人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式

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人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式
一、单选题
1．（2020高一上·定远月考）不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（　　）
A．{x | x≤－1或x≥ } B．{x |－1≤x≤ }
C．{x | x≤－ 或x≥1} D．{x |－ ≤x≤1}
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1) ≤0，
解得- ≤x≤1，
故答案为：D。
【分析】因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集。
2．已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（　　）
A．{x|x<1} B．{x|3C．{x|1【答案】D
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题得A ，B= 或 ，
所以A∪B .
故答案为：D
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合A、B再由并集的定义即可得出答案。
3．（2020高一上·泉州期末）若不等式 的解集是 ，则 （　　）
A．-6 B．-5 C． D．6
【答案】A
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】 不等式 的解集为 ，
， 为方程 的两个根，
根据韦达定理， ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据题意由一元二次方程和一元二次不等式的关系结合韦达定理即可求出a的值。
4．（2020高一上·天津期末）设 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 ，解得 或 ，
因为
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由充分和必要条件的定义即可得出结果。
5．（2020高一上·长春期中）存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 有解，可得
因为 时，
所以
故答案为：C
【分析】由 有解，可得 ，然后求出右边的范围即可得到答案。
6．（2020高一上·三明月考）已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（　　）
A． ，或 B．
C． ，或 D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由于 ，依题意 可化为 ，故不等式的解集为 .
故答案为：B
【分析】由于 ，可将不等式转化为 ，即可求得不等式的解集.
7．（2018高一下·定远期末）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由不等式 的解集为 可知方程 的根为
或 ，不等式的解集为 .
故答案为：B
【分析】先根据的解集为（-1，2），计算出a，b的值，然后把值代入所求的不等式中，计算出最后结果。
8．（2018高一下·遂宁期末）不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（　　）
A．(﹣3，0 ) B．(﹣3，0] C．[﹣3，0 ) D．[﹣3，0]
【答案】B
【知识点】一元二次不等式与二次函数
【解析】【解答】当 时， 恒成立，故满足题意；
时， ，解得 ；
所以 的取值范围是 ，
故答案为：B.
【分析】可以把不等式左边看成一个关于x的函数，因为二次项系数含有参数k，故可分该函数为一次函数和二次函数进行探究，当k=0，通过计算发现恒成立；当k不等于0的时候，为二次函数，因为该二次函数恒小于0，结合图像可知k小于0，同时该二次函数与x轴没有交点，因而，综合考虑，便可以求出k的范围。
二、多选题
9．（2020高一上·湖南期中）设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（　　）
A．A∩B=[-2，1)
B．A∪B=(-3，3)
C．A∩( B)=(1，3)
D．A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
【答案】B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为A={x|-x2+x+6>0}
B={x|x2+2x-3<0} ，
所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，
A∩( B)= [1，3)，A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
可得BD符合题意.
故答案为：BD.
【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A、B，再根据集合的运算法则判断即可.
10．（2020高一上·郴州期末）已知关于 的不等式 解集为 ，则（　　）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为
【答案】B,C,D
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与二次函数
【解析】【解答】因为关于 的不等式 解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实根，且 ，故 错误；
所以 ， ，所以 ，
所以不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，故 正确；
因为 ，又 ，所以 ，故 正确；
不等式 可化为 ，又 ，
所以 ，即 ，即 ，解得 ,故 正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知可得 和 是方程 的两个实根，由韦达定理可得 ， ，解得 ，且，然后对应各个选项逐个判断，即可得出答案。
11．（2020高一上·长治期中）已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（　　）
A．当 时，不等式 的解集为
B．当 时，不等式 的解集为
C．不等式 的解集恰好为 ，那么
D．不等式 的解集恰好为 ，那么
【答案】A,B,D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由 得 ，又 ，所以 ，从而不等式 的解集为 ，所以A符合题意；
当 时，不等式 就是 ，解集为 ，当 时， 就是 ，解集为 ，所以B符合题意；
当 的解集为 ， ，即 ，因此 时函数 值都是 ，由当 时，函数值为 ，得 ，解得 或 ，
当 时，由 ，解得 或 ，不满足 ，不符合题意，所以C不符合题意；
当 时，由 ，解得 或 ， 满足 ，所以 ，此时 ，所以D符合题意，
故答案为：ABD
【分析】对于A，由 ，得 ，再由判别式小于零，可得结果；对于B，把 代入 中解不等式组可得结果；对于C，D，不等式 的解集恰好为 ，而 ，，因此 时函数值都是 ，从而解方程可得 的值，进而可判断C，D
12．已知正数a，b满足 ，a+b的最小值为t，不等式 的解集为M，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 正数a，b满足 ，
，即 的最小值为 ，当且仅当 ，即 时，取等号.
的解集为 ， .
故答案为：BC.
【分析】由基本不等式可求得a+b的最小值，然后解二次不等式可得，结合选项即可判断.
三、填空题
13．设 已知关于 的不等式 的解集为 求不等式 的解集为　 　
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】因为不等式 的解集为
所以 且 ，
即 且 ，
所以 可化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
【分析】由不等式与方程的关系知1为 的根，可得出 关系，代入不等式求解即可.
14．（2020高一上·邹城月考）设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若 p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得 .
由 ，即 ，解得 .
又因为 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，所以 .
解得 .所以实数 的取值范围为 .
【分析】 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，即 的解集是 的解集是子集，利用子集定义计算即可.
15．（2020高一上·黄浦期中）若关于x的不等式组 没有整数解，则实数a的取值范围是　 　.
【答案】[1,+∞)
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题意，不等式 ，解得 ，其中有整数 ，
因为不等式组 没有整数解，
故不等式组的解集为 且其范围内没有整数，所以 ，
即实数 的取值范围是[1,+∞).
【分析】先求出不等式 的解集，然后确定不等式组的解集，进而确定实数a的取值范围，得到答案.
16．已知关于 的不等式 有唯一解，则实数 的取值集合为　 　
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等式 可化为 ；
若 ，不等式 可化为 ，不满足有唯一解；
若 ，则若不等式 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
若 ，则若不等式组 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
综上知， 的取值集合是 ， ．
故答案为： ， ．
【分析】不等式化为 ，讨论 、 和 时，不等式有唯一解时对应 的取值．
四、解答题
17．（2020高一上·滨州期中）
（1）比较 与 的大小；
（2）解关于 的不等式 ．
【答案】（1）解： ，
因为 ，所以 ，
即 .
（2）解： .
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 .
综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【知识点】不等式比较大小；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小即可；
（2）利用十字相乘法，将不等式左边分解，讨论与的大小，进而可得不同情况下不等式的解集。
18．（2020高一上·长春期中）关于 的不等式 .
（1）若不等式的解集为 或 ，求实数 ， 的值；
（2）若 ，求不等式的解集.
【答案】（1）解：因为不等式的解集为 或 ，所以 和 是方程 的两个根
所以由韦达定理得 ，解得
（2）解：因为 ，所以
所以当 时，解集为 或
当 时，解得为
当 时，解集为 或
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）由条件可得 和 是方程 的两个根，然后利用韦达定理求解即可；
（2）原不等式可化为 ， 然后分 ， ， 三种情况讨论。
19．（2020高一上·溧阳期中）设不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）条件 ： ，条件 ： ， 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为 ，即 ，所以 .
（2）解：因为不等式 ，所以 ，
得 ，所以 .
因为 ： ， ： ， 是 的充分条件，所以 .
因为 ，所以 且 ，
所以实数 的取值范围是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；
（2）解一元二次不等式求出 ，根据充分条件可得 ， 再由集合的包含关系即可得到实数 的取值范围。
20．（2020高一上·昆明期中）关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.
（1）当a=-1时，求不等式的解集；
（2）当a>0时，求不等式的解集.
【答案】（1）解：当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0，
化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}
（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，
当a>0时，不等式化为 ，若 ，即a>2，解不等式得 ；
若 ，即a=2，解不等式得 ；若 ，即0综上所述：
当0当a>2时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法即可求出不等式的解集。
(2)对a分情况讨论再由一元二次不等式的解法求解出结果即可。
21．（2020高一下·成都期中）已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数a，c的值;
（2）若不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，且 ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：依题意得，1、3是方程 的两根，且 ，
所以， ．
解得 ；
（2）解：由（1）得 ，所以， 即为 ，
解得， ，∴ ，
又 ，即为 解得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解方法结合一元二次不等式解集，从而推出1和3是方程 的两根，且 ，再利用韦达定理求出a,c的值。
（2）由（1）结合一元二次不等式求解方法和一元一次不等式求解方法，从而求出集合A和集合B，再利用包含关系结合分类讨论的方法，最后借助数轴求出实数m的取值范围。
22．（2020高一上·三明月考）由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？
【答案】（1）解：依题意有 ，其中 .
由均值不等式可得 ，
当且仅当 ，即 时取“=”.
综上，当 时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元
（2）解： ，
∴ ，∴ ，解得 .
又∵ ，∴
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）依题意有 ，其中 .利用基本不等式得出最小值即可；（2）由题意得 ，解出即可.
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人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式
一、单选题
1．（2020高一上·定远月考）不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（　　）
A．{x | x≤－1或x≥ } B．{x |－1≤x≤ }
C．{x | x≤－ 或x≥1} D．{x |－ ≤x≤1}
2．已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（　　）
A．{x|x<1} B．{x|3C．{x|13．（2020高一上·泉州期末）若不等式 的解集是 ，则 （　　）
A．-6 B．-5 C． D．6
4．（2020高一上·天津期末）设 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2020高一上·长春期中）存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·三明月考）已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（　　）
A． ，或 B．
C． ，或 D．
7．（2018高一下·定远期末）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2018高一下·遂宁期末）不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（　　）
A．(﹣3，0 ) B．(﹣3，0] C．[﹣3，0 ) D．[﹣3，0]
二、多选题
9．（2020高一上·湖南期中）设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（　　）
A．A∩B=[-2，1)
B．A∪B=(-3，3)
C．A∩( B)=(1，3)
D．A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
10．（2020高一上·郴州期末）已知关于 的不等式 解集为 ，则（　　）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为
11．（2020高一上·长治期中）已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（　　）
A．当 时，不等式 的解集为
B．当 时，不等式 的解集为
C．不等式 的解集恰好为 ，那么
D．不等式 的解集恰好为 ，那么
12．已知正数a，b满足 ，a+b的最小值为t，不等式 的解集为M，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．设 已知关于 的不等式 的解集为 求不等式 的解集为　 　
14．（2020高一上·邹城月考）设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若 p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为　 　.
15．（2020高一上·黄浦期中）若关于x的不等式组 没有整数解，则实数a的取值范围是　 　.
16．已知关于 的不等式 有唯一解，则实数 的取值集合为　 　
四、解答题
17．（2020高一上·滨州期中）
（1）比较 与 的大小；
（2）解关于 的不等式 ．
18．（2020高一上·长春期中）关于 的不等式 .
（1）若不等式的解集为 或 ，求实数 ， 的值；
（2）若 ，求不等式的解集.
19．（2020高一上·溧阳期中）设不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）条件 ： ，条件 ： ， 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
20．（2020高一上·昆明期中）关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.
（1）当a=-1时，求不等式的解集；
（2）当a>0时，求不等式的解集.
21．（2020高一下·成都期中）已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数a，c的值;
（2）若不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，且 ，求实数m的取值范围．
22．（2020高一上·三明月考）由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1) ≤0，
解得- ≤x≤1，
故答案为：D。
【分析】因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集。
2．【答案】D
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题得A ，B= 或 ，
所以A∪B .
故答案为：D
【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合A、B再由并集的定义即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】 不等式 的解集为 ，
， 为方程 的两个根，
根据韦达定理， ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据题意由一元二次方程和一元二次不等式的关系结合韦达定理即可求出a的值。
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为 ，解得 或 ，
因为
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由充分和必要条件的定义即可得出结果。
5．【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 有解，可得
因为 时，
所以
故答案为：C
【分析】由 有解，可得 ，然后求出右边的范围即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由于 ，依题意 可化为 ，故不等式的解集为 .
故答案为：B
【分析】由于 ，可将不等式转化为 ，即可求得不等式的解集.
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由不等式 的解集为 可知方程 的根为
或 ，不等式的解集为 .
故答案为：B
【分析】先根据的解集为（-1，2），计算出a，b的值，然后把值代入所求的不等式中，计算出最后结果。
8．【答案】B
【知识点】一元二次不等式与二次函数
【解析】【解答】当 时， 恒成立，故满足题意；
时， ，解得 ；
所以 的取值范围是 ，
故答案为：B.
【分析】可以把不等式左边看成一个关于x的函数，因为二次项系数含有参数k，故可分该函数为一次函数和二次函数进行探究，当k=0，通过计算发现恒成立；当k不等于0的时候，为二次函数，因为该二次函数恒小于0，结合图像可知k小于0，同时该二次函数与x轴没有交点，因而，综合考虑，便可以求出k的范围。
9．【答案】B,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为A={x|-x2+x+6>0}
B={x|x2+2x-3<0} ，
所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，
A∩( B)= [1，3)，A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
可得BD符合题意.
故答案为：BD.
【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A、B，再根据集合的运算法则判断即可.
10．【答案】B,C,D
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与二次函数
【解析】【解答】因为关于 的不等式 解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实根，且 ，故 错误；
所以 ， ，所以 ，
所以不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，故 正确；
因为 ，又 ，所以 ，故 正确；
不等式 可化为 ，又 ，
所以 ，即 ，即 ，解得 ,故 正确.
故答案为：BCD.
【分析】由已知可得 和 是方程 的两个实根，由韦达定理可得 ， ，解得 ，且，然后对应各个选项逐个判断，即可得出答案。
11．【答案】A,B,D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由 得 ，又 ，所以 ，从而不等式 的解集为 ，所以A符合题意；
当 时，不等式 就是 ，解集为 ，当 时， 就是 ，解集为 ，所以B符合题意；
当 的解集为 ， ，即 ，因此 时函数 值都是 ，由当 时，函数值为 ，得 ，解得 或 ，
当 时，由 ，解得 或 ，不满足 ，不符合题意，所以C不符合题意；
当 时，由 ，解得 或 ， 满足 ，所以 ，此时 ，所以D符合题意，
故答案为：ABD
【分析】对于A，由 ，得 ，再由判别式小于零，可得结果；对于B，把 代入 中解不等式组可得结果；对于C，D，不等式 的解集恰好为 ，而 ，，因此 时函数值都是 ，从而解方程可得 的值，进而可判断C，D
12．【答案】B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】 正数a，b满足 ，
，即 的最小值为 ，当且仅当 ，即 时，取等号.
的解集为 ， .
故答案为：BC.
【分析】由基本不等式可求得a+b的最小值，然后解二次不等式可得，结合选项即可判断.
13．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】因为不等式 的解集为
所以 且 ，
即 且 ，
所以 可化为 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
【分析】由不等式与方程的关系知1为 的根，可得出 关系，代入不等式求解即可.
14．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得 .
由 ，即 ，解得 .
又因为 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，所以 .
解得 .所以实数 的取值范围为 .
【分析】 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，即 的解集是 的解集是子集，利用子集定义计算即可.
15．【答案】[1,+∞)
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由题意，不等式 ，解得 ，其中有整数 ，
因为不等式组 没有整数解，
故不等式组的解集为 且其范围内没有整数，所以 ，
即实数 的取值范围是[1,+∞).
【分析】先求出不等式 的解集，然后确定不等式组的解集，进而确定实数a的取值范围，得到答案.
16．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】不等式 可化为 ；
若 ，不等式 可化为 ，不满足有唯一解；
若 ，则若不等式 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
若 ，则若不等式组 ，
令 ，解得 ，
即 时，满足不等式有唯一解；
综上知， 的取值集合是 ， ．
故答案为： ， ．
【分析】不等式化为 ，讨论 、 和 时，不等式有唯一解时对应 的取值．
17．【答案】（1）解： ，
因为 ，所以 ，
即 .
（2）解： .
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 ；
当 ，即 时，解原不等式，可得 .
综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【知识点】不等式比较大小；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小即可；
（2）利用十字相乘法，将不等式左边分解，讨论与的大小，进而可得不同情况下不等式的解集。
18．【答案】（1）解：因为不等式的解集为 或 ，所以 和 是方程 的两个根
所以由韦达定理得 ，解得
（2）解：因为 ，所以
所以当 时，解集为 或
当 时，解得为
当 时，解集为 或
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）由条件可得 和 是方程 的两个根，然后利用韦达定理求解即可；
（2）原不等式可化为 ， 然后分 ， ， 三种情况讨论。
19．【答案】（1）解：因为 ，即 ，所以 .
（2）解：因为不等式 ，所以 ，
得 ，所以 .
因为 ： ， ： ， 是 的充分条件，所以 .
因为 ，所以 且 ，
所以实数 的取值范围是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法
【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；
（2）解一元二次不等式求出 ，根据充分条件可得 ， 再由集合的包含关系即可得到实数 的取值范围。
20．【答案】（1）解：当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0，
化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}
（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，
当a>0时，不等式化为 ，若 ，即a>2，解不等式得 ；
若 ，即a=2，解不等式得 ；若 ，即0综上所述：
当0当a>2时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法即可求出不等式的解集。
(2)对a分情况讨论再由一元二次不等式的解法求解出结果即可。
21．【答案】（1）解：依题意得，1、3是方程 的两根，且 ，
所以， ．
解得 ；
（2）解：由（1）得 ，所以， 即为 ，
解得， ，∴ ，
又 ，即为 解得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 ．
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解方法结合一元二次不等式解集，从而推出1和3是方程 的两根，且 ，再利用韦达定理求出a,c的值。
（2）由（1）结合一元二次不等式求解方法和一元一次不等式求解方法，从而求出集合A和集合B，再利用包含关系结合分类讨论的方法，最后借助数轴求出实数m的取值范围。
22．【答案】（1）解：依题意有 ，其中 .
由均值不等式可得 ，
当且仅当 ，即 时取“=”.
综上，当 时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元
（2）解： ，
∴ ，∴ ，解得 .
又∵ ，∴
【知识点】一元二次不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）依题意有 ，其中 .利用基本不等式得出最小值即可；（2）由题意得 ，解出即可.
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