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初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
2．（2020七下·长春期中）解方程 时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由原方程去括号，得
．
故答案为：D．
【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．
3．（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x＝ 5代入得： ，
去分母得： 6＋5k 1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
【分析】将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．
4．对于非零的两个实数a、b，规定a b=2b﹣a ，若1 （x+1）=1，则x的值为 ）
A． B．1 C． D．0
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵a b=2b﹣a，∴1 （x+1）=1，可整理为：
2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．
故答案为：D．
【分析】根据已知规定可得1 （x+1）=1，再次根据规定可得2（x+1）﹣1=1，解方程即可求出x的值.
5．（2019七上·海南期末）有一道解方程的题: “□”处在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是 那么“□”处应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代入3x-（5□x）=-7得：3×（-2）-[5□(-2)]=-7，
解得：□=+2.
故答案为：B.
【分析】由题意把x=-2代入原方程可得关于“□”的方程，解方程即可求解.
6．（2020七下·蓬溪期中）下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1
B．由 +1＝ +12，得 +1＝ +12
C．由3﹣ ＝0，得6﹣x+1＝0
D．由 ＝1，得2x﹣3x＝1
【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由 +1＝ +12，得 +1＝ +12，不符合题意；
C、由3﹣ ＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由 ＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
7．（2020七上·三门峡期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（ ）
A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题中的新定义得：﹣ ×（﹣ ）＝49，
整理得：56+7x＝441，
解得：x＝55.
故答案为：D．
【分析】先根据定义得出方程﹣ ×（﹣ ）＝49，然后再根据解方程的一般步骤①两边同时除以各分母的最小公倍数去分母 ；②根据乘法分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
二、填空题
8．（2020七下·巴中期中）在公式 中， ，则a=
【答案】18
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把s=120，b=12，h=8代入公式
得：120= ×（a+12）×8，
解得：a=18，
故答案为：18．
【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
9．（2020七下·偃师期中）当a＝ 时，关于x的方程 的解是x＝－1.
【答案】－1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据方程根的定义，将x=-1代入方程即可得出一个关于未知数a的方程，求解即可得出a的值.
10．方程 去分母时，方程的两边应同时乘以 ，则得到的方程是 .
【答案】12；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：4 、6和12的最小公倍数是12．则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 .
故答案为：12； .
【分析】各个分母的最小公倍数是12，则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 x 2 ( 5 x + 1 ) 12 = 3 ( 3 x 2 ) .
11．（2020七下·巴中期中）解方程 ，有下列步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是 ．
【答案】③
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），
去括号得：9x+3=12-2x+1，
移项得：9x+2x=12+1-3，
合并得：11x=10，
解得：x= ，
其中首先发生错误的是③．
故答案为：③．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
12．（2020七上·三门峡期末）当x= 时，式子 与 的值互为相反数．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得： ，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x= ．故答案为 ．
【分析】先根据互为相反数的和为0列出方程，然后再根据解方程的一般步骤①两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母；②根据乘法的分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
13．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 。
【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】根据解方程的步骤，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1。
三、计算题
14．（2020七下·农安月考）解方程： ．
【答案】解：去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ，
化系数为1： .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】依次对方程去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解.
15．（2020七上·中山期末）解方程：
【答案】解：
2(5x-7)-3(x+1)=18
10x-14-3x-3=18
7x=35
x=5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解.
16．（2020七上·兴安盟期末）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.
四、解答题
17．小李在解方程 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并符合题意解出方程．
【答案】解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为： =1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=﹣15，
∴x=﹣3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意得小李去分母后方程为3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1，将x=-4代入此方程即可求出m的值，再讲m的值代入原方程中求解，即可得到原方程的解.
18．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：
马小哈的解答
解：
“要求”：
用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．
请你把正确的解答过程写在下面．
【答案】解：①马小哈的解答不符合题意在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；
②符合题意过程如下：
去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），
去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，
移项，得：9x﹣4x=6+6+3，
合并同类项，得：5x=15，
系数化为1，得：x=3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】①观察题目中的解答过程不难发现去分母、移项时出现错误.
②去分母时要注意等式两边的每一项都应乘分母的最小公倍数；移项时注意要变号，自己试着解方程.
19．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得 （ ）
合并同类项，得
系数化为1，得 （ ）
【答案】解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （等式的基本性质 ）
去括号，得 （去括号法则）
（移项），得 （等式的基本性质1）
合并同类项，得
系数化为1，得 （等式的基本性质2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】把变形为根据的是分数的基本性质，把去分母、移项、系数化为1都是根据等式的性质进行变形的，据此填空.
20．（2020七下·巴中期中）小明在解方程 时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为 ，试求a的值及方程的正确解？
【答案】解：由题意得： 的解是： ，
把 代入 得： ，
解得：a=-1，
∴原方程为： ，
∴ ，解得：x=13．
综上所述：a=-1，方程的符合题意解为：x=13．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意求出a的值，再把a的值代入原方程，即可求解．
21．（2020七上·三门峡期末）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程 的解．
【答案】解：解方程2（x﹣1）+1＝x
得：x＝1
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1
得：3（1+m）＝m﹣1
解得：m＝﹣2
将x＝1，m＝﹣2代入
得： ，
解得： ．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．
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初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
2．（2020七下·长春期中）解方程 时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
4．对于非零的两个实数a、b，规定a b=2b﹣a ，若1 （x+1）=1，则x的值为 ）
A． B．1 C． D．0
5．（2019七上·海南期末）有一道解方程的题: “□”处在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是 那么“□”处应该是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·蓬溪期中）下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1
B．由 +1＝ +12，得 +1＝ +12
C．由3﹣ ＝0，得6﹣x+1＝0
D．由 ＝1，得2x﹣3x＝1
7．（2020七上·三门峡期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（ ）
A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55
二、填空题
8．（2020七下·巴中期中）在公式 中， ，则a=
9．（2020七下·偃师期中）当a＝ 时，关于x的方程 的解是x＝－1.
10．方程 去分母时，方程的两边应同时乘以 ，则得到的方程是 .
11．（2020七下·巴中期中）解方程 ，有下列步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是 ．
12．（2020七上·三门峡期末）当x= 时，式子 与 的值互为相反数．
13．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 。
三、计算题
14．（2020七下·农安月考）解方程： ．
15．（2020七上·中山期末）解方程：
16．（2020七上·兴安盟期末）解下列方程
（1）
（2）
四、解答题
17．小李在解方程 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并符合题意解出方程．
18．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：
马小哈的解答
解：
“要求”：
用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．
请你把正确的解答过程写在下面．
19．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得 （ ）
合并同类项，得
系数化为1，得 （ ）
20．（2020七下·巴中期中）小明在解方程 时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为 ，试求a的值及方程的正确解？
21．（2020七上·三门峡期末）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程 的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
2．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由原方程去括号，得
．
故答案为：D．
【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x＝ 5代入得： ，
去分母得： 6＋5k 1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
【分析】将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．
4．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵a b=2b﹣a，∴1 （x+1）=1，可整理为：
2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．
故答案为：D．
【分析】根据已知规定可得1 （x+1）=1，再次根据规定可得2（x+1）﹣1=1，解方程即可求出x的值.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-2代入3x-（5□x）=-7得：3×（-2）-[5□(-2)]=-7，
解得：□=+2.
故答案为：B.
【分析】由题意把x=-2代入原方程可得关于“□”的方程，解方程即可求解.
6．【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由 +1＝ +12，得 +1＝ +12，不符合题意；
C、由3﹣ ＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由 ＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题中的新定义得：﹣ ×（﹣ ）＝49，
整理得：56+7x＝441，
解得：x＝55.
故答案为：D．
【分析】先根据定义得出方程﹣ ×（﹣ ）＝49，然后再根据解方程的一般步骤①两边同时除以各分母的最小公倍数去分母 ；②根据乘法分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
8．【答案】18
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：把s=120，b=12，h=8代入公式
得：120= ×（a+12）×8，
解得：a=18，
故答案为：18．
【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
9．【答案】－1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据方程根的定义，将x=-1代入方程即可得出一个关于未知数a的方程，求解即可得出a的值.
10．【答案】12；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：4 、6和12的最小公倍数是12．则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 .
故答案为：12； .
【分析】各个分母的最小公倍数是12，则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是 x 2 ( 5 x + 1 ) 12 = 3 ( 3 x 2 ) .
11．【答案】③
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），
去括号得：9x+3=12-2x+1，
移项得：9x+2x=12+1-3，
合并得：11x=10，
解得：x= ，
其中首先发生错误的是③．
故答案为：③．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
12．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得： ，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x= ．故答案为 ．
【分析】先根据互为相反数的和为0列出方程，然后再根据解方程的一般步骤①两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母；②根据乘法的分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
13．【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】根据解方程的步骤，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1。
14．【答案】解：去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ，
化系数为1： .
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】依次对方程去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解.
15．【答案】解：
2(5x-7)-3(x+1)=18
10x-14-3x-3=18
7x=35
x=5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.
17．【答案】解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为： =1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=﹣15，
∴x=﹣3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意得小李去分母后方程为3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1，将x=-4代入此方程即可求出m的值，再讲m的值代入原方程中求解，即可得到原方程的解.
18．【答案】解：①马小哈的解答不符合题意在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；
②符合题意过程如下：
去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），
去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，
移项，得：9x﹣4x=6+6+3，
合并同类项，得：5x=15，
系数化为1，得：x=3．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】①观察题目中的解答过程不难发现去分母、移项时出现错误.
②去分母时要注意等式两边的每一项都应乘分母的最小公倍数；移项时注意要变号，自己试着解方程.
19．【答案】解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （等式的基本性质 ）
去括号，得 （去括号法则）
（移项），得 （等式的基本性质1）
合并同类项，得
系数化为1，得 （等式的基本性质2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】把变形为根据的是分数的基本性质，把去分母、移项、系数化为1都是根据等式的性质进行变形的，据此填空.
20．【答案】解：由题意得： 的解是： ，
把 代入 得： ，
解得：a=-1，
∴原方程为： ，
∴ ，解得：x=13．
综上所述：a=-1，方程的符合题意解为：x=13．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意求出a的值，再把a的值代入原方程，即可求解．
21．【答案】解：解方程2（x﹣1）+1＝x
得：x＝1
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1
得：3（1+m）＝m﹣1
解得：m＝﹣2
将x＝1，m＝﹣2代入
得： ，
解得： ．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．
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