初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（2）同步练习
一、单选题
1．（2020九上·越城月考）抛物线 的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=－2 C．x=1 D．x=－1
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】 解：∵y=-2（x-1）2，
∴对称轴x=1.
故答案为：C.
【分析】由顶点式y=a（x-h）2+k得出顶点坐标和对称轴.
2．（2020·石家庄模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（ ）．
A．最高点（3，0） B．最高点（﹣3，0）
C．最低点（3，0） D．最低点（﹣3，0）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=-（x-3）2，
∴ ，该函数图象开口向下，
当x=3时，有最大值y=0，
∴该函数图象有最高点（3，0），
故答案为：A．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标即可．
3．（2020九下·滨湖月考）若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线 ，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2.
故答案为：A.
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.
4．（2020九上·五常期末）将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A． B．y＝
C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是： ．
故答案为A．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
5．（2020九上·漳平期中）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝（x＋1）2 B．y＝2（x－1）2
C．y＝－2（x＋1）2 D．y＝－2（x－1）2
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而减小
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴可设二次函数的解析式为 ， 其中
∴抛物线 满足条件．
故答案为：B
【分析】先利用二次函数图象的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线 ，然后对各选项进行判断即可得解．
6．（2020九上·达拉特旗月考）对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x=-3
C．当x>-4 时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（-2，-3）
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B符合题意，A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象、性质与其系数的关系逐项判定即可。
7．（2020九上·亳州月考）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．当x<1时，y值随x值的增大而增大
B．当x<1时，y值随x值的增大而减小
C．当 时，y值随x值的增大而增大
D．当 时，y值随x值的增大而减小
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：如图，
由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察二次函数 的图像，从而可得答案．
8．（2020·南充模拟）将抛物线 向左平移1个单位后的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】向左平移一个单位，运用“左加”原则则有：
故答案为：D
【分析】根据题干信息可知，本题考查二次函数图象的平移，可利用“上加下减，左加右减”法则解答本题
二、填空题
9．（2020九上·张家港期中）抛物线 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是 .
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由抛物线 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是 ；
故答案为： .
【分析】根据二次函数图象的平移方法“自变量左加右减，函数值上加下减”直接进行解答即可.
10．（2020九上·广西月考）抛物线 是将抛物线 向 平移 个单位得到的.
【答案】右；3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线 向左平移3个单位可得抛物线 ，
∴抛物线 是将抛物线 向右平移3个单位得到的.
故答案为：右，3.
【分析】根据解析式左加右减的平移规律即可求解.
11．（2020九上·德惠期末）抛物线y＝ （x﹣2）2的顶点坐标是 ．
【答案】（2，0）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝ （x﹣2）2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
12．（2020九上·呼和浩特期中）已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由 可得：对称轴为直线 ， ，开口向下，
∵点 ， ， 都在函数 的图象上，
∴ ，
∴y随x的增大而减小，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线 ，由 ，可直接进行求解．
三、综合题
13．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。
（1）
（2）
【答案】（1）解： 的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1
（2）解： 的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】（1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a大于0，故图像开口向上；
（2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a小于0，故图像开口向下。
14．（2018九上·康巴什月考）已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
【答案】（1）解：画出函数的y＝（x﹣1）2图象如图所示：
当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9
（2）解：当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由函数图象得知函数对称轴为x=1， 当﹣2≤x≤﹣1时 ，函数单调递减，求出x=-2和x=-1时y的取值，确定取值区间。
（2）函数对称轴为x=1，故在x=1时，函数y取值最小；在1≤x≤3时，单调递增，即求出x=3时y的取值，即可求出y的取值范围。
15．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
【答案】解：如图，
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由图像可知：向右平移2个单位长度可得抛物线；向左平移2个单位长度可得抛物线。
16．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3（x+2）2
（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3（x﹣2）2
（3）解：若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=﹣3（x﹣2）2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）直接利用a决定抛物线的开口方向和开口大小，进而得出答案；（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
1 / 1初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（2）同步练习
一、单选题
1．（2020九上·越城月考）抛物线 的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=－2 C．x=1 D．x=－1
2．（2020·石家庄模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（ ）．
A．最高点（3，0） B．最高点（﹣3，0）
C．最低点（3，0） D．最低点（﹣3，0）
3．（2020九下·滨湖月考）若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线 ，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
4．（2020九上·五常期末）将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A． B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．（2020九上·漳平期中）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝（x＋1）2 B．y＝2（x－1）2
C．y＝－2（x＋1）2 D．y＝－2（x－1）2
6．（2020九上·达拉特旗月考）对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是x=-3
C．当x>-4 时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（-2，-3）
7．（2020九上·亳州月考）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．当x<1时，y值随x值的增大而增大
B．当x<1时，y值随x值的增大而减小
C．当 时，y值随x值的增大而增大
D．当 时，y值随x值的增大而减小
8．（2020·南充模拟）将抛物线 向左平移1个单位后的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020九上·张家港期中）抛物线 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是 .
10．（2020九上·广西月考）抛物线 是将抛物线 向 平移 个单位得到的.
11．（2020九上·德惠期末）抛物线y＝ （x﹣2）2的顶点坐标是 ．
12．（2020九上·呼和浩特期中）已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
三、综合题
13．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。
（1）
（2）
14．（2018九上·康巴什月考）已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
15．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
16．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】 解：∵y=-2（x-1）2，
∴对称轴x=1.
故答案为：C.
【分析】由顶点式y=a（x-h）2+k得出顶点坐标和对称轴.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=-（x-3）2，
∴ ，该函数图象开口向下，
当x=3时，有最大值y=0，
∴该函数图象有最高点（3，0），
故答案为：A．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标即可．
3．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2.
故答案为：A.
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是： ．
故答案为A．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而减小
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴可设二次函数的解析式为 ， 其中
∴抛物线 满足条件．
故答案为：B
【分析】先利用二次函数图象的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线 ，然后对各选项进行判断即可得解．
6．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B符合题意，A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象、性质与其系数的关系逐项判定即可。
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：如图，
由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；
当 时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察二次函数 的图像，从而可得答案．
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】向左平移一个单位，运用“左加”原则则有：
故答案为：D
【分析】根据题干信息可知，本题考查二次函数图象的平移，可利用“上加下减，左加右减”法则解答本题
9．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由抛物线 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是 ；
故答案为： .
【分析】根据二次函数图象的平移方法“自变量左加右减，函数值上加下减”直接进行解答即可.
10．【答案】右；3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线 向左平移3个单位可得抛物线 ，
∴抛物线 是将抛物线 向右平移3个单位得到的.
故答案为：右，3.
【分析】根据解析式左加右减的平移规律即可求解.
11．【答案】（2，0）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝ （x﹣2）2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
12．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由 可得：对称轴为直线 ， ，开口向下，
∵点 ， ， 都在函数 的图象上，
∴ ，
∴y随x的增大而减小，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线 ，由 ，可直接进行求解．
13．【答案】（1）解： 的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1
（2）解： 的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】（1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a大于0，故图像开口向上；
（2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a小于0，故图像开口向下。
14．【答案】（1）解：画出函数的y＝（x﹣1）2图象如图所示：
当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9
（2）解：当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由函数图象得知函数对称轴为x=1， 当﹣2≤x≤﹣1时 ，函数单调递减，求出x=-2和x=-1时y的取值，确定取值区间。
（2）函数对称轴为x=1，故在x=1时，函数y取值最小；在1≤x≤3时，单调递增，即求出x=3时y的取值，即可求出y的取值范围。
15．【答案】解：如图，
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由图像可知：向右平移2个单位长度可得抛物线；向左平移2个单位长度可得抛物线。
16．【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3（x+2）2
（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3（x﹣2）2
（3）解：若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=﹣3（x﹣2）2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）直接利用a决定抛物线的开口方向和开口大小，进而得出答案；（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
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