菱形判定
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课件25张PPT。19.2.2 菱形判定华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”实验中学 张利恒菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. O根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形 。菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。大家帮我判断1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
练习例3：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形O543 2、 一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。 ∟∟EF3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋方法方法大家来小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。谢谢！ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱例题学习∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD∵ 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，
使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠ B =∠2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形相信你是最棒的如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C、两点的直线的解析式。如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗?如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,
A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形
A1FCE是不是菱形?为什么?四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. O根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形 。菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。大家帮我判断1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
练习例3：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形O543 2、 一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。 ∟∟EF3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋方法方法大家来小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。谢谢！ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱例题学习∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD∵ 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，
使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠ B =∠2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形相信你是最棒的如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C、两点的直线的解析式。如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗?如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,
A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形
A1FCE是不是菱形?为什么?四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等