沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案

《18、2勾股定理的逆定理》教学设计
教学目标：
理解并掌握勾股定理的逆定理，能熟练应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，理解可以用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，进一步发展学生数感，培养学生数形结合的思想。
3、通过对勾股定理的逆定理的探究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神及归纳概括能力。
教学重点难点：
教学重点：
会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点：
对勾股定理的逆定理的探究及对其理解。
教学过程：
创设情境，引入新课
据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你知道为什么吗？
活动1：回顾：（1）总结直角三角形有哪些性质？
学生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角互余；
（3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方；
（2）由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
教师：那么由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
学生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
教师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的数量关系来判定它是否为直角三角形呢？引入新课。
二、讲授新课
探究：
活动2：动手画一画，量一量：如果三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，画出的三角形是直角三角形吗？
换成三边分别为6cm、8cm、10cm， 5cm、12cm、13cm再试一试。
学生：如果三角形的三边分别是3，4，5。我们用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，发现5的边所对的角是直角，并且32＋42＝52。
再换成三边分别为6，8，10的三角形，目标可以发现10的边所对的角是直角，且也有62＋82＝102。
5、12、13为三边画三角形时也具有同样的规律。
提出问题：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？由以上几个例子，发现什么规律，请以命题的形式说出你的观点。
归纳总结：
勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
提问：这个命题的条件和结论各是什么？和勾股定理有什么关系？
学生回答，认识到两个定理之间的互逆性。对于勾股定理的逆定理的证明不要求学生掌握。
留出时间让学生熟记定理。
三、例题讲解
例1：P58教材例1
根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断它是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角。
a=7,b=24,c=25
a=7,b=8,c=11
学生独立完成，强调只需求出最大边的平方，另外两边的平方和，看看它们是否相等就可以了，即直接应用勾股定理的逆定理即可完成判定。
例2：p59教材例2
注：注意比较两个例题的不同之处，例1给出的三条边是定值，例2给出的三条边含有变量，但也可方便判断出最长边，从而有机会应用勾股定理的逆定理做出判断。
三、随堂练习
1、P59练习第1题
四、课堂小结
你对本节内容有哪些认识？大家讨论，谈谈你的收获。同时还有什么困惑？
勾股定理的逆定理是如何得到的？
勾股定理的逆定理是如何使用的？
现在再来看课堂刚开始提出的问题就很好理解啦！
五、作业布置
P60习题18、2第1、2题。
(
18.2勾股定理
的逆定理
复习
提问
例1
例2
定理
)板书设计：