初中数学湘教版九年级下册4.3用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·柯桥月考）抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
2．（2020七下·枣庄期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下，
所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故答案为：B.
【分析】抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次.
3．（2021九上·越城期末） 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为x个，
摸到红色球的频率稳定在 左右，
口袋中得到红色球的概率为 ，
，
解得： ，
即袋中的白球大约有20个；
故答案为：B.
【分析】由摸到红球的频率稳定在 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而根据概率公式求出白球个数即可.
4．（2020九上·成都月考）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x，可得：
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
故答案为：C．
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
5．（2020九上·洛阳期末）在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.
故正确的有①②，故选B.
故答案为：B.
【分析】 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析即可得出答案.
6．（2020九上·绍兴月考）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0、950 0、920 0、930 0、925 0、918 0、922 0、920 0、919 0、921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩 中“口罩合格”的概率是0.920.
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
故答案为：C.
【分析】利用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，观察表格发现，随着试验次数的增多，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，据此可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率.
7．（2020九上·兰州月考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，
A：抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，不符合题意；
B：从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为 ，符合题意；
C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
D：掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，据此将各选项中事件发生的概率分别求出来，然后进一步加以判断即可.
8．（2020九上·青山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
9．（2020九上·佛山月考）下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为
C．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票一定会中奖1000
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，不符合题意；
B、抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 ，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票不一定会中奖，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查和普查的概念、概率的意义及利用频率估计概率分别进行判断即可.
10．（2020九上·深圳期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，……，依此类推，直到最后减去余下的 ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式 的值不小于2．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的性质；利用频率估计概率；配方法的应用
【解析】【解答】如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①不符合题意；
②可用算式表示为： ，符合题意；
实验次数越多，则频率越接近概率，③符合题意；
∵ ≥0， ≥0
∴ ≥2，④符合题意
故答案为：C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
二、填空题
11．（2020九上·甘州月考）在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有 个.
【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为：18.
【分析】利用白球的数量：50=36％，由此可求出白球的数量。
12．（2021九上·仙居期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 500 1000
落在“签字笔”区域的次数 65 122 190 306 601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是 .（精确到0.1）
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】由题意用落在“签字笔”区域的次数除以转动转盘的总次数可求解.
13．（2020九上·富平期末）小明练习射击，共射击 次，其中有 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为 .
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共射击300次，其中有270次击中靶子，
∴射中靶子的频率为 =0.9，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案.
14．（2020九上·福鼎期中）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是 ．
【答案】11
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数。
三、综合题
15．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
16．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
17．（2020八下·栖霞期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】（1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70,
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）a= =0.70，
b= =0.70；
【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.
18．某中学八年级（8）班同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表示他的测试成绩及相关数据：
第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球
每回的投球次数n 5 10 15 20 25 30
每回的进球次数m 3 7
14 17 18
每次投进频率 0.6 0.7 0.4
0.68 0.6
（1）请将表格补充完整；
（2）根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图；
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动，请你估计这个概率，并说明理由．（结果用分数表示）
【答案】（1）解：15×0.4=6，
14÷20=0.7，
如下表：
第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球
每回的投球次数n 5 10 15 20 25 30
每回的进球次数m 3 7 6 14 17 18
每次投进频率 0.6 0.7 0.4 0.7 0.68 0.6
（2）解：如图：
（3）解：这个概率为 = ，
大量反复试验下频率稳定值即概率
【知识点】频数与频率；折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数 ÷ 样本容量即可求解；
（2）根据（1）中表格的信息即可画出折线统计图；
（3）由频率估计概率可知，大量反复试验下频率稳定值即概率。
1 / 1初中数学湘教版九年级下册4.3用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·柯桥月考）抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
2．（2020七下·枣庄期中）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
3．（2021九上·越城期末） 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
4．（2020九上·成都月考）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2020九上·洛阳期末）在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．（2020九上·绍兴月考）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0、950 0、920 0、930 0、925 0、918 0、922 0、920 0、919 0、921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩 中“口罩合格”的概率是0.920.
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.
7．（2020九上·兰州月考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
8．（2020九上·青山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
9．（2020九上·佛山月考）下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为
C．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票一定会中奖1000
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
10．（2020九上·深圳期末）下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，……，依此类推，直到最后减去余下的 ，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式 的值不小于2．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2020九上·甘州月考）在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有 个.
12．（2021九上·仙居期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 500 1000
落在“签字笔”区域的次数 65 122 190 306 601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是 .（精确到0.1）
13．（2020九上·富平期末）小明练习射击，共射击 次，其中有 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为 .
14．（2020九上·福鼎期中）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是 ．
三、综合题
15．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
16．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
17．（2020八下·栖霞期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
18．某中学八年级（8）班同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表示他的测试成绩及相关数据：
第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球
每回的投球次数n 5 10 15 20 25 30
每回的进球次数m 3 7
14 17 18
每次投进频率 0.6 0.7 0.4
0.68 0.6
（1）请将表格补充完整；
（2）根据表格画出班长每回投球时进球频率的折线统计图；
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试成绩的频率将稳定在他每回投球时进球的概率附近摆动，请你估计这个概率，并说明理由．（结果用分数表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下，
所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故答案为：B.
【分析】抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为x个，
摸到红色球的频率稳定在 左右，
口袋中得到红色球的概率为 ，
，
解得： ，
即袋中的白球大约有20个；
故答案为：B.
【分析】由摸到红球的频率稳定在 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而根据概率公式求出白球个数即可.
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x，可得：
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
故答案为：C．
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.
故正确的有①②，故选B.
故答案为：B.
【分析】 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
故答案为：C.
【分析】利用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，观察表格发现，随着试验次数的增多，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，据此可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率.
7．【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，
A：抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，不符合题意；
B：从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为 ，符合题意；
C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
D：掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，实验结果在 附近波动，即其频率约为 ，据此将各选项中事件发生的概率分别求出来，然后进一步加以判断即可.
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
9．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，不符合题意；
B、抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 ，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是 ，买1000张这种彩票不一定会中奖，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查和普查的概念、概率的意义及利用频率估计概率分别进行判断即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；利用频率估计概率；配方法的应用
【解析】【解答】如下图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①不符合题意；
②可用算式表示为： ，符合题意；
实验次数越多，则频率越接近概率，③符合题意；
∵ ≥0， ≥0
∴ ≥2，④符合题意
故答案为：C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
11．【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为：18.
【分析】利用白球的数量：50=36％，由此可求出白球的数量。
12．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】由题意用落在“签字笔”区域的次数除以转动转盘的总次数可求解.
13．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共射击300次，其中有270次击中靶子，
∴射中靶子的频率为 =0.9，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，
故答案为：0.9.
【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案.
14．【答案】11
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数。
15．【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
16．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
17．【答案】（1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70,
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）a= =0.70，
b= =0.70；
【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.
18．【答案】（1）解：15×0.4=6，
14÷20=0.7，
如下表：
第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球
每回的投球次数n 5 10 15 20 25 30
每回的进球次数m 3 7 6 14 17 18
每次投进频率 0.6 0.7 0.4 0.7 0.68 0.6
（2）解：如图：
（3）解：这个概率为 = ，
大量反复试验下频率稳定值即概率
【知识点】频数与频率；折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数 ÷ 样本容量即可求解；
（2）根据（1）中表格的信息即可画出折线统计图；
（3）由频率估计概率可知，大量反复试验下频率稳定值即概率。
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