人教A版（2019）数学必修第一册1.3集合的基本运算
一、单选题
1．（2020高三上·贵阳期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合 ,
由并集运算可得
故答案为：D
【分析】根据集合并集运算,即可求得 .
2．（2020高二上·那曲期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由A中不等式解得：﹣2由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）>0，
解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣ ，﹣4） ，
则A∩B＝（2，3），
故答案为：C．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
3．（2020高一上·林芝期末）已知集合 且 ，则集合 可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由于集合 且 ，所以集合 必须含有元素 ，只有B选项符合.
故答案为：B.
【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.
4．（2020高一上·林芝期末）已知全集 ， ， ，则 为（ ）
A．{1} B．{1,6} C．{1,3,5} D．{1,3,5,6}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
故答案为：D。
【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出。
5．（2019高一上·忻州月考）已知集合 ，集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，集合中的元素为坐标点， ，集合中的元素为实数，
故答案为：D
【分析】由集合的元素特征以及集合的运算即可求解.
6．（2019高一上·吴起期中）下列选项中，能正确表示集合 和 的关系的韦恩图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由 ，
，0，1}，
，
故答案为：B.
【分析】先化简集合 ，得 ， ，再看集合 ，可发现集合 是 的真子集，对照韦恩 图即可选出答案．
7．（2019高一上·顺德月考）已知全集 则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即 .
故答案为：C.
【分析】根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合。
8．（2019高一上·白城期中）设集合M={ }，N={ } ，如果把b - a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题 ，根据题意 的“长度”是 .
故答案为：A
【分析】求出 ，计算 的右端点值减去左端点值即可得解.
9．（2018高二下·定远期末）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，
①若当 ，即 时， ，符合题意；
②若当 ，即 时，
需满足 或 ，
解得 或 ，即 ，
综上，实数 的取值范围是 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意，对于集合B来说当集合B不存在区间时（即：），条件成立.当集合B的解集存在时（即：），集合A与集合B的解集存在同解，可以认为集合B的最小值大于集合A的最大值或者集合B的最大值小于集合A的最小值，代入数据计算，即可得出答案。
10．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
二、填空题
11．（2019高一上·宜昌期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 ．
【答案】0或3
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由集合 ， ，又 ，
则有： 或 ，解得 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】由集合交集的运算及集合元素的互异性可得 或 ，求解即可得解.
12．（2019高一上·友好期中） ，则 用区间表示为 .
【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 ， ，表示为区间为
故答案为：
【分析】根据补集定义求解即可.
13．（2019高一上·周口期中）设集合 ，集合 ，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由于两个集合的元素是点的坐标，所以两个集合的交集是两条直线的交点，联立 ，解得交点为 .
【分析】由已知利用两个集合的交集是两条直线的交点，联立两条直线方程，即可求出 .
14．（2019高一上·杭州期中）设集合 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为集合 ，
所以 ，
因为集合 ，
所以
故答案为：
【分析】根据集合的补集运算，得到 ，再由交集运算，得到答案.
15．（2017高一上·靖江期中）已知全集U={x∈N*|x≤9}，（ UA）∩B={1，6}，A∩（ UB）={2，3}，（ UA）∩（ UB）={4，5，7，8}，则B= ．
【答案】{1，6，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
（ UA）∩B={1，6}，A∩（ UB）={2，3}，（ UA）∩（ UB）={4，5，7，8}，
∴作出维恩图，得：
由维恩图得：B={1，6，9}．
故答案为：{1，6，9}．
【分析】先将集合U用列举法表示，再借助Venn图表示出已知的集合运算，从而求出集合B的元素.
16．（2017高一上·泰安期中）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X （Y Z） ．
【答案】（CUX）∪（CUY）∪Z
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，
∴对于任意集合X，Y，Z，
则X （Y Z）=（CUX）∪（Y Z）=（CUX）∪（CUY）∪Z．
故答案为：（CUX）∪（CUY）∪Z．
【分析】根据题意利用集合的交、并、补的定义求得。
三、解答题
17．（2020高一上·拉萨期末）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）( UB)∪( UC)．
【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由 UB＝{6,7,8}， UC＝{1,2}；
故有( UB)∪( UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求 UB， UC；再求( UB)∪( UC)．
18．（2019高一上·拉萨期中）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
（1）求A∪B，( UA)∩B；
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．
【答案】（1）解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵CUA＝{x|x<2或x>8}，
∴(CUA)∩B＝{x|1（2）解：∵A∩C≠ ，∴a<8
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；（2）同样是利用数轴，表示集合A和C,若有公共元素，表示端点值
19．（2020高一上·那曲期末）设全集 .
（1）求 ；
（2）求 .
【答案】（1）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 = .
（2）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 ,
即
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
20．（2018高一上·吉林期中）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
（Ⅰ）当m＝－3时，求( )∩B；
（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）当m＝－3时，
＝{x|x＜－3或x＞4}，B＝{x|－7≤x≤－2}，
∴( )∩B＝{x|－7≤x＜－3}．
（Ⅱ）由A∩B＝B可知，B A．
当2m－1＞m＋1时，即m＞2时，B＝ ，满足B A；
当2m－1≤m＋1时，即m≤2时，B≠ ，若B A，
则 ，解得－1≤m≤3，
又m≤2，∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是[－1，＋∞)．
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）把m=-3代入集合，计算补集和交集，即可得出答案。（2）理解题目所求式子的意义，计算m的范围，即可得出答案。
1 / 1人教A版（2019）数学必修第一册1.3集合的基本运算
一、单选题
1．（2020高三上·贵阳期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020高二上·那曲期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一上·林芝期末）已知集合 且 ，则集合 可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高一上·林芝期末）已知全集 ， ， ，则 为（ ）
A．{1} B．{1,6} C．{1,3,5} D．{1,3,5,6}
5．（2019高一上·忻州月考）已知集合 ，集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·吴起期中）下列选项中，能正确表示集合 和 的关系的韦恩图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高一上·顺德月考）已知全集 则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019高一上·白城期中）设集合M={ }，N={ } ，如果把b - a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018高二下·定远期末）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019高一上·宜昌期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 ．
12．（2019高一上·友好期中） ，则 用区间表示为 .
13．（2019高一上·周口期中）设集合 ，集合 ，则 .
14．（2019高一上·杭州期中）设集合 ， ，则 ．
15．（2017高一上·靖江期中）已知全集U={x∈N*|x≤9}，（ UA）∩B={1，6}，A∩（ UB）={2，3}，（ UA）∩（ UB）={4，5，7，8}，则B= ．
16．（2017高一上·泰安期中）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X （Y Z） ．
三、解答题
17．（2020高一上·拉萨期末）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）( UB)∪( UC)．
18．（2019高一上·拉萨期中）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
（1）求A∪B，( UA)∩B；
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．
19．（2020高一上·那曲期末）设全集 .
（1）求 ；
（2）求 .
20．（2018高一上·吉林期中）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
（Ⅰ）当m＝－3时，求( )∩B；
（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合 ,
由并集运算可得
故答案为：D
【分析】根据集合并集运算,即可求得 .
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由A中不等式解得：﹣2由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）>0，
解得：x＜﹣4或x>2，即B＝（﹣ ，﹣4） ，
则A∩B＝（2，3），
故答案为：C．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
3．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由于集合 且 ，所以集合 必须含有元素 ，只有B选项符合.
故答案为：B.
【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.
4．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
故答案为：D。
【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出。
5．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，集合中的元素为坐标点， ，集合中的元素为实数，
故答案为：D
【分析】由集合的元素特征以及集合的运算即可求解.
6．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由 ，
，0，1}，
，
故答案为：B.
【分析】先化简集合 ，得 ， ，再看集合 ，可发现集合 是 的真子集，对照韦恩 图即可选出答案．
7．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即 .
故答案为：C.
【分析】根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合。
8．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题 ，根据题意 的“长度”是 .
故答案为：A
【分析】求出 ，计算 的右端点值减去左端点值即可得解.
9．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，
①若当 ，即 时， ，符合题意；
②若当 ，即 时，
需满足 或 ，
解得 或 ，即 ，
综上，实数 的取值范围是 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意，对于集合B来说当集合B不存在区间时（即：），条件成立.当集合B的解集存在时（即：），集合A与集合B的解集存在同解，可以认为集合B的最小值大于集合A的最大值或者集合B的最大值小于集合A的最小值，代入数据计算，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
11．【答案】0或3
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由集合 ， ，又 ，
则有： 或 ，解得 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】由集合交集的运算及集合元素的互异性可得 或 ，求解即可得解.
12．【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 ， ，表示为区间为
故答案为：
【分析】根据补集定义求解即可.
13．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由于两个集合的元素是点的坐标，所以两个集合的交集是两条直线的交点，联立 ，解得交点为 .
【分析】由已知利用两个集合的交集是两条直线的交点，联立两条直线方程，即可求出 .
14．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为集合 ，
所以 ，
因为集合 ，
所以
故答案为：
【分析】根据集合的补集运算，得到 ，再由交集运算，得到答案.
15．【答案】{1，6，9}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
（ UA）∩B={1，6}，A∩（ UB）={2，3}，（ UA）∩（ UB）={4，5，7，8}，
∴作出维恩图，得：
由维恩图得：B={1，6，9}．
故答案为：{1，6，9}．
【分析】先将集合U用列举法表示，再借助Venn图表示出已知的集合运算，从而求出集合B的元素.
16．【答案】（CUX）∪（CUY）∪Z
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，
∴对于任意集合X，Y，Z，
则X （Y Z）=（CUX）∪（Y Z）=（CUX）∪（CUY）∪Z．
故答案为：（CUX）∪（CUY）∪Z．
【分析】根据题意利用集合的交、并、补的定义求得。
17．【答案】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由 UB＝{6,7,8}， UC＝{1,2}；
故有( UB)∪( UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求 UB， UC；再求( UB)∪( UC)．
18．【答案】（1）解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵CUA＝{x|x<2或x>8}，
∴(CUA)∩B＝{x|1（2）解：∵A∩C≠ ，∴a<8
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合；（2）同样是利用数轴，表示集合A和C,若有公共元素，表示端点值
19．【答案】（1）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 = .
（2）解：联立 可得直线 与直线 的交点为 .
所以 ,
即
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求 即是求 和 集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
20．【答案】解：（Ⅰ）当m＝－3时，
＝{x|x＜－3或x＞4}，B＝{x|－7≤x≤－2}，
∴( )∩B＝{x|－7≤x＜－3}．
（Ⅱ）由A∩B＝B可知，B A．
当2m－1＞m＋1时，即m＞2时，B＝ ，满足B A；
当2m－1≤m＋1时，即m≤2时，B≠ ，若B A，
则 ，解得－1≤m≤3，
又m≤2，∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是[－1，＋∞)．
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）把m=-3代入集合，计算补集和交集，即可得出答案。（2）理解题目所求式子的意义，计算m的范围，即可得出答案。
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