2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第10讲 一次函数
一、单选题
1．（2020八下·顺义期中）下列函数（1）y=πx（2）y=2x-1（3） （4） （5） 中，一次函数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，一次函数有：y=πx， ， ，共3个；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
2．（2020八下·蓬溪期中）如图，直线 经过点(2,0)，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x≤2时，y≥0．
所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．
故答案为：D．
【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．
3．（2020八下·巴中月考）如图， 正方形 的边长为4．P为正方形边上一动点， 运动路线是 ，设P点经过的路程为x．以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y， 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：根据图形可知当点P由点A向点D运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是0；
点P由点D向点C运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y随x的增大而增大；
点P由点C向点B运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y为定值；
当点P由点B向点A运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y随x的增大而减小．
故答案为：B．
【分析】根据图形可知当点P沿 运动时，可分 时， 时， 时， 时四种情况分析讨论，即可得出答案．
4．（2020八下·麻城月考）与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），
∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，
即y=-2x-1.
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故欲求直线y＝2x＋1关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用 y替换得到的新方程即为所求．
5．（2020八下·福州期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
6．（2020八下·太原期中）如图，一次函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数 的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当 时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由 即y<-3，根据图象即可得到答案.
7．（2020八下·顺义期中）若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）．
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．所以新直线的解析式为y=2x．
故答案为：A．
【分析】根据直线平移后的得到的直线解析式中k值不变，只有b发生变化.把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度得到新直线，新直线的k=2，b=﹣3+3=0，即可求解.
8．（2020八下·房山期中）若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，则y1与 y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，k=﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，∵2＜3，A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，
∴y1＞y2
故答案为：A
【分析】利用一次函数解析式得出增减性，进而得出y1、y2的大小关系．
9．（2020八上·拱墅期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（ ）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x, 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200, 不符合题意；
BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700,
解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为: 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意；
D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程.
10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）.
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】
原式可以化为：y=（k-2）x+2，
∵0＜k＜2，
∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k选：C．
【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解
11．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（ ）.
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴-a-1＜0，
∴直线y=（-a-1）x经过第二、四象限
选：C．
【分析】根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则-a-1＜0，据此判断直线y=（-a-1）x经过的象限
二、填空题
12．（2020八下·顺义期中）函数 是一次函数，则m= ．
【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是一次函数
∴
解得：m=-2
故答案为：-2．
【分析】根据一次函数的定义即可求出结论．
13．（2020八下·巴中月考）当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则k= ，b= ．
【答案】2；-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x-2平行，
∴k=2，
把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，
解得b=-4，
故答案为：2，-4．
【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．
14．（2020八下·长沙期中）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ．
【答案】x=2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2.
故答案为：x=2．
【分析】两个一次函数交点的横坐标即为两个一次函数联立所得方程的解，据此求解.
15．（2020八下·椒江开学考）直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6
【答案】1【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，
∴a+4=k
∴a=k-4，
kx-6＜（k-4）x+4
∴kx-6＜（k-4）x+4
解之：x，
由图像可知当x＞1时，kx＞ax+4，
∴当1＜x＜2.5时，kx－6故答案为：1＜x＜2.5.
【分析】由题意可知将点A的坐标代入y=ax+4，可得到a=k-4，再由kx－616．（2020八下·海港期中）如图， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 个单位长的速度向右移动，且经过点 的直线 也随之移动，设移动时间为 秒．若 与线段 有公共点，则 的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当直线y= x+b过点B(3,0)时，
0= 3+b，
解得：b=3，
0= (1+t)+3，
解得t=2．
当直线y= x+b过点M(4,3)时，
3= 4+b，
解得：b=7，
0= (1+t)+7，
解得t=6
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：2 t 6，
故答案为：2 t 6．
【分析】分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．
17．为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式 ．
【答案】y=1.8x-6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=1.2×10+（x-10）×1.8=1.8x-6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6（x＞10）
答案为：y=1.8x-6
【分析】水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式
三、解答题
18．（2020八下·福州期中）一次函数 （ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．
【答案】解：由题意知：
将点 ， 代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为： .
故答案为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；
19．（2020八下·广州期中）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△ABO=4，求k的值．
【答案】把y＝0代入y＝kx＋b得kx＋b＝0，解得x＝ ，
所以B点坐标为（ ，0）；
把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2 k，
∵S△AOB＝4，
∴ ×| |×2＝4，即| |＝4，
∴| |＝4，
解得k＝ 或 ．
∴k＝ 或 ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先表示出B点坐标为（ ，0）；再把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2 k，然后根据三角形面积公式得到 ×| |×2＝4，即| |＝4，所以| |＝4，然后解方程即可．
20．（2019八下·北京房山期末）已知一次函数 ，当 时， ，求此一次函数的表达式.
【答案】解：依题意得① 直线过（0，-1）（3,2）
代入得 解得
∴y=x-1
②直线过（0,2），（3，-1）
代入得 解得
∴y=-x+2
∴一次函数的表达式为y=x-1或y=-x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据待定系数法确定一次函数关系式，分情况讨论即可求解.
21．（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
甲店 中性笔4元 支，练习本 元 本 买一送一 买一支中性笔送一本练习本 乙店 中性笔4元 支，练习本 元 本 九折 按实际价款九折付款
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
【答案】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，
小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，
设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，
则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，
即y＝﹣0.05x+126，
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．
故小亮的方案最省钱，共需要125元
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】由题意计算每种方法应付款项：
小明选择甲商店应付款： 20×4+（120﹣20）×0.5 ；
小丽选择乙商店应付款： （4×20+120×0.5）×0.9 ；
小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分；可设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的， 于是 所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9，化简后，根据一次函数的性质即可求解。
22．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO PC，表示出S与x的关系。
23．（2018八上·徐州期末）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）（0，3）；（﹣4，2）
（2）解：①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ，解得 故直线l的解析式为y= x+3．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y= x+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y= x+3中得y=2，
∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
【分析】（1）由一次函数的解析式代入x=0，求得y=3，所以点C为（0，3）；点B与点A得横坐标相同，因此将x=-4代入一次函数解析式中得y=2，所以B的坐标为（﹣4，2）。
（2）①由AB∥y轴证明出∠OCM=∠CMD，又因为∠OCM=∠MCD，所以∠CMD=∠MCD，即三角形CDM的两底角相等，所以三角形CDM为等腰三角形。
②若要求直线的函数解析式，须知道已知点，作辅助线DP。利用勾股定理可得CP=3，结合图形的性质可得点M坐标为（﹣4，1），将点M、C的坐标代入一次函数解析式中，即可解得函数解析式。
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第10讲 一次函数
一、单选题
1．（2020八下·顺义期中）下列函数（1）y=πx（2）y=2x-1（3） （4） （5） 中，一次函数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020八下·蓬溪期中）如图，直线 经过点(2,0)，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·巴中月考）如图， 正方形 的边长为4．P为正方形边上一动点， 运动路线是 ，设P点经过的路程为x．以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y， 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八下·麻城月考）与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（ ）
A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C． D．
5．（2020八下·福州期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
6．（2020八下·太原期中）如图，一次函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八下·顺义期中）若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）．
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3
8．（2020八下·房山期中）若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，则y1与 y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
9．（2020八上·拱墅期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（ ）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）.
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
11．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（ ）.
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
二、填空题
12．（2020八下·顺义期中）函数 是一次函数，则m= ．
13．（2020八下·巴中月考）当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则k= ，b= ．
14．（2020八下·长沙期中）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ．
15．（2020八下·椒江开学考）直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－616．（2020八下·海港期中）如图， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 个单位长的速度向右移动，且经过点 的直线 也随之移动，设移动时间为 秒．若 与线段 有公共点，则 的取值范围为 ．
17．为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式 ．
三、解答题
18．（2020八下·福州期中）一次函数 （ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．
19．（2020八下·广州期中）已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△ABO=4，求k的值．
20．（2019八下·北京房山期末）已知一次函数 ，当 时， ，求此一次函数的表达式.
21．（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
甲店 中性笔4元 支，练习本 元 本 买一送一 买一支中性笔送一本练习本 乙店 中性笔4元 支，练习本 元 本 九折 按实际价款九折付款
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
22．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
23．（2018八上·徐州期末）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，一次函数有：y=πx， ， ，共3个；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x≤2时，y≥0．
所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．
故答案为：D．
【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．
3．【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：根据图形可知当点P由点A向点D运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是0；
点P由点D向点C运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y随x的增大而增大；
点P由点C向点B运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y为定值；
当点P由点B向点A运动时，即 时，点A、P、D为顶点的三角形的面积是 ，y随x的增大而减小．
故答案为：B．
【分析】根据图形可知当点P沿 运动时，可分 时， 时， 时， 时四种情况分析讨论，即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），
∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，
即y=-2x-1.
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故欲求直线y＝2x＋1关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用 y替换得到的新方程即为所求．
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数 的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当 时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由 即y<-3，根据图象即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．所以新直线的解析式为y=2x．
故答案为：A．
【分析】根据直线平移后的得到的直线解析式中k值不变，只有b发生变化.把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度得到新直线，新直线的k=2，b=﹣3+3=0，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，k=﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，∵2＜3，A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，
∴y1＞y2
故答案为：A
【分析】利用一次函数解析式得出增减性，进而得出y1、y2的大小关系．
9．【答案】C
【知识点】分段函数；一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x, 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200, 不符合题意；
BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700,
解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为: 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意；
D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】
原式可以化为：y=（k-2）x+2，
∵0＜k＜2，
∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k选：C．
【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解
11．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴-a-1＜0，
∴直线y=（-a-1）x经过第二、四象限
选：C．
【分析】根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则-a-1＜0，据此判断直线y=（-a-1）x经过的象限
12．【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是一次函数
∴
解得：m=-2
故答案为：-2．
【分析】根据一次函数的定义即可求出结论．
13．【答案】2；-4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x-2平行，
∴k=2，
把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，
解得b=-4，
故答案为：2，-4．
【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．
14．【答案】x=2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2.
故答案为：x=2．
【分析】两个一次函数交点的横坐标即为两个一次函数联立所得方程的解，据此求解.
15．【答案】1【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，
∴a+4=k
∴a=k-4，
kx-6＜（k-4）x+4
∴kx-6＜（k-4）x+4
解之：x，
由图像可知当x＞1时，kx＞ax+4，
∴当1＜x＜2.5时，kx－6故答案为：1＜x＜2.5.
【分析】由题意可知将点A的坐标代入y=ax+4，可得到a=k-4，再由kx－616．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当直线y= x+b过点B(3,0)时，
0= 3+b，
解得：b=3，
0= (1+t)+3，
解得t=2．
当直线y= x+b过点M(4,3)时，
3= 4+b，
解得：b=7，
0= (1+t)+7，
解得t=6
故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：2 t 6，
故答案为：2 t 6．
【分析】分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．
17．【答案】y=1.8x-6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=1.2×10+（x-10）×1.8=1.8x-6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6（x＞10）
答案为：y=1.8x-6
【分析】水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式
18．【答案】解：由题意知：
将点 ， 代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为： .
故答案为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；
19．【答案】把y＝0代入y＝kx＋b得kx＋b＝0，解得x＝ ，
所以B点坐标为（ ，0）；
把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2 k，
∵S△AOB＝4，
∴ ×| |×2＝4，即| |＝4，
∴| |＝4，
解得k＝ 或 ．
∴k＝ 或 ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先表示出B点坐标为（ ，0）；再把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2 k，然后根据三角形面积公式得到 ×| |×2＝4，即| |＝4，所以| |＝4，然后解方程即可．
20．【答案】解：依题意得① 直线过（0，-1）（3,2）
代入得 解得
∴y=x-1
②直线过（0,2），（3，-1）
代入得 解得
∴y=-x+2
∴一次函数的表达式为y=x-1或y=-x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据待定系数法确定一次函数关系式，分情况讨论即可求解.
21．【答案】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，
小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，
设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，
则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，
即y＝﹣0.05x+126，
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．
故小亮的方案最省钱，共需要125元
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】由题意计算每种方法应付款项：
小明选择甲商店应付款： 20×4+（120﹣20）×0.5 ；
小丽选择乙商店应付款： （4×20+120×0.5）×0.9 ；
小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分；可设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的， 于是 所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9，化简后，根据一次函数的性质即可求解。
22．【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO PC，表示出S与x的关系。
23．【答案】（1）（0，3）；（﹣4，2）
（2）解：①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ，解得 故直线l的解析式为y= x+3．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y= x+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y= x+3中得y=2，
∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
【分析】（1）由一次函数的解析式代入x=0，求得y=3，所以点C为（0，3）；点B与点A得横坐标相同，因此将x=-4代入一次函数解析式中得y=2，所以B的坐标为（﹣4，2）。
（2）①由AB∥y轴证明出∠OCM=∠CMD，又因为∠OCM=∠MCD，所以∠CMD=∠MCD，即三角形CDM的两底角相等，所以三角形CDM为等腰三角形。
②若要求直线的函数解析式，须知道已知点，作辅助线DP。利用勾股定理可得CP=3，结合图形的性质可得点M坐标为（﹣4，1），将点M、C的坐标代入一次函数解析式中，即可解得函数解析式。
1 / 1