江西省乐安县第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2012-2013学年乐安一中年高二下学期期中考试
数学文试卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。
1.已知全集U＝，集合A＝,则集合CuA等于（ ）
（A）　　 （B） (C) (D)
2．
A B C D
3．“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知是的充分不必要条件，则是的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
5.已知函数，则的值为 （ ）
A.2 B.8 C. D.
6.已知为等差数列，若
（A）24 （B）27 （C）15 （D）54
7．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)
A. B. C. D.
8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 （ ）
A． B． C． D．
9、给出下列三个命题：
①，；
②，使得成立；
③对于集合，若，则且.
其中真命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
10.已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共25分。
11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰
直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积
为 ．
12. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ;
13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元）
3
4
5
6
销售额（万元）
25
30
40
45
根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.
14. 已知的定义域为[1， 3]，求的定义域_
15.对于给定的函数，有以下四个结论：
①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；
③在区间上为减函数，且在上为增函数；
④有最小值2。 其中结论正确的是_____________.
三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
16. 求下列函数的值域
（1）
（2）
17、已知：，且是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
18. 已知集合，集合。
（1）若,求实数a的取值范围；（2）若,求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由。
19. 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(Ⅰ) 求证: //平面;
(Ⅱ) 求证:面平面;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
20.已知函数
(1)当时,求的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;
(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.
21．（14分）已知曲线，直线l过A（a，0）、
B（0，－b）两点，原点O到l的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程
答案
1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7C 8A 9 C 10 D
11 32 12 31 13 73.5 14 [-2， 2] 15 ①③④
16 (1)
(2)
iii)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B，由i) ii)知，a=2.
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20