人教新课标A版 必修一 1.1.1集合的含义与表示
一、单选题
1．（2019高一上·凌源月考）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 的正整数
2．（2019高一上·平罗期中）设集合 则下列关系正确的是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2019高一上·辽源期中）下列四个区间能表示数集 或 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019高三上·上海期中）设 ， ，则集合 中的所有元素之和为（ ）
A．15 B．14 C．27 D．
5．（2019高一上·张家口月考）方程组 的解集不可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018高一上·武邑月考）已知 ， ， ，则（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
7．（2018高一上·三明期中）已知集合 ，且 ，则 （ ）
A． B． 或 C．3 D．
8．（2018高一上·南宁月考）已知 ， 为非零实数，则集合 = 为（ ）
A． B． C． D．
9．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛ ｝
C．｛0，1｝ D．｛ ，0，1｝
11．（2019高一上·张家口月考）有下列说法：
（1）0与 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 或 ；（3）方程 的所有解的集合可表示为 ；（4）集合 是有限集.其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）
C．只有（2） D．以上四种说法都不对
12．（2018高二下·定远期末）若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．31
13．（2018高一上·定远期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
二、多选题
14．（2019高一上·葫芦岛月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．（2019高一上·长春月考）若 ，则 的值为 .
16．（2019高一上·凌源月考）已知 ，已知集合 中恰有3个元素，则整数 .
17．（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合 ．
18．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和 ．
四、解答题
19．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）用列举法表示下列集合：
（1）方程组 的解集；
（2）不大于 的非负奇数集；
（3） ．
20．（2018高一上·扬州月考）已知集合 ， ，求实数 的值.
21．（2018高一上·定远期中）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 ∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
22．（2018高一上·黄陵期末）设S＝{x|x＝m＋n ，m、n∈Z}．
（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 ，解得 ， ，
所以 ，即 .
故答案为：B
【分析】解一元二次方程求出集合 的元素即可得出选项.
3．【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】根据区间的定义可知数集 或 可以用区间 表示.
故答案为：B.
【分析】根据区间的定义，将集合 表示为区间的形式，由此确定正确选项.
4．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，
A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，
∴C＝{1，2，3，4，5}，
∴集合C中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．
故答案为：A．
【分析】由C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和．
5．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合 为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
6．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】∵A={x|x≤2 ，x∈R}，a= ，b=2 ，
由 >2 ，可得a A，2 <2 ，可得b∈A，
故答案为：B．
【分析】比较a，b与的大小，即可判断a，b与集合A的关系.
7．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 或 ．
①当 时，即 ，解得 或 .
若 ，则 ，不满足互异性，舍去．
若 ，则 ，满足题意．
②当 时，解得 ，不合题意．
综上 ．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
8．【答案】C
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】x＞0，y＞0，m=3，
x＞0，y＜0，m=﹣1，
x＜0，y＞0，m=﹣1，
x＜0，y＜0，m=﹣1，
∴M={－1，3}．
故答案为：C．
【分析】先分四种情况讨论x与y，得到m的值，再利用集合的互异性，即可求出集合M.
9．【答案】D
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
【分析】 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
10．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此 或 ，故m的取值集合是｛ ，0，1｝.
故答案为:D.
【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.
11．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，（1）中， 是一个实数， 表示同一个集合，所以（1）不正确；（2）中，根据集合的表示方法，可得由 组成的集合可表示为 或 ，所以（2）是正确的；（3）中，根据集合的表示方法，得方程 的所有解的集合可表示为 ，所以（3）不正确；（4）中，集合 是无限集，所以（4）不正确.
故答案为：C.
【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
12．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 ，
所以集合 中具有伙伴关系的元素组是 ，
所以具有伙伴关系的集合有 个： ， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意分析，得知集合M中具有伙伴关系的元素为，写出符合条件的全部集合，即可得出答案。
13．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是7+8+2=17．
故答案为：B．
【分析】根据新定义的含义，对a和b的取值情况分类讨论，结合分类加法计数原理，即可切断相应的元素个数.
14．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
15．【答案】 或
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】 ，故 或-2
经检验满足元素的互异性
故填 或
【分析】利用元素和集合的关系结合一元二次方程求根的方法求出x的值，再用元素的互异性得出满足要求的x的值。
16．【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据题意得出 、 、 ， ， ，即 .
因此，整数 的值为 .
【分析】根据题意得出 、 、 ， ，从而可得出实数 的不等式，解出即可得出整数 的值.
17．【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】 ， 为 的正因数，
，
故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使 ， ，从而确定 的值，即可得到所求集合。
18．【答案】14
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】∵A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．
A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
2+3+4+5=14．
故答案为：14．
【分析】由A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．
19．【答案】（1）解：由 得 ，故方程组 的解集为
（2）解：不大于 即为小于或等于 ，非负是大于或等于 ，
故不大于 的非负奇数集为
（3）解：∵ ， ，∴ .此时 ，即
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)解方程组,求出解,再表示为集合;
(2)找到不大于 10 的非负奇数,用列举法写出集合;
(3)分析当x取哪些值时满足条件,得到集合.
20．【答案】解：由题意得 ，解得 或 ，
当 时， ，满足要求；
当 时， ，不满足要求，
综上得：
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由-，得 a 2 3 a 1 = 3，解出a的值，检验得出答案。
21．【答案】（1）解：若a∈A，则 ∈A.
又∵2∈A，∴ ＝－1∈A.
∵－1∈A，∴ ＝ ∈A.
∵ ∈A，∴ ＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1， .
（2）解：若A为单元素集，则a＝ ，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠ ，∴集合A不可能是单元素集
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）根据集合A满足的条件，将2代入逐一求解，即可求出A中另外两个元素；
（2）采用反证法，假设A为单元素集，得出矛盾，即可证明集合A不可能是单元素集.
22．【答案】（1）解：a是集合S的元素，因为a＝a＋0× ∈S
（2）解：不妨设x1＝m＋n ，x2＝p＋q ，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n )＋(p＋q )＝(m＋n)＋(p＋q) ，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n )·(p＋q )＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) ，m、n、p、q∈Z．
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】由于整数a能表示为a＝a＋0× 2 故a ∈S;
(2)先设x1＝m＋n 2 ，x2＝p＋q 2 ，m、n、p、q∈Z．再运算x1＋x2,与x1·x2能不能表示为集合S的元素的形式.得到证明.
1 / 1人教新课标A版 必修一 1.1.1集合的含义与表示
一、单选题
1．（2019高一上·凌源月考）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 的正整数
【答案】B
【知识点】集合的含义；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2．（2019高一上·平罗期中）设集合 则下列关系正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 ，解得 ， ，
所以 ，即 .
故答案为：B
【分析】解一元二次方程求出集合 的元素即可得出选项.
3．（2019高一上·辽源期中）下列四个区间能表示数集 或 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】根据区间的定义可知数集 或 可以用区间 表示.
故答案为：B.
【分析】根据区间的定义，将集合 表示为区间的形式，由此确定正确选项.
4．（2019高三上·上海期中）设 ， ，则集合 中的所有元素之和为（ ）
A．15 B．14 C．27 D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，
A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，
∴C＝{1，2，3，4，5}，
∴集合C中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．
故答案为：A．
【分析】由C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和．
5．（2019高一上·张家口月考）方程组 的解集不可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合 为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组 的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
6．（2018高一上·武邑月考）已知 ， ， ，则（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】∵A={x|x≤2 ，x∈R}，a= ，b=2 ，
由 >2 ，可得a A，2 <2 ，可得b∈A，
故答案为：B．
【分析】比较a，b与的大小，即可判断a，b与集合A的关系.
7．（2018高一上·三明期中）已知集合 ，且 ，则 （ ）
A． B． 或 C．3 D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 或 ．
①当 时，即 ，解得 或 .
若 ，则 ，不满足互异性，舍去．
若 ，则 ，满足题意．
②当 时，解得 ，不合题意．
综上 ．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
8．（2018高一上·南宁月考）已知 ， 为非零实数，则集合 = 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】x＞0，y＞0，m=3，
x＞0，y＜0，m=﹣1，
x＜0，y＞0，m=﹣1，
x＜0，y＜0，m=﹣1，
∴M={－1，3}．
故答案为：C．
【分析】先分四种情况讨论x与y，得到m的值，再利用集合的互异性，即可求出集合M.
9．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
【分析】 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
10．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛ ｝
C．｛0，1｝ D．｛ ，0，1｝
【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此 或 ，故m的取值集合是｛ ，0，1｝.
故答案为:D.
【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.
11．（2019高一上·张家口月考）有下列说法：
（1）0与 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 或 ；（3）方程 的所有解的集合可表示为 ；（4）集合 是有限集.其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）
C．只有（2） D．以上四种说法都不对
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意，（1）中， 是一个实数， 表示同一个集合，所以（1）不正确；（2）中，根据集合的表示方法，可得由 组成的集合可表示为 或 ，所以（2）是正确的；（3）中，根据集合的表示方法，得方程 的所有解的集合可表示为 ，所以（3）不正确；（4）中，集合 是无限集，所以（4）不正确.
故答案为：C.
【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
12．（2018高二下·定远期末）若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．31
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 ，
所以集合 中具有伙伴关系的元素组是 ，
所以具有伙伴关系的集合有 个： ， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意分析，得知集合M中具有伙伴关系的元素为，写出符合条件的全部集合，即可得出答案。
13．（2018高一上·定远期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是7+8+2=17．
故答案为：B．
【分析】根据新定义的含义，对a和b的取值情况分类讨论，结合分类加法计数原理，即可切断相应的元素个数.
二、多选题
14．（2019高一上·葫芦岛月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
三、填空题
15．（2019高一上·长春月考）若 ，则 的值为 .
【答案】 或
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】 ，故 或-2
经检验满足元素的互异性
故填 或
【分析】利用元素和集合的关系结合一元二次方程求根的方法求出x的值，再用元素的互异性得出满足要求的x的值。
16．（2019高一上·凌源月考）已知 ，已知集合 中恰有3个元素，则整数 .
【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据题意得出 、 、 ， ， ，即 .
因此，整数 的值为 .
【分析】根据题意得出 、 、 ， ，从而可得出实数 的不等式，解出即可得出整数 的值.
17．（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合 ．
【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】 ， 为 的正因数，
，
故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使 ， ，从而确定 的值，即可得到所求集合。
18．（人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和 ．
【答案】14
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】∵A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．
A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
2+3+4+5=14．
故答案为：14．
【分析】由A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．
四、解答题
19．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示）用列举法表示下列集合：
（1）方程组 的解集；
（2）不大于 的非负奇数集；
（3） ．
【答案】（1）解：由 得 ，故方程组 的解集为
（2）解：不大于 即为小于或等于 ，非负是大于或等于 ，
故不大于 的非负奇数集为
（3）解：∵ ， ，∴ .此时 ，即
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)解方程组,求出解,再表示为集合;
(2)找到不大于 10 的非负奇数,用列举法写出集合;
(3)分析当x取哪些值时满足条件,得到集合.
20．（2018高一上·扬州月考）已知集合 ， ，求实数 的值.
【答案】解：由题意得 ，解得 或 ，
当 时， ，满足要求；
当 时， ，不满足要求，
综上得：
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由-，得 a 2 3 a 1 = 3，解出a的值，检验得出答案。
21．（2018高一上·定远期中）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 ∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
【答案】（1）解：若a∈A，则 ∈A.
又∵2∈A，∴ ＝－1∈A.
∵－1∈A，∴ ＝ ∈A.
∵ ∈A，∴ ＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1， .
（2）解：若A为单元素集，则a＝ ，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠ ，∴集合A不可能是单元素集
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】（1）根据集合A满足的条件，将2代入逐一求解，即可求出A中另外两个元素；
（2）采用反证法，假设A为单元素集，得出矛盾，即可证明集合A不可能是单元素集.
22．（2018高一上·黄陵期末）设S＝{x|x＝m＋n ，m、n∈Z}．
（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
【答案】（1）解：a是集合S的元素，因为a＝a＋0× ∈S
（2）解：不妨设x1＝m＋n ，x2＝p＋q ，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n )＋(p＋q )＝(m＋n)＋(p＋q) ，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n )·(p＋q )＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) ，m、n、p、q∈Z．
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】由于整数a能表示为a＝a＋0× 2 故a ∈S;
(2)先设x1＝m＋n 2 ，x2＝p＋q 2 ，m、n、p、q∈Z．再运算x1＋x2,与x1·x2能不能表示为集合S的元素的形式.得到证明.
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