2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 6.1组合图形的面积
一、选择题
1．下面三幅图形中，阴影部分面积最小的是（ ）。
A． B． C．
2．（2020五上·花都期末）如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm 。
A．12 B．16 C．18 D．36
3．计算左下图组合图形的面积，下面四幅图中，可以列式为“30×12+（9+ 30）×（20-12）÷2”的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下图方格纸上的图形面积是（ ）。(小方格边长为1厘米)
A．12 B．8 C．6
5．（2018五上·龙岗期中）在下边的梯形中，甲、乙两个三角形的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法确定
二、判断题
6．（2019五上·台安期末）面积相等的图形，形状一定相同．（ ）
7．图中涂色的两个三角形面积是一样大的。
8．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
9．如下图，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米，则阴影部分的面积是2平方厘米。（
）
三、填空题
10．（2020五下·仪征期末）下图中，大正方形的面积是24平方厘米，阴影部分的面积是整个大正方形面积的 ，空白部分的面积是 平方厘米。
11．（2020五下·邳州期末）如图，阴影部分周长的和是20厘米，大正方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．（2020五上·雅安期末）如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是 平方分米．
13．（2020五上·曾都期末）如图，甲的面积比乙的面积多 平方分米。
14．（2020五上·怀来期末）李伯伯家有一块菜地（如图），今年准备种白菜，每平方米种25棵。要求这块地一共可以种多少棵白菜，请列出综合算式： 。
四、解答题
15．求面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
16．如下图所示，四边形ABCD是一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。
17．下面是一块长方形的麦田，中间有两条人行道。
（1）实际种植小麦的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米麦田产小麦1.3千克，那么这块麦田共产小麦多少千克？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：阴影部分面积占3.5个小正方形面积；
B项：阴影部分面积占4.5个小正方形面积；
C项：阴影部分面积占3个小正方形面积；
4.5＞3.5＞3；
故答案为：C。
【分析】可以用估算的方法和数一数，确定阴影部分占小正方形的个数，再来比较大小。
2．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：9×4-9×4÷2
=36-36÷2
=36-18
=18（cm ）
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积-空白三角形的面积=阴影部分的面积。
3．【答案】B
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：30×12是长方形面积，（9+30）×（20-12）÷2是梯形面积，因此这个列式表示下面长方形面积加上上面梯形面积，因此选项B可以这样列式。
故答案为：B。
【分析】这是一个组合图形，可以通过添加辅助线把原来的图形分成几个规则图形来计算整个图形的面积，往往会有多种方法。
4．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】8×1=8（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】按数一数的方法， 方格纸上的图形一共是8个小方格，1个小方格的面积是1平方厘米，8个小方格的面积是8平方厘米。
5．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：甲、乙两个三角形的面积相等。
故答案为：A。
【分析】以梯形的上底为底的左上角的大三角形和右上角的大三角形它们的底相同，高也相同，所以它们的面积也相同，又因为它们共同拥有最上面的小三角形，所以去掉这个小三角形，它们剩下的部分，也就是甲和乙，它们的面积也相等。
6．【答案】错误
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：面积相等的图形，形状不一定相同。
故答案为：错误。
【分析】例如平行四边形的面积=2×8=16平方米，三角形的面积=4×8÷2=16平方米，它们的面积相等，但是它们的形状不同。
7．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部分的面积，两部分面积是相等的。
故答案为：正确
【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积，等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。
8．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
9．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】2×2+1×1-（2+1）×2÷2=4+1-3=2（平方厘米），本题对.
故答案为：正确.
【分析】阴影面积=大正方形面积-小正方形面积-空白三角形面积，据此解答.
10．【答案】；15
【知识点】组合图形面积的巧算；分数及其意义
【解析】【解答】解：观察图形，将阴影部分进行转化可得：
观察图形可得“+”将正方形平均分成4份，每一份占，对角线将其中的1份（）再分成了2份，即阴影部分小三角形占总正方形面积的，所以阴影部分的总面积占整个的正方形面积的+=。
空白部分占整个正方形面积的1-=，所以空白部分的面积=24×=15（平方厘米）。
故答案为：；15。
【分析】观察图形可得阴影部分的面积可转化为1个小正方形和1个小三角形的面积之和，1个小正方形的面积是将大正方形的面积平均分成4份，表示其中的1份；1个小三角形的面积是将1个小正方形的面积平均分成可2份，表示其中的1份，据此可表示出阴影部分的面积是整个大正方形面积的几分之几；接下来即可表示出空白部分的面积占整个大正方形面积的几分之几，再用大正方形的面积×出空白部分的面积占整个大正方形面积的几分之几即可得出空白部分的面积。
11．【答案】20；25
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】阴影部分周长=大正方形的周长=20厘米；（20÷4）2=52=5×5=25（平方厘米）。
故答案为：20；25。
【分析】如图所示，通过平移可得：大正方形的周长=阴影部分周长的总和；即可求得大正方形的周长。利用“正方形的面积=边长2”即可求得大正方形的面积。
12．【答案】73
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】36.5×2=73（平方分米）。
故答案为：73.
【分析】如图所示，阴影部分由3个三角形组成，这3个三角形的底从左到右依次为a、b、c，高为h.
所以阴影部分的面积=a×h÷2+b×h÷2+c×h÷2=（a+b+c）×h÷2.
由于平行四边形的面积=（a+b+c）×h，所以平行四边形的面积是阴影部分的面积的2倍。
13．【答案】30
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：15×8-15×（8+4）÷2=30（平方分米），所以甲的面积比乙的面积多30平方分米。
故答案为：30。
【分析】从图中可以看出，甲的面积-乙的面积=（甲的面积+右下角梯形的面积）-（乙的面积+右下角梯形的面积）=去掉乙后长方形的面积+去掉甲后三角形的面积，其中，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2。
14．【答案】（12×5+12×4÷2）×25
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】，要求这块地一共可以种多少棵白菜，列出综合算式：（12×5+12×4÷2）×25。
故答案为：（12×5+12×4÷2）×25。
【分析】观察图可知，这个组合图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，然后用组合图形的面积×每平方米种的棵数=一共可以种的白菜棵数，据此列式解答。
15．【答案】（1）解：10×4=40（cm ）
（2）解：14×4÷2
=56÷2
=28（cm ）
（3）解：（9＋13）×5÷2
=22×5÷2
=110÷2
=55（m ）
（4）解：16×8＋（16-10）×（14-8）÷2
=16×8＋6×6÷2
=128＋36÷2
=128＋18
=146（cm ）
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）平行四边形面积=底×高；（2）三角形面积=底×高÷2；（3）梯形面积=（上底＋下底）×高÷2；（4）组合图形的面积=长方形面积＋三角形面积。
16．【答案】解：将所有的小路靠边，可得出如图所示的图形：
小路的面积=20×2+14×2-2×2
=40+28-4
=64（平方米）
答：小路的面积是64平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】将所有的小路都靠边，可得出小路的面积是一个长为20米、宽为2米的长方形的面积+一个长为14米、宽为2米的长方形的面积-重合部分的面积（边长为2米的正方形的面积），长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，代入数值计算即可。
17．【答案】（1）解：实际种植小麦的面积=32×14-[（32-28）÷2×14×2]
=448-[4÷2×14×2]
=448-[2×14×2]
=448-56
=392（平方米）
答：实际种植小麦的面积是392平方米。
（2）解：392×1.3=509.6（千克）
答：这块麦田共产小麦509.6千克。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【分析】（1）实际种植小麦的面积=长方形麦田的面积（长×宽）-两条人行道的面积（平行四边形的底是32-28的差再除以2，平行四边形的高为14m），计算即可；
（2）这块麦田共产小麦的千克数=实际种植小麦的面积× 每平方米麦田产小麦的千克数，计算即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级上学期 6.1组合图形的面积
一、选择题
1．下面三幅图形中，阴影部分面积最小的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：阴影部分面积占3.5个小正方形面积；
B项：阴影部分面积占4.5个小正方形面积；
C项：阴影部分面积占3个小正方形面积；
4.5＞3.5＞3；
故答案为：C。
【分析】可以用估算的方法和数一数，确定阴影部分占小正方形的个数，再来比较大小。
2．（2020五上·花都期末）如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm 。
A．12 B．16 C．18 D．36
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：9×4-9×4÷2
=36-36÷2
=36-18
=18（cm ）
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积-空白三角形的面积=阴影部分的面积。
3．计算左下图组合图形的面积，下面四幅图中，可以列式为“30×12+（9+ 30）×（20-12）÷2”的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：30×12是长方形面积，（9+30）×（20-12）÷2是梯形面积，因此这个列式表示下面长方形面积加上上面梯形面积，因此选项B可以这样列式。
故答案为：B。
【分析】这是一个组合图形，可以通过添加辅助线把原来的图形分成几个规则图形来计算整个图形的面积，往往会有多种方法。
4．下图方格纸上的图形面积是（ ）。(小方格边长为1厘米)
A．12 B．8 C．6
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】8×1=8（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】按数一数的方法， 方格纸上的图形一共是8个小方格，1个小方格的面积是1平方厘米，8个小方格的面积是8平方厘米。
5．（2018五上·龙岗期中）在下边的梯形中，甲、乙两个三角形的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法确定
【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：甲、乙两个三角形的面积相等。
故答案为：A。
【分析】以梯形的上底为底的左上角的大三角形和右上角的大三角形它们的底相同，高也相同，所以它们的面积也相同，又因为它们共同拥有最上面的小三角形，所以去掉这个小三角形，它们剩下的部分，也就是甲和乙，它们的面积也相等。
二、判断题
6．（2019五上·台安期末）面积相等的图形，形状一定相同．（ ）
【答案】错误
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：面积相等的图形，形状不一定相同。
故答案为：错误。
【分析】例如平行四边形的面积=2×8=16平方米，三角形的面积=4×8÷2=16平方米，它们的面积相等，但是它们的形状不同。
7．图中涂色的两个三角形面积是一样大的。
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部分的面积，两部分面积是相等的。
故答案为：正确
【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积，等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。
8．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
9．如下图，大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米，则阴影部分的面积是2平方厘米。（
）
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】2×2+1×1-（2+1）×2÷2=4+1-3=2（平方厘米），本题对.
故答案为：正确.
【分析】阴影面积=大正方形面积-小正方形面积-空白三角形面积，据此解答.
三、填空题
10．（2020五下·仪征期末）下图中，大正方形的面积是24平方厘米，阴影部分的面积是整个大正方形面积的 ，空白部分的面积是 平方厘米。
【答案】；15
【知识点】组合图形面积的巧算；分数及其意义
【解析】【解答】解：观察图形，将阴影部分进行转化可得：
观察图形可得“+”将正方形平均分成4份，每一份占，对角线将其中的1份（）再分成了2份，即阴影部分小三角形占总正方形面积的，所以阴影部分的总面积占整个的正方形面积的+=。
空白部分占整个正方形面积的1-=，所以空白部分的面积=24×=15（平方厘米）。
故答案为：；15。
【分析】观察图形可得阴影部分的面积可转化为1个小正方形和1个小三角形的面积之和，1个小正方形的面积是将大正方形的面积平均分成4份，表示其中的1份；1个小三角形的面积是将1个小正方形的面积平均分成可2份，表示其中的1份，据此可表示出阴影部分的面积是整个大正方形面积的几分之几；接下来即可表示出空白部分的面积占整个大正方形面积的几分之几，再用大正方形的面积×出空白部分的面积占整个大正方形面积的几分之几即可得出空白部分的面积。
11．（2020五下·邳州期末）如图，阴影部分周长的和是20厘米，大正方形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】20；25
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】阴影部分周长=大正方形的周长=20厘米；（20÷4）2=52=5×5=25（平方厘米）。
故答案为：20；25。
【分析】如图所示，通过平移可得：大正方形的周长=阴影部分周长的总和；即可求得大正方形的周长。利用“正方形的面积=边长2”即可求得大正方形的面积。
12．（2020五上·雅安期末）如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是 平方分米．
【答案】73
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】36.5×2=73（平方分米）。
故答案为：73.
【分析】如图所示，阴影部分由3个三角形组成，这3个三角形的底从左到右依次为a、b、c，高为h.
所以阴影部分的面积=a×h÷2+b×h÷2+c×h÷2=（a+b+c）×h÷2.
由于平行四边形的面积=（a+b+c）×h，所以平行四边形的面积是阴影部分的面积的2倍。
13．（2020五上·曾都期末）如图，甲的面积比乙的面积多 平方分米。
【答案】30
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：15×8-15×（8+4）÷2=30（平方分米），所以甲的面积比乙的面积多30平方分米。
故答案为：30。
【分析】从图中可以看出，甲的面积-乙的面积=（甲的面积+右下角梯形的面积）-（乙的面积+右下角梯形的面积）=去掉乙后长方形的面积+去掉甲后三角形的面积，其中，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2。
14．（2020五上·怀来期末）李伯伯家有一块菜地（如图），今年准备种白菜，每平方米种25棵。要求这块地一共可以种多少棵白菜，请列出综合算式： 。
【答案】（12×5+12×4÷2）×25
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】，要求这块地一共可以种多少棵白菜，列出综合算式：（12×5+12×4÷2）×25。
故答案为：（12×5+12×4÷2）×25。
【分析】观察图可知，这个组合图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，然后用组合图形的面积×每平方米种的棵数=一共可以种的白菜棵数，据此列式解答。
四、解答题
15．求面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：10×4=40（cm ）
（2）解：14×4÷2
=56÷2
=28（cm ）
（3）解：（9＋13）×5÷2
=22×5÷2
=110÷2
=55（m ）
（4）解：16×8＋（16-10）×（14-8）÷2
=16×8＋6×6÷2
=128＋36÷2
=128＋18
=146（cm ）
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）平行四边形面积=底×高；（2）三角形面积=底×高÷2；（3）梯形面积=（上底＋下底）×高÷2；（4）组合图形的面积=长方形面积＋三角形面积。
16．如下图所示，四边形ABCD是一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。
【答案】解：将所有的小路靠边，可得出如图所示的图形：
小路的面积=20×2+14×2-2×2
=40+28-4
=64（平方米）
答：小路的面积是64平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；正方形的面积
【解析】【分析】将所有的小路都靠边，可得出小路的面积是一个长为20米、宽为2米的长方形的面积+一个长为14米、宽为2米的长方形的面积-重合部分的面积（边长为2米的正方形的面积），长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，代入数值计算即可。
17．下面是一块长方形的麦田，中间有两条人行道。
（1）实际种植小麦的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米麦田产小麦1.3千克，那么这块麦田共产小麦多少千克？
【答案】（1）解：实际种植小麦的面积=32×14-[（32-28）÷2×14×2]
=448-[4÷2×14×2]
=448-[2×14×2]
=448-56
=392（平方米）
答：实际种植小麦的面积是392平方米。
（2）解：392×1.3=509.6（千克）
答：这块麦田共产小麦509.6千克。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【分析】（1）实际种植小麦的面积=长方形麦田的面积（长×宽）-两条人行道的面积（平行四边形的底是32-28的差再除以2，平行四边形的高为14m），计算即可；
（2）这块麦田共产小麦的千克数=实际种植小麦的面积× 每平方米麦田产小麦的千克数，计算即可。
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