初中数学人教版七年级下学期 第八章 8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．（2019八上·西安月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A. 中方程mn=12的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
B. 中方程 不是整式方程，不符合定义要求，故错误；
C. 中方程 的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
D. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确，
故答案为：D.
【分析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程，据此逐项进行分析判断即可得.
2．（2019八上·顺德月考）下面是二元一次方程2x﹣y＝1的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：分别将四组解代入二元一次方程，可得
A.2×4-7=1，选项正确，符合题意；
B.2×0+0.5=0.5≠1，选项错误，不符合题意；
C.2×1+1=3≠1，选项错误，不符合题意；
D.2×5+3=13≠1，选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别将x和y的值代入二元一次方程，求出结果为1的即为正确答案。
3．（2019八上·西安月考）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是3x﹣4y=﹣8.
故答案为：D.
【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果.
4．（2019八上·盐田期中）若关于x，y的方程组 的解为 ，则m+n=（）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1
∴1+m=0，解得m=-1
∴m+n=-1+1=0.
故答案为：A。
【分析】根据题意，将方程组的解代入方程组中，即可根据待定系数法求出答案。
5．（2019八上·萧山月考）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把 变为,
由题意得,
∴,
故答案为：D.
【分析】根据已知条件把原方程组变形使其形式上一致，则得，从而求得原方程组的解。
6．（2019七下·江门期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入 中得，x-y=4-1=3,故不是方程组的解；
B.将 代入 中得，x-y=1－4=－3,故不是方程组的解；
C.将 代入 中得，x+y=3+2＝5,x-y=3-2=1,故是方程组的解；
D.将 代入 中得，x-y=2－3=－1,故不是方程组的解；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组解的定义，把各组数代入二元一次方程组进行验证，即可.
7．（2018七下·花都期末）如果方程组 的解为 ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口，所以口=11，
故答案为：B.
【分析】根据方程组解的意义，将其代入方程使方程成立。故将x值代入2式，求出y，再代入1式即可求出 “口” 。
二、解答题
8．已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值
【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.
9．（2019七下·昭通期末）解二元一次方程组：
【答案】解： ，
由①得：y＝2x+4③，
把③代入②得：5x+8x+16＝3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得：y＝2，
则方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】用代入法解方程组，由①得：y＝2x+4，把此关系代入② 即可解出x， 再把x的值代入原式解出y即可。
10．（2019·禅城模拟）织金县某景点的门票如下：
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12 10 8
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得： ，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设一班学生为x，二班学生为y，根据题中关系建立二元一次方程组求解即可。
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一、单选题
1．（2019八上·西安月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·顺德月考）下面是二元一次方程2x﹣y＝1的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·西安月考）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
4．（2019八上·盐田期中）若关于x，y的方程组 的解为 ，则m+n=（）
A．0 B． C．1 D．2
5．（2019八上·萧山月考）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·江门期末）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018七下·花都期末）如果方程组 的解为 ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
二、解答题
8．已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值
9．（2019七下·昭通期末）解二元一次方程组：
10．（2019·禅城模拟）织金县某景点的门票如下：
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12 10 8
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】A. 中方程mn=12的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
B. 中方程 不是整式方程，不符合定义要求，故错误；
C. 中方程 的次数为2次，不符合定义要求，故错误；
D. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确，
故答案为：D.
【分析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程，据此逐项进行分析判断即可得.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：分别将四组解代入二元一次方程，可得
A.2×4-7=1，选项正确，符合题意；
B.2×0+0.5=0.5≠1，选项错误，不符合题意；
C.2×1+1=3≠1，选项错误，不符合题意；
D.2×5+3=13≠1，选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别将x和y的值代入二元一次方程，求出结果为1的即为正确答案。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是3x﹣4y=﹣8.
故答案为：D.
【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1
∴1+m=0，解得m=-1
∴m+n=-1+1=0.
故答案为：A。
【分析】根据题意，将方程组的解代入方程组中，即可根据待定系数法求出答案。
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把 变为,
由题意得,
∴,
故答案为：D.
【分析】根据已知条件把原方程组变形使其形式上一致，则得，从而求得原方程组的解。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A.将 代入 中得，x-y=4-1=3,故不是方程组的解；
B.将 代入 中得，x-y=1－4=－3,故不是方程组的解；
C.将 代入 中得，x+y=3+2＝5,x-y=3-2=1,故是方程组的解；
D.将 代入 中得，x-y=2－3=－1,故不是方程组的解；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组解的定义，把各组数代入二元一次方程组进行验证，即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口，所以口=11，
故答案为：B.
【分析】根据方程组解的意义，将其代入方程使方程成立。故将x值代入2式，求出y，再代入1式即可求出 “口” 。
8．【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.
9．【答案】解： ，
由①得：y＝2x+4③，
把③代入②得：5x+8x+16＝3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得：y＝2，
则方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】用代入法解方程组，由①得：y＝2x+4，把此关系代入② 即可解出x， 再把x的值代入原式解出y即可。
10．【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得： ，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设一班学生为x，二班学生为y，根据题中关系建立二元一次方程组求解即可。
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