人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》单元测试卷（困难）（含答案）

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人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》单元测试卷
考试范围：第二十九章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列光线所形成是平行投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为的竹竿的影长是，当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是
A. B. C. D.
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为，一级台阶高为，如图所示，若此时落在地面上的影长为，则树高为
A. B. C. D.
如图所示的支架一种小零件的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为
A. B. C. D.
下列几何体的主视图与左视图不相同的是
A. B. C. D.
圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
A. B. C. D.
如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是
A. B.
C. D.
用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是
A. B.
C. D.
由个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是
A. B.
C. D.
某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知某几何体的三视图单位：，则这个圆锥的侧面积等于
A. B. C. D.
某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由______个这样的正方体组成．
如图，一个可绕公共顶点旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图，图为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长，宽，，当上层抽屉旋转至边恰好经过点时如图，与边平行，此时点到的距离为______；当上层抽屉旋转至碰到边时如图，此时点到的距离为______．
如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______ ．
每小题都给出、、、四个选项，其中只有一个是正确的．
下列各实数中，最小的实数是
A. ．
年，世界计算机大会在长沙市举行，会议以“计算机产业新动能”为主题．年我国前三季度计算机产量达到万台，其中用科学记数法表示为
A.
下列运算正确的是
A.
如图所示是一个加工零件，它的主视图是
A. ． ． ．
关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是
A.
如图，，，，则的度数为
A.
“提倡节约，反对浪费”的光盘活动在全国开展，某班数学老师给同学们布置了个有关此项活动的选择题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．结合统计图，小雯同学得到四个结论：这个班共有人；答对题数的中位数是；答对题数的众数是；答对题数的平均数是其中正确结论的个数为
A.个 个 个 个
已知一次函数的图象经过点，且当时，，则的图象还可能过点
A.
如图，、是的边、上的点，连接、、，点、、分别是线段、、的中点，连接、、，下列判断错误的是
A.无论、在什么位置，一定有
B.当时，顺次连接、、、四点构造的四边形是平行四边形
C.当时，与相似
D.当是等腰三角形时，
如图是边长为的菱形，，过点作直线，将直线沿线段方向向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为，则与直线平移的距离之间的函数图象大致为
A. ． ． ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
如图所示，一幢楼房背后有一台阶，台阶每层高米，且米，米．设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得楼房在地面上的影长米，现有一只小猫睡在台阶的这层上晒太阳．
求楼房的高度约为多少米？
过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．参考数据：，，
为了测量“望月阁”的高度，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．
如图所示，请画出这个几何体的三视图．
将个棱长为个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
画出这个的几何体的三视图；
该几何体被染成红色部分的面积为______．
画出图中几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱的三视图．
一个几何体是由若干个棱长为的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
这个几何体的表面积是______．
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
试求，，的坐标；
将绕中点旋转，得到．
求点的坐标；
判断四边形的形状，并说明理由；
在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影，解题的关键要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，利用这个结论可以求出树高．
【解答】
解：如图，设 是 在地面的影子，树高为 ，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
而 ，
，
树在地面的实际影子长是 ，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
，
，
树高是 ．
故选 A ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是根据物高：影长 物高：影长得到相应的比例式，解答此题可先作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长 ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】
解： 如图，
，
，
，
，
米 。
故答案为 ．
4.【答案】
【解析】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5.【答案】
【解析】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；
故选：．
分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可．
考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所得到的图形．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键 由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为 、侧面展开图扇形的半径为 ，据此利用弧长公式求解可得．
【解答】
解： 圆锥的主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，
圆锥的母线长为 、底面圆的直径为 ，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 ，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ，
根据题意，得： ，
解得： ，
故选： ．
7.【答案】
【解析】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．
【解答】
解：所给图形的左视图为选项的图形．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第 层正方形的个数．根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可．
【解答】
解： 该组合体共有 个小正方体，由俯视图和主视图可得
该组合体共有两层，第一层有 个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边和中间，
左视图应该是两层，每层两个，
故选 B ．

10.【答案】
【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
，
则组成这个几何体的小正方体最少有个．
故选：．
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
11.【答案】
【解析】解：底面半径为，高为，
圆锥母线长为，
侧面积．
故选：．
俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积底面周长母线长．
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是由三视图判断几何体，根据左视图和主视图我们可以确定底层最少有三个小正方体，上层最少有两个小正方体，由此可以判断出最少的正方体的个数为 个．
【解答】
解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图如下．
则搭成这个几何体的小正方体最少有个．
故选B．

13.【答案】
【解析】解：由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，
最底层几何体最多正方体的个数为：，
由主视图和左视图可得第二层个角各有一个正方体，
第二层共有个正方体，
该组合几何体最多共有个正方体．
故答案为：．
由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层个角各有一个正方体，相加可得所求．
此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数．
14.【答案】
【解析】解：如图中，过点作交的延长线于点．
，
，
，，
≌，
，
，
点到直线的距离为．
在中，，
的三边比：：：：，
如图中，过点作交的延长线于点．
由题意可以假设，，，
在中，则有，
解得或舍去，
，
．
故答案为：，．
如图中，过点作交的延长线于点证明≌，即可求出，如图中，过点作交的延长线于点设，，，利用勾股定理构建方程求出即可．
本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．
【解答】
解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
故该几何体的表面积为： ．
故答案是 ．
16.【答案】
．
【解析】
【分析】
本题考查的是实数大小比较 根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 ，负数小于 进行大小比较即可
本题考查的是科学记数法 -- 表示较大的数 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数
本题考查的是合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法的法则计算判断即可；
本题考查的是简单组合体的三视图 根据图形的主视图的特点分析即可；
本题考查的是根的判别式 根据方程没有实数根得出 ，解之求出 的范围，结合各选项可得答案
本题考查的是平行线的性质与三角形外角的性质 延长 交 于点 ，根据平行线的性质可求出 ，再根据三角形外角的性质求出答案；
本题考查的是中位数、众数、算术平均数 根据中位数、众数、算术平均数的计算方法一一判断即可；
本题考查的是一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等 用待定系数法求一次函数的解析式的方法依次判断即可；
本题考查的是中位线定理 根据中位线定理一一进行判断即可；
本题考查的是动点问题的函数图像 根据题意分情况进行讨论： 当 时， ，当 时， ，当 时．
【解答】
解： ， ，且 ，
，
正数 负数，
给出的四个数中，最小的实数是 ，
故选 D
，
故选 B
与 不是同类项不能合并，故选项 A 错误，
，故选项 B 错误，
，故 C 选项正确，
，故选项 D 错误，
故选 C
该几何体的主视图是矩形，矩形中间有两条夹在上下两边的垂线段，为实线，如选项 B ，
故选 B
根据题意，得 ，解得 ，
的值可以是 ，
故选 D
如解图，延长 交 于点 ，
，
，
，
，
又 ，
，
故选 C
全班人数为 人 ，故结论 正确；
将这组数据按从小到大排列，第 个数据为 ， 这组数据的中位数为 ，其中答对题数是 的出现次数最多， 这组数据的众数是 ，故结论 、 正确；
而这组数据的平均数为 ，故结论 错误，
正确结论的个数为 个，
故选 C
当直线 过点 、 时， ，解得 ，即 ，把 代入解析式得 ，不符合条件，故 A 错误；
同理，当直线 过点 、 时，可得 ，把 代入解析式得 ，不符合条件，故 B 错误；
当直线 过点 、 时，可得 ，把 代入解析式得 ，不符合条件，故 C 错误；
当直线 过点 、 时，可得 ，把 代入解析式得 ，符合条件，
故选 D
如解图，延长 交 于点 ，
点 、 、 分别是线段 、 、 的中点，
， ，
， ，
，故选项 A 正确，不符合题意；
， ，
，
，
又 ，
顺次连接 、 、 、 四点构造的四边形是平行四边形，故选项 B 正确，不符合题意；
点 、 、 分别是线段 、 、 的中点，
， ，
，
，
，
，
∽ ，故选项 C 正确，不符合题意；
当 是等腰三角形时，若 ，根据中位线定理，显然 ，若 或 ， 不一定成立，故 D 选项错误，
故选 D
四边形 是菱形， ，
， ，
如解图 ，当 时，菱形在直线 左边部分的直角三角形两直角边为 、 ，面积为 ；如解图 ，当 时，设直线 与 交于点 ，于 交于点 ，过点 作 于点 ，则 ， ， ，
；
如解图 ，当 时，设直线 与 交于点 ，与 交于点 ，则 ， ，菱形在直线 右边部分的直角三角形面积为 ，
， 与直线 平移的距离 之间的函数图象大致如选项 A 所示，
故选A．

17.【答案】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示：
【解析】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
18.【答案】解：当时，在中，
，
，
即楼房的高度约为米；
当时，小猫不能再晒到太阳，
理由如下：假设没有台阶，当时，从点射下的光线与地面交于点，此时的影长，
设的延长线交于点，
，，
，
设直线与交于点，则，
，
点在上，
大楼的影子落在这个侧面上，
小猫不能晒到太阳．
【解析】在中，由，即可求出，进而得出答案；
假设没有台阶，当时，从点射下的光线与地面的交点为点，与的交点为点，由，可得，进而判断即可．
本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
19.【答案】解：由题意可得：，
，，
故∽，∽，
则，，
即：：，：：，
解得：，
答：“望月阁”的高的长度为．
【解析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出∽，∽，进而利用相似三角形的性质得出的长．
20.【答案】解：如图所示：
【解析】根据三视图的画法解答即可．
本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
21.【答案】
【解析】解：作图如下：

答：该几何体被染成红色部分的面积为．
故答案为：．
由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，；俯视图有列，每列小正方数形数目分别为，，据此可画出图形；
分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以个面的面积即可求解．
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
22.【答案】解：如图所示：
【解析】从正面看得到的图形是上面中间有竖线的长方形下面长方形，从左面看得到的图形是上面小长方形下面大长方形，从上面看得到的图形是中间有内接三角形的圆形．
考查了作图三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
23.【答案】
【解析】解：如图所示：
这个几何体的表面积为，
故答案为：
由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
将几何体的暴露面包括底面的面积相加即可得到其表面积．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
24.【答案】解：当时，，
解得：，，
则，，
当时，，
故C；
过点作轴于点，
将绕中点旋转，得到，
，，，
；
将绕中点旋转，得到，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形；
由题意可得：，，
则，
当∽时，
，
可得：，
则，
故，
当∽时，
，
当∽时，
可得：，
当∽时，
可得：，
综上所述：点的坐标为：，，，．
【解析】直接利用，分别得出，，的坐标；
利用旋转的性质结合三角形各边长得出点坐标；
利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形的形状；
直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．
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