初中数学苏科版七年级上册4.1从问题到方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·阳江期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x-y=6 B．x–2=x C．x2+3x=1 D．1+x=3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A.x-y=6是二元一次方程;
B.x–2=x化简后不是一元一次方程;
C.x2+3x=1是一元二次方程;
D.1+x=3是一元一次方程
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
2．（2020七下·万州期末）在方程3x﹣y＝2，x+1＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】一元一次方程有x+1＝0， x＝ ，共2个，
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
3．（2020七上·武城期末）若方程(a+4)x|a|-3+2=6是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-3 D．3
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程为一元一次方程
∴（a+4）≠0，|a|-3=1
∴a=≠-4，a＝±4
∴a=4.
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的含义进行计算即可，一次项的系数不为0，一次项的指数为1，即可得到答案。
4．（2020七上·德城期末）关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】a﹣3（x﹣5）=b（x+2），
a﹣3x+15﹣bx﹣2b=0，
（3+b）x=a﹣2b+15，∴b+3≠0，
解得：b≠﹣3．
故答案为：A．
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
5．（2020七上·莘县期末）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2(106+x) B．518-x=2×106
C．518-x=2×(106+x) D．518+x=2(106-x)
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：518-x=2（106+x）
故答案为：C.
【分析】根据甲为乙的2倍，列出等量关系即可。
6．（2020七上·郯城期末）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．2(x 1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x 1)=13
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x-1）+3x=13．
故答案为：A．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
7．（2019八上·哈尔滨月考）根据“ 的3倍与5的和比 的 少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】x的3倍与5的和是指3x+5，x的 是指 x，则根据题意可得：3x+5= x－2
【分析】先表示出x的3倍与5的和是3x+5，x的 表示为x，根据题意列出方程即可.
8．（2019七上·金平期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． =100 B． =100
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：
3x 100．
故答案为：B．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
二、填空题
9．（2020七下·仁寿期中）若 是一元一次方程，则m的值是
．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一元一次方程，
∴m-2=1，
解得m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
10．（2020七上·渭滨期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是
【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可知： .
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．（2019七上·武汉月考）已知： － ＝3是关于y的一元一次方程，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a－2＝1，且a－3b＝0，
∴a＝3,
∴b＝1，
∴a－b＝2，
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a和b的方程，求出a、b的值即可解决问题.
12．（2020七下·万州期末）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： .
【答案】2a﹣5＝3a
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】由题意可得：2a﹣5＝3a.
故答案为：2a﹣5＝3a.
【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案.
13．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
14．（2020七上·通榆期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本，若设这个班有x名学生，则依题意所列方程是 。
【答案】3x+20=4x-25
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】 设这个班有x名学生，根据题意得 3x+20=4x-25
【分析】直接利用总书本相等进而得出等式。
15．（2017七上·天门期末）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得 ．
【答案】2×5+2x=4×5+x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，
则两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，
根据这个等量关系，可列出方程：2×5+2x=4×5+x．
故答案为2×5+2x=4×5+x
【分析】由天平保持平衡可得等量关系为：两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，依此列出方程即可．
16．（2019七上·双清月考）儿子今年13岁，父亲今年40岁，若 年后父亲的年龄恰好是儿子的4倍，则可列关于 的方程为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】因 x 年后，父亲的年龄是 岁，儿子的年龄是 岁
由题意得：
故答案为： .
【分析】因为 年后，父亲的年龄是 ，儿子的年龄是 ，再根据“ x 年后父亲的年龄恰好是儿子的4倍”即可列出方程.
三、解答题
17．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？
（1）3=2x﹣1；
（2）x+2y=7；
（3）x2+5x﹣1=5；
（4）x2=y2+2y；
（5）x﹣π=3；
（6）3m+5=﹣4；
（7）﹣=1．
【答案】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；
（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；
（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；
（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；
（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；
（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；
（7）未知数是a，方程的左边是﹣ ，方程的右边是1，它是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】依据方程的相关概念和一元一次方程的定义回答即可．
18．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据周长乘以周数可得路程即可得出方程；
（2）根据长方形的两邻边和的2倍=周长设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，从而可得方程.
19．某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
【答案】解：补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？设x小时后两车相遇，根据相遇问题中的等量关系甲所走的路程+乙所走的路程=总路程即可列出方程。
20．1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
【答案】（1）x(1+20%), (x-10)×2（2）x(1+20%)= (x-10)×2（3）乙班是25株，甲班不是35株．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】根据甲班植树的株数比乙班多20%，可得甲班植树的株数为x(1+20%)；根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，可得甲班植树的株数为(x-10)×2；两者都代表甲班植树的株数，故x(1+20%)= (x-10)×2；将x=25代入方程，方程两边相等，故乙班是25株，求解 (x-10)×2=30（株），故甲班不是35株．
【分析】能够根据题目列出有关未知数的方程，找出等量关系这是一元一次方程应用的基本规律；能够正确求解方程或代入验算是学习一元一次方程的基础．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册4.1从问题到方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·阳江期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x-y=6 B．x–2=x C．x2+3x=1 D．1+x=3
2．（2020七下·万州期末）在方程3x﹣y＝2，x+1＝0， x＝ ，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七上·武城期末）若方程(a+4)x|a|-3+2=6是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-3 D．3
4．（2020七上·德城期末）关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数
5．（2020七上·莘县期末）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2(106+x) B．518-x=2×106
C．518-x=2×(106+x) D．518+x=2(106-x)
6．（2020七上·郯城期末）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．2(x 1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x 1)=13
7．（2019八上·哈尔滨月考）根据“ 的3倍与5的和比 的 少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七上·金平期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． =100 B． =100
C． D．
二、填空题
9．（2020七下·仁寿期中）若 是一元一次方程，则m的值是
．
10．（2020七上·渭滨期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是
11．（2019七上·武汉月考）已知： － ＝3是关于y的一元一次方程，则 的值为 .
12．（2020七下·万州期末）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： .
13．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
14．（2020七上·通榆期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本，若设这个班有x名学生，则依题意所列方程是 。
15．（2017七上·天门期末）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得 ．
16．（2019七上·双清月考）儿子今年13岁，父亲今年40岁，若 年后父亲的年龄恰好是儿子的4倍，则可列关于 的方程为 .
三、解答题
17．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？
（1）3=2x﹣1；
（2）x+2y=7；
（3）x2+5x﹣1=5；
（4）x2=y2+2y；
（5）x﹣π=3；
（6）3m+5=﹣4；
（7）﹣=1．
18．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
19．某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．
20．1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A.x-y=6是二元一次方程;
B.x–2=x化简后不是一元一次方程;
C.x2+3x=1是一元二次方程;
D.1+x=3是一元一次方程
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】一元一次方程有x+1＝0， x＝ ，共2个，
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含一个未知数，未知数的次数为1的整式方程。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程为一元一次方程
∴（a+4）≠0，|a|-3=1
∴a=≠-4，a＝±4
∴a=4.
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的含义进行计算即可，一次项的系数不为0，一次项的指数为1，即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】a﹣3（x﹣5）=b（x+2），
a﹣3x+15﹣bx﹣2b=0，
（3+b）x=a﹣2b+15，∴b+3≠0，
解得：b≠﹣3．
故答案为：A．
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
5．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：518-x=2（106+x）
故答案为：C.
【分析】根据甲为乙的2倍，列出等量关系即可。
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x-1）+3x=13．
故答案为：A．
【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
7．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】x的3倍与5的和是指3x+5，x的 是指 x，则根据题意可得：3x+5= x－2
【分析】先表示出x的3倍与5的和是3x+5，x的 表示为x，根据题意列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：
3x 100．
故答案为：B．
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
9．【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一元一次方程，
∴m-2=1，
解得m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
10．【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可知： .
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a－2＝1，且a－3b＝0，
∴a＝3,
∴b＝1，
∴a－b＝2，
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a和b的方程，求出a、b的值即可解决问题.
12．【答案】2a﹣5＝3a
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】由题意可得：2a﹣5＝3a.
故答案为：2a﹣5＝3a.
【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案.
13．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
14．【答案】3x+20=4x-25
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】 设这个班有x名学生，根据题意得 3x+20=4x-25
【分析】直接利用总书本相等进而得出等式。
15．【答案】2×5+2x=4×5+x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，
则两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，
根据这个等量关系，可列出方程：2×5+2x=4×5+x．
故答案为2×5+2x=4×5+x
【分析】由天平保持平衡可得等量关系为：两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，依此列出方程即可．
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】因 x 年后，父亲的年龄是 岁，儿子的年龄是 岁
由题意得：
故答案为： .
【分析】因为 年后，父亲的年龄是 ，儿子的年龄是 ，再根据“ x 年后父亲的年龄恰好是儿子的4倍”即可列出方程.
17．【答案】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；
（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；
（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；
（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；
（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；
（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；
（7）未知数是a，方程的左边是﹣ ，方程的右边是1，它是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】依据方程的相关概念和一元一次方程的定义回答即可．
18．【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
【知识点】根据数量关系列方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据周长乘以周数可得路程即可得出方程；
（2）根据长方形的两邻边和的2倍=周长设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，从而可得方程.
19．【答案】解：补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？设x小时后两车相遇，根据相遇问题中的等量关系甲所走的路程+乙所走的路程=总路程即可列出方程。
20．【答案】（1）x(1+20%), (x-10)×2（2）x(1+20%)= (x-10)×2（3）乙班是25株，甲班不是35株．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】根据甲班植树的株数比乙班多20%，可得甲班植树的株数为x(1+20%)；根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，可得甲班植树的株数为(x-10)×2；两者都代表甲班植树的株数，故x(1+20%)= (x-10)×2；将x=25代入方程，方程两边相等，故乙班是25株，求解 (x-10)×2=30（株），故甲班不是35株．
【分析】能够根据题目列出有关未知数的方程，找出等量关系这是一元一次方程应用的基本规律；能够正确求解方程或代入验算是学习一元一次方程的基础．
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