人教新课标A版 必修一 2.3幂函数
一、单选题
1．（2019高一上·榆林期中）下列函数为幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一下·泸县月考）已知函数 是在 上单调递增的幂函数，则 （ ）
A．0或4 B．0或2 C．0 D．2
3．（2020高二下·吉林期中）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·江门模拟）若函数f(x)是幂函数，且满足 ，则 的值为（ ）
A．－3 B． C．3 D．
5．（2020高一上·长春期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·拉萨期末）已知幂函数 的图象过 ，则下列求解正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·昆明月考）如图所示的曲线是幂函数 在第一象限内的图象.已知 分别取 ，l， ，2四个值，则与曲线 、 、 、 相应的 依次为（ ）
A．2，1， ， B．2， ，1，
C． ，1，2， D． ，1，2，
8．（2019高一上·屯溪期中）若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一上·兴义期中）已知函数 ，其中 ，若函数 为幂函数且其在 上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2019高一上·鹤壁期中）若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）A．（–∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1）
C．（–∞，0） D．（1，+∞）
11．（2019高一上·会宁期中）下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。其中正确的是（ ）
A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤
12．（2019高一上·长春期中）已知幂函数 的图象不过原点，则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
13．（2019高三上·上海月考）函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
14．（2019高三上·安顺月考）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2018高二下·定远期末）函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、填空题
16．（2019高一上·珠海期中）已知幂函数 的图象过点 ，则此幂函数的解析式是 .
17．（2019高一上·石嘴山期中）已知关于 的函数 是幂函数，则 ．
18．（2019·普陀模拟）设 ，若 为偶函数，则 ．
19．（2019高一上·新丰期中）设幂函数 的图像经过点 ，则 ．
20．（2019高一上·忻州月考）幂函数 在 时为减函数，则m= 。
三、解答题
21．比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3 ，2.4 ；
（2） ， ；
（3）(－0.31) ，0.35 .
22．（2018高一上·南京期中）已知幂函数 的图象经过点(2,8)．
（1）试确定m的值；
（2）求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围．
23．（2019高一上·杭州期中）已知幂函数 的图象过点 和 ．
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求实数 的值．
24．（2019高一上·南充期中）已知幂函数 在 上单调递增.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】由幂函数的定义 可知，
故答案为：A。
【分析】由已知利用幂函数的定义分别判断各选项，即可得结果.
2．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵f（x）是幂函数，
∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣4m+2＞0，
则当m＝0时，2＞0成立，
当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立，
故选C．
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．
3．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】已知幂函数 的图象过点 ，则 ，则 ，
故幂函数 的解析式为 ，若 ，
则 ，解得 或 .
故答案为：B.
【分析】求出幂函数解析式，根据函数单调性求解不等式.
4．【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质；幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】设 ，则由 ，得 .
所以 ，故 .
故答案为：D.
【分析】设出幂函数的一般形式，从而把 转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求 .
5．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数的表达式为 ，则 ，解得 ，
所以 ，则 .
故答案为：B.
【分析】利用幂函数图象过点 可以求出函数解析式，然后求出 即可。
6．【答案】A
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵幂函数y＝xα的图象过点（2， ），
∴ 2α，解得α ，
故f（x） ，即 ，
故答案为：A
【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.
7．【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】幂函数在区间 上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为 ，
对应曲线有 .
故选：A
【分析】由幂函数的图象性质，在区间 上，图象“指大图低”，观察得答案.
8．【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
故 ，将 代入函数的解析式得：
，解得： ，
故 ，
令 ，解得： ，
故 在 递增，
故答案为：B．
【分析】分别求出m，a的值，求出函数 的单调区间即可．
9．【答案】A
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】因为函数 为幂函数,所以 ,所以 ,
又因为函数 在 上是单调递增函数,所以 ,
所以 ,
因为 ,所以 .
当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.
当 时. 为偶函数,符合题意.
所以 .
故答案为： .
【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.
10．【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α= >0，故函数
f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故 ，解得x>1．
故答案为：D．
【分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α= >0，再根据幂函数的单调性得到011．【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】当 时，不过(0,0)点，①错误；
当 时， ，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对
当 时， 中 ，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；
在( ∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错。
幂函数 ，当 时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小。⑤对
故答案为：D.
【分析】利用幂函数的图象特征结合幂函数的单调性，从而找出正确命题的序号。
12．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】 函数是幂函数，
，解得： 或 ，
当 时， ，过原点，不满足条件；
当 时， ，不过原点，满足条件，
.
故答案为：A.
【分析】根据函数是幂函数可知 ，得出： 或 ，然后验证，得到 的值.
13．【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由题意得， ，所以函数的定义域为 ，因为 ，根据幂函数的性质，可知函数 在第一象限为单调递减函数，
故答案为：A．
【分析】由已知幂函数，得到函数的定义域为 ，利用幂函数的图象在第一象限单调递减，即可判断函数的大致图象.
14．【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由幂函数的单调性可知
而 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据幂函数的单调性得到 ，再判断 得到答案.
15．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为对任意的 ，且 ，满足 ，
所以幂函数 在 上是增函数，
，解得 ，
则 ，
∴函数 在 上是奇函数，且为增函数.
由 ，得 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意及幂函数的基本性质求得m，得到幂函数，该函数为奇函数且单调递增，代入数据计算，即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设 ，因为 的图象过点 ，所以 ，即 ，
，解得 ，因此， .
故答案为 .
【分析】设函数 ，将点 的坐标代入函数 的解析式，求出 的值，即可得出函数 的解析式.
17．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】关于 的函数 是幂函数，则 .
【分析】由已知利用幂函数的概念，得到，即可求出m的值.
18．【答案】
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由题可知， 时， ，满足f(-x)=f(x),所以是偶函数；
时，不满足f(-x)=f(x),
．
故答案为： ．
【分析】将不同的值代入，逐一验证即可.
19．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由题意得
【分析】利用已知条件幂函数的图象经过点 ，借助代入法和幂函数的定义求出k和a的值，从而求出k+a的值。
20．【答案】2
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 =1，故m=2或m=-1，又幂函数 在 时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=2．
【分析】由已知函数 是幂函数列式，得到m=2或m=-1，结合函数的单调性，即可判断m的值.
21．【答案】（1）解：∵y＝ 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 <2.4
（2）解：∵y＝ 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ，
∴( ) >( )
（3）解：∵y＝ 为R上的偶函数，∴ ＝ .
又函数y＝ 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。
22．【答案】（1）解：由题得 或m=-2(舍)
（2）解：由题得 , 在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）由已知利用幂函数的解析式列式，即可求出m的值；
（2）由已知利用幂函数的单调性列式，即可求出a的取值范围.
23．【答案】（1）解：因为幂函数 的图象过点 ，所以 ，解得 ；
所以
又点 也在幂函数上 ，所以
（2）解：由（1）知， ，
①当 时，函数 在区间 上单调递增．
由题意可得： ，
解得 ；
②当 时，函数 在区间 上单调递减．
∴ ，
解得 ．
综上所述， 或 ．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）先由幂函数 的图象过点 ，求出解析式，再由图像过点 ，即可求出结果；（2）先由题意得到 ，分别讨论 ， 两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.
24．【答案】（1）解：因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 ，
所以 .
（2）解：由于 在区间 都是减函数，且
分三种情况讨论：
①当 ，即 时，原不等式成立；
②当 且 时，有 ，即 ，解集为空集；
③当 且 时，有 ，即 ，
∴
综上所述： 的取值范围是 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可得 ，再利用 在 上单调递增，即可得出 范围；（2）由于 在区间 ， 上都是减函数，且 ，分三种情况讨论，即可得出．
1 / 1人教新课标A版 必修一 2.3幂函数
一、单选题
1．（2019高一上·榆林期中）下列函数为幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】由幂函数的定义 可知，
故答案为：A。
【分析】由已知利用幂函数的定义分别判断各选项，即可得结果.
2．（2020高一下·泸县月考）已知函数 是在 上单调递增的幂函数，则 （ ）
A．0或4 B．0或2 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵f（x）是幂函数，
∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣4m+2＞0，
则当m＝0时，2＞0成立，
当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立，
故选C．
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．
3．（2020高二下·吉林期中）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】已知幂函数 的图象过点 ，则 ，则 ，
故幂函数 的解析式为 ，若 ，
则 ，解得 或 .
故答案为：B.
【分析】求出幂函数解析式，根据函数单调性求解不等式.
4．（2020·江门模拟）若函数f(x)是幂函数，且满足 ，则 的值为（ ）
A．－3 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质；幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】设 ，则由 ，得 .
所以 ，故 .
故答案为：D.
【分析】设出幂函数的一般形式，从而把 转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求 .
5．（2020高一上·长春期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数的表达式为 ，则 ，解得 ，
所以 ，则 .
故答案为：B.
【分析】利用幂函数图象过点 可以求出函数解析式，然后求出 即可。
6．（2020高一上·拉萨期末）已知幂函数 的图象过 ，则下列求解正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵幂函数y＝xα的图象过点（2， ），
∴ 2α，解得α ，
故f（x） ，即 ，
故答案为：A
【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.
7．（2019高一上·昆明月考）如图所示的曲线是幂函数 在第一象限内的图象.已知 分别取 ，l， ，2四个值，则与曲线 、 、 、 相应的 依次为（ ）
A．2，1， ， B．2， ，1，
C． ，1，2， D． ，1，2，
【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】幂函数在区间 上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为 ，
对应曲线有 .
故选：A
【分析】由幂函数的图象性质，在区间 上，图象“指大图低”，观察得答案.
8．（2019高一上·屯溪期中）若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
故 ，将 代入函数的解析式得：
，解得： ，
故 ，
令 ，解得： ，
故 在 递增，
故答案为：B．
【分析】分别求出m，a的值，求出函数 的单调区间即可．
9．（2019高一上·兴义期中）已知函数 ，其中 ，若函数 为幂函数且其在 上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】因为函数 为幂函数,所以 ,所以 ,
又因为函数 在 上是单调递增函数,所以 ,
所以 ,
因为 ,所以 .
当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.
当 时. 为偶函数,符合题意.
所以 .
故答案为： .
【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.
10．（2019高一上·鹤壁期中）若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）A．（–∞，0）∪（1，+∞） B．（0，1）
C．（–∞，0） D．（1，+∞）
【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α= >0，故函数
f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故 ，解得x>1．
故答案为：D．
【分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α= >0，再根据幂函数的单调性得到011．（2019高一上·会宁期中）下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。其中正确的是（ ）
A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤
【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】当 时，不过(0,0)点，①错误；
当 时， ，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对
当 时， 中 ，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；
在( ∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错。
幂函数 ，当 时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小。⑤对
故答案为：D.
【分析】利用幂函数的图象特征结合幂函数的单调性，从而找出正确命题的序号。
12．（2019高一上·长春期中）已知幂函数 的图象不过原点，则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】 函数是幂函数，
，解得： 或 ，
当 时， ，过原点，不满足条件；
当 时， ，不过原点，满足条件，
.
故答案为：A.
【分析】根据函数是幂函数可知 ，得出： 或 ，然后验证，得到 的值.
13．（2019高三上·上海月考）函数 的大致图象是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由题意得， ，所以函数的定义域为 ，因为 ，根据幂函数的性质，可知函数 在第一象限为单调递减函数，
故答案为：A．
【分析】由已知幂函数，得到函数的定义域为 ，利用幂函数的图象在第一象限单调递减，即可判断函数的大致图象.
14．（2019高三上·安顺月考）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由幂函数的单调性可知
而 ，所以 .
故答案为：
【分析】根据幂函数的单调性得到 ，再判断 得到答案.
15．（2018高二下·定远期末）函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】因为对任意的 ，且 ，满足 ，
所以幂函数 在 上是增函数，
，解得 ，
则 ，
∴函数 在 上是奇函数，且为增函数.
由 ，得 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意及幂函数的基本性质求得m，得到幂函数，该函数为奇函数且单调递增，代入数据计算，即可得出答案。
二、填空题
16．（2019高一上·珠海期中）已知幂函数 的图象过点 ，则此幂函数的解析式是 .
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设 ，因为 的图象过点 ，所以 ，即 ，
，解得 ，因此， .
故答案为 .
【分析】设函数 ，将点 的坐标代入函数 的解析式，求出 的值，即可得出函数 的解析式.
17．（2019高一上·石嘴山期中）已知关于 的函数 是幂函数，则 ．
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】关于 的函数 是幂函数，则 .
【分析】由已知利用幂函数的概念，得到，即可求出m的值.
18．（2019·普陀模拟）设 ，若 为偶函数，则 ．
【答案】
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】由题可知， 时， ，满足f(-x)=f(x),所以是偶函数；
时，不满足f(-x)=f(x),
．
故答案为： ．
【分析】将不同的值代入，逐一验证即可.
19．（2019高一上·新丰期中）设幂函数 的图像经过点 ，则 ．
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】由题意得
【分析】利用已知条件幂函数的图象经过点 ，借助代入法和幂函数的定义求出k和a的值，从而求出k+a的值。
20．（2019高一上·忻州月考）幂函数 在 时为减函数，则m= 。
【答案】2
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】因为 是幂函数，所以 =1，故m=2或m=-1，又幂函数 在 时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=2．
【分析】由已知函数 是幂函数列式，得到m=2或m=-1，结合函数的单调性，即可判断m的值.
三、解答题
21．比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3 ，2.4 ；
（2） ， ；
（3）(－0.31) ，0.35 .
【答案】（1）解：∵y＝ 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 <2.4
（2）解：∵y＝ 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ，
∴( ) >( )
（3）解：∵y＝ 为R上的偶函数，∴ ＝ .
又函数y＝ 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】(1)结合幂函数的单调性的定义即可得出结论。(2)根据幂函数的单调性的的定义即可得出结论。(3)利用幂函数的单调性以及偶函数的性质即可得出结论。
22．（2018高一上·南京期中）已知幂函数 的图象经过点(2,8)．
（1）试确定m的值；
（2）求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围．
【答案】（1）解：由题得 或m=-2(舍)
（2）解：由题得 , 在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）由已知利用幂函数的解析式列式，即可求出m的值；
（2）由已知利用幂函数的单调性列式，即可求出a的取值范围.
23．（2019高一上·杭州期中）已知幂函数 的图象过点 和 ．
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求实数 的值．
【答案】（1）解：因为幂函数 的图象过点 ，所以 ，解得 ；
所以
又点 也在幂函数上 ，所以
（2）解：由（1）知， ，
①当 时，函数 在区间 上单调递增．
由题意可得： ，
解得 ；
②当 时，函数 在区间 上单调递减．
∴ ，
解得 ．
综上所述， 或 ．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）先由幂函数 的图象过点 ，求出解析式，再由图像过点 ，即可求出结果；（2）先由题意得到 ，分别讨论 ， 两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.
24．（2019高一上·南充期中）已知幂函数 在 上单调递增.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 ，
所以 .
（2）解：由于 在区间 都是减函数，且
分三种情况讨论：
①当 ，即 时，原不等式成立；
②当 且 时，有 ，即 ，解集为空集；
③当 且 时，有 ，即 ，
∴
综上所述： 的取值范围是 .
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可得 ，再利用 在 上单调递增，即可得出 范围；（2）由于 在区间 ， 上都是减函数，且 ，分三种情况讨论，即可得出．
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