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初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.3 同底数幂的除法
一、单选题
1．（2020·攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为 ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为 的形式，则 为（ ）．
A．-8 B．-7 C．7 D．8
2．（2020八上·安仁期中）如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a=1 D．a=0或a=1
3．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
4．（2020八上·泉州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·安徽）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·新乐期末）若(m－3)0＝1，则m的取值为( )
A．m＜3 B．m＞3 C．m＝3 D．m≠3
二、填空题
7．（2020七下·北仑期末）已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝ .
8．（2020七下·鄞州期末）已知3x＝5，3y＝10，则3x﹣y的值为 .
9．（2020七下·南京期末）计算：20＝ ，（ ）－3＝ .
10．（2020七下·达县期中）若32x-1=1,则x= ．
11．（2020七下·抚宁期中）甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为 米.
12．（2020七上·上海期中）若 ，则x= ．
13．（2020七下·扬州期末）如果ax＝6，ay＝2，那么a2x﹣y＝ .
三、计算题
14．（2020八上·阳泉期末）计算：
（1）-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
（2）
四、解答题
15．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
16．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
17．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】∵ 成立，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据非零的零次幂等于1计算即可。
3．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=
=
=
故答案为：C．
【分析】将 化为 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
6．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由任何一个非0实数的0次幂的值为1，可知m 3≠0，解得m≠3
故答案为：D
【分析】任何一个非0实数的0次幂的值为1，即可得出结果。
7．【答案】8
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算后整体代入即可.
8．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x＝5，3y＝10，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝ ，
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法法则逆用计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
9．【答案】1；8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1，8.
【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可.
10．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：任何不为零的数的零次幂为1，即2x－1=0，解得：x= .
【分析】根据任何非零数的零次幂为1进行求解.
11．【答案】1.1×10-7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.00000011米 = 1.1×10-7 米.
故答案为：1.1×10-7 米.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．【答案】8或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴x= 或8．
故答案为： 或8．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可。
13．【答案】18
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ax＝6，
∴a2x=36，
∵ay＝2，
∴a2x﹣y＝a2x÷ay=36÷2=18.
故答案为：18.
【分析】先求出a2x的值，再根据同底数幂的除法计算即可.
14．【答案】（1）解：-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
=-1+1-4
=-4
（2）解：
=
=
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 解：
（1）-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
=-1+1-4
=-4
（2）
=
=
=
【分析】对于（1）根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算，注意-12020与（-1）2020的区别；对于（2）先进行乘方运算，然后将除法转化为乘法，最后通过约分化为最简形式。
15．【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
16．【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
17．【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
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初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.3 同底数幂的除法
一、单选题
1．（2020·攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为 ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为 的形式，则 为（ ）．
A．-8 B．-7 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2020八上·安仁期中）如果（a﹣1）0=1成立，则（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a=1 D．a=0或a=1
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】∵ 成立，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据非零的零次幂等于1计算即可。
3．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
4．（2020八上·泉州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=
=
=
故答案为：C．
【分析】将 化为 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
5．（2020·安徽）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
6．（2020七下·新乐期末）若(m－3)0＝1，则m的取值为( )
A．m＜3 B．m＞3 C．m＝3 D．m≠3
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由任何一个非0实数的0次幂的值为1，可知m 3≠0，解得m≠3
故答案为：D
【分析】任何一个非0实数的0次幂的值为1，即可得出结果。
二、填空题
7．（2020七下·北仑期末）已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝ .
【答案】8
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算后整体代入即可.
8．（2020七下·鄞州期末）已知3x＝5，3y＝10，则3x﹣y的值为 .
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x＝5，3y＝10，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝ ，
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法法则逆用计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
9．（2020七下·南京期末）计算：20＝ ，（ ）－3＝ .
【答案】1；8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1，8.
【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可.
10．（2020七下·达县期中）若32x-1=1,则x= ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：任何不为零的数的零次幂为1，即2x－1=0，解得：x= .
【分析】根据任何非零数的零次幂为1进行求解.
11．（2020七下·抚宁期中）甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为 米.
【答案】1.1×10-7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】 0.00000011米 = 1.1×10-7 米.
故答案为：1.1×10-7 米.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12．（2020七上·上海期中）若 ，则x= ．
【答案】8或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴x= 或8．
故答案为： 或8．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可。
13．（2020七下·扬州期末）如果ax＝6，ay＝2，那么a2x﹣y＝ .
【答案】18
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ax＝6，
∴a2x=36，
∵ay＝2，
∴a2x﹣y＝a2x÷ay=36÷2=18.
故答案为：18.
【分析】先求出a2x的值，再根据同底数幂的除法计算即可.
三、计算题
14．（2020八上·阳泉期末）计算：
（1）-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
（2）
【答案】（1）解：-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
=-1+1-4
=-4
（2）解：
=
=
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 解：
（1）-12020+（3.14-π）0-（- ）-2
=-1+1-4
=-4
（2）
=
=
=
【分析】对于（1）根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算，注意-12020与（-1）2020的区别；对于（2）先进行乘方运算，然后将除法转化为乘法，最后通过约分化为最简形式。
四、解答题
15．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
16．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
17．已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
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