初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.4.3 去括号与添括号
一、单选题
1．（2019八下·永川期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）.
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b+c=a-(b+c)
C．(a+1)-(b-c)=a+1-b+c D．a-b+c-d=a-(b-c+d)
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：B. a-b+c=a-(b-c)，故错误，而A、C、D均不符合题意，
故答案为：B.
【分析】括号前面是负号去掉括号及负号，括号里面的各项都变号，括号前面是正号去掉括号及正号，括号里面的各项都不变号；括号前面是负号括到括号里面的各项都变号，括号前面是正号括到括号里面的各项都不变号，根据法则即可一一判断得出答案。
2．（2018七上·台州期中）下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．z－2(2x－y＋2)＝z－4x－2y＋4
B．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3
D．－(5x－3y)＋4(2xy－y )＝－5x＋3y＋8xy－4y
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. 原式 错误；
B. 原式= 3m 3n mn，错误；
C. 原式=ab+5a 15，错误；
D. 原式 正确，
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都要变号，括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项都不变号，即可一一判断得出答案。
3．（2018七上·灌阳期中）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2-（x-y+2z）=x2-x+y-2z，不符合题意；
B、3x-[5x-（x-1）]=3x-5x+x-1，不符合题意；
C、x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1，符合题意；
D、（x-1）-（x2-2）=x-1-x2+2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。根据法则即可求解。
4．（2018七上·东莞期中）计算 的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．
故答案为：A．
【分析】去括号时，当括号前面为负号时，括号内的符号要进行变号，所以3-（-3）=3+3=6。
5．（2018七上·台安月考）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2)
C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数。
故答案为：D。
【分析】根据去括号法则、绝对值的意义将各个答案中所给的两个数分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可得出答案。
6．已知x+y=﹣10，xy=﹣2，则代数式7x﹣15xy+7y的值是（ ）
A．﹣100 B．﹣40 C．210 D．﹣210
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=﹣10，xy=﹣2，
∴7x﹣15xy+7y=7（x+y）﹣15xy=﹣70+30=﹣40．
故答案为：B
【分析】根据添括号法则，在7x﹣15xy+7y中，构造出x+y、xy的形式，整体代入求解。
二、填空题
7．（2019·梧州模拟）计算（1﹣2a）﹣（2﹣2a）＝ .
【答案】﹣1
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式＝1﹣2a﹣2+2a＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”和合并同类项法则计算即可求解。
8．（2019七上·文昌期末）计算： .
【答案】
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式 ，
故答案为：
【分析】由去括号法则和合并同类项法则可求解.
三、计算题
9．（2018七上·瑶海期中）先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣2．
【答案】解：原式＝a+5﹣3a2﹣2a2+4a﹣6+4a ＝9a﹣5a2﹣1 当a＝﹣2时，原式＝﹣18﹣5×4﹣1 ＝﹣38﹣1 ＝﹣39
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据去括号法则以及同类项合并的原则，将题目进行化简，将2代入化简后的结果即可得到答案。
10．先去括号，再合并同类项：
（1）5a－(a＋3b)；
（2）(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)；
（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
（4）(－x2＋5x＋4)＋2(5x－4＋2x2)．
【答案】（1）解：原式＝5a－a－3b
＝4a－3b.
（2）解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2
＝4ab.
（3）解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
（4）解：原式＝－x2＋5x＋4＋10x－8＋4x2
＝3x2＋15x－4.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号外是负号，括号里的每一项都要改变符号；依此去括号，再依据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；计算即可.
（2）去括号法则：括号外是负号，括号里的每一项都要改变符号；括号外是正号，括号里的每一项都不改变符号，再依据合并同类项法则计算即可.
（3）根据去括号法则和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可.
（4）根据去括号法则和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可.
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简： ＋ － .
【答案】解：由a，b，c在数轴上的位置可知c＜a＜0＜b，∴2a－b<0，b－c>0，c－a<0，∴原式＝－ ＋ ＋ ，＝－2a＋b＋b－c＋c－a，＝－3a＋2b.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可判断绝对值每一项的符号，再根据绝对值的性质去绝对值，依据去括号法则去括号，再合并同类项即可.
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一、单选题
1．（2019八下·永川期中）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）.
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b+c=a-(b+c)
C．(a+1)-(b-c)=a+1-b+c D．a-b+c-d=a-(b-c+d)
2．（2018七上·台州期中）下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．z－2(2x－y＋2)＝z－4x－2y＋4
B．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3
D．－(5x－3y)＋4(2xy－y )＝－5x＋3y＋8xy－4y
3．（2018七上·灌阳期中）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2018七上·东莞期中）计算 的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
5．（2018七上·台安月考）下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2)
C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)
6．已知x+y=﹣10，xy=﹣2，则代数式7x﹣15xy+7y的值是（ ）
A．﹣100 B．﹣40 C．210 D．﹣210
二、填空题
7．（2019·梧州模拟）计算（1﹣2a）﹣（2﹣2a）＝ .
8．（2019七上·文昌期末）计算： .
三、计算题
9．（2018七上·瑶海期中）先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣2．
10．先去括号，再合并同类项：
（1）5a－(a＋3b)；
（2）(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)；
（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
（4）(－x2＋5x＋4)＋2(5x－4＋2x2)．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简： ＋ － .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：B. a-b+c=a-(b-c)，故错误，而A、C、D均不符合题意，
故答案为：B.
【分析】括号前面是负号去掉括号及负号，括号里面的各项都变号，括号前面是正号去掉括号及正号，括号里面的各项都不变号；括号前面是负号括到括号里面的各项都变号，括号前面是正号括到括号里面的各项都不变号，根据法则即可一一判断得出答案。
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. 原式 错误；
B. 原式= 3m 3n mn，错误；
C. 原式=ab+5a 15，错误；
D. 原式 正确，
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都要变号，括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项都不变号，即可一一判断得出答案。
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2-（x-y+2z）=x2-x+y-2z，不符合题意；
B、3x-[5x-（x-1）]=3x-5x+x-1，不符合题意；
C、x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1，符合题意；
D、（x-1）-（x2-2）=x-1-x2+2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。根据法则即可求解。
4．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．
故答案为：A．
【分析】去括号时，当括号前面为负号时，括号内的符号要进行变号，所以3-（-3）=3+3=6。
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数。
故答案为：D。
【分析】根据去括号法则、绝对值的意义将各个答案中所给的两个数分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=﹣10，xy=﹣2，
∴7x﹣15xy+7y=7（x+y）﹣15xy=﹣70+30=﹣40．
故答案为：B
【分析】根据添括号法则，在7x﹣15xy+7y中，构造出x+y、xy的形式，整体代入求解。
7．【答案】﹣1
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式＝1﹣2a﹣2+2a＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号”和合并同类项法则计算即可求解。
8．【答案】
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式 ，
故答案为：
【分析】由去括号法则和合并同类项法则可求解.
9．【答案】解：原式＝a+5﹣3a2﹣2a2+4a﹣6+4a ＝9a﹣5a2﹣1 当a＝﹣2时，原式＝﹣18﹣5×4﹣1 ＝﹣38﹣1 ＝﹣39
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据去括号法则以及同类项合并的原则，将题目进行化简，将2代入化简后的结果即可得到答案。
10．【答案】（1）解：原式＝5a－a－3b
＝4a－3b.
（2）解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2
＝4ab.
（3）解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
（4）解：原式＝－x2＋5x＋4＋10x－8＋4x2
＝3x2＋15x－4.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号法则：括号外是负号，括号里的每一项都要改变符号；依此去括号，再依据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；计算即可.
（2）去括号法则：括号外是负号，括号里的每一项都要改变符号；括号外是正号，括号里的每一项都不改变符号，再依据合并同类项法则计算即可.
（3）根据去括号法则和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可.
（4）根据去括号法则和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可.
11．【答案】解：由a，b，c在数轴上的位置可知c＜a＜0＜b，∴2a－b<0，b－c>0，c－a<0，∴原式＝－ ＋ ＋ ，＝－2a＋b＋b－c＋c－a，＝－3a＋2b.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可判断绝对值每一项的符号，再根据绝对值的性质去绝对值，依据去括号法则去括号，再合并同类项即可.
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