷8=15-0.2=14.8秒
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据表格可知该组有6人达标，用本组达标的人数除以该组的总人数再乘以百分之百即可得出答案；
（2）用15加上8名同学大于15秒成绩和的平均数即可算出答案。
15．【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.8 有理数的乘法
一、单选题
1．（2019七上·象山期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A． ，故错误，不符合题意；
B． ，正确，符合题意；
C． ，错误，不符合题意；
D． ，错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：﹣1＜a＜0＜1＜b,∣a∣＜∣b∣:
A．根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 ，故错误，不符合题意；
B．根据有理数的减法法则，用小数减去大数，其差小于0，所以 ，正确，符合题意；
C．异号两数相乘，积为负，所以 ，错误，不符合题意；
D．异号两数相除，商为负，所以 ，错误，不符合题意。
2．（2019七上·北海期末）把（ ）÷（ ）转化为乘法是（ ）
A．（ ）× B．（ ）×
C．（ ）×（ ） D．（ ）×（ ）
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 。
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将除法转变为乘法的时候，遵从“两变一不变”即被除数不变，除号变乘号，除数变为其倒数即可。
3．（2018七上·渭滨月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知： ，
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
.∵ ， ，∴ ，故不符合题意。
故答案为： 项。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出 ， 从而根据有理数的乘法、除法、减法及绝对值的意义即可一一判断得出答案。
4．（2018七上·大丰期中）如果a÷b得正数，那么 （ ）
A．a、b同号 B．a和b都是正数
C．a和b都是负数 D．a和b一正一负
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
5．（2018·台湾）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）
A．16元 B．27元 C．30元 D．48元
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦购买笔记本的花费为36元，
∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36元；
故小勤购买笔记本的花费为：12或18或36的倍数，
只有选项48符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用小锦购买笔记本的花费为36元，求出笔记本的单价，即可求得小勤购买笔记本的花费。
6．下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣1）2 B．﹣1+2 C．﹣1﹣2 D．0÷（﹣1）
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵（﹣1）2=1，A不符合题意，
B、∵﹣1+2=1，B不符合题意，
C、∵﹣1﹣2=﹣3，C符合题意，
D、∵0÷（﹣1）=0，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】（1）根据有理数的乘方的意义可得原式=1；
（2）根据有理数的加法法则可得原式=1；
（3）根据有理数的减法法则可得原式=-3；
（4）根据0除以任何一个不为0的数都得0 可得原式=0.
7．计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】－1 ÷(－3)×(－ )= ，
故答案为：C
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转变为乘法求解。
8．算式(－ )÷（ ）＝－2中的括号内应填（ ）
A．－ B． C．－ D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：所填的数为：
故答案为：D。
【分析】根据已知被除数和商，求除数，则除数等于被除数除以商，列出算式，再按有理数的除法法则算出结果即可。
二、填空题
9．（2019七上·德清期末）计算：
【答案】5
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】 解：∵原式=-×（-），
=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的相反数，计算即可得出答案.
10．已知a﹣1的倒数是﹣ ，那么a+1的相反数是 ．
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】 =﹣ ， a=-2，
a+1=-1， -1的相反数是1.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，列出方程，求出a的，进而算出a+1的值，最后根据相反数的定义得出答案。
三、计算题
11．（2018七上·江都期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 16
（2）解： = -18 8
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则进行计算。就可以求出结果。
（2）利用有理数乘法法则，先算乘法，再将除法转化为乘法运算，进行计算可求得答案。
12．已知 + + =-1，试求 + + + 的值.
【答案】解：①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.③若a＞0，b＜0，c<0，则ab<0，bc＞0，ca＜0，abc>0，所以原式=（-1）+1-1+1=0.所以 + + + =0.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，不为0的互为相反数的两个数的的商为-1，不为0的相同两数的商为1，从而根据已知条件得出a，b，c中一定有两个负数，故分三种情况：①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，③若a＞0，b＜0，c<0，则ab<0，bc＞0，ca＜0，abc>0，分别求出各式的值即可得出答案。
13．计算：
（1）0÷(－8)×108；
（2）6÷ × ；
（3）－2.5÷ × ；
（4） × ÷ ÷3.
【答案】（1）解：原式＝0
（2）解：原式＝6× × ＝
（3）解：原式＝－ × × ＝1
（4）解：原式＝－ × × × ＝－
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，再根据0除以一个不为0的数其商为0，0乘以任何数都等于0，从而得出答案；
（2）（3）（4）只有乘除的混合运算，按从左到右依次运算，在运算的时候先将除数的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后按乘法法则算出结果即可。
四、综合题
14．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．问：
-0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1
（1）这个小组男生的达标率为多少？（ ）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【答案】（1）解：6÷8×100％=75％
答这个小组男生的达标率为75％。
（2）解：15+（-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1）÷8=15-1.6÷8=15-0.2=14.8秒
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据表格可知该组有6人达标，用本组达标的人数除以该组的总人数再乘以百分之百即可得出答案；
（2）用15加上8名同学大于15秒成绩和的平均数即可算出答案。
15．小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
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