2.5.1平面几何中的向量方法
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文档简介
平遥二中有效教学
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课题】：2.5.1平面几何中的向量方法 【课型】： 问题探究课
编写人： 审核人:
【学习目标】1．掌握平面向量研究几何图形中的部分性质，求线段长度及垂直与平行的证明
2．通过自主学习，合作讨论，研究出平面向量在几何中的运用
【教学重点】平面向量在几何形中的运用。
【教学难点】平面向量在几何形中的运用。
【教材助读】
1．向量的模： 向量的数量积公式：
2．设，，则
3．两向量夹角的余弦（）， cos = =
4．平面向量解决平面几何问题的“三步曲”：
1） ，
2） ，
3） 。
【预习自测】
1、 四边形ABCD中，若 ，四边行ABCD是（ ）
A．平行四边行 B 梯形 C．菱形 D 矩形
2、动点P在A、B、C三点确定的平面内，O为平面内一定点，且满足
（—）（—=0，则P点的轨迹一定过ABC的（ ）
A．外心 B 内心 C．重心 D 垂心
3、．在四边形ABCD中，若，则（ ）
A．ABCD是矩形B. ABCD是菱形 C．ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形
4．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ）
A、正三角形 B、钝角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
5．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若
，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上
【我的疑惑】
【学始于疑】
探究一：用向量的方法证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
探究二：如图平行四边形ABCD,点E,F是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？
探究三：已知向量满足，的模相等均为1，求证：三角形是正三角形。
探究四：如图， O是△ABC平面内任一点，求证：
G是△ABC重心 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【能力拓展】
1．H是△ABC垂心HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2
2．△ABC，D是BC边的中点，AD与CE相交于P，连BP，交AC于F，
3．P为△ABC内一点，，求△ABC与△APC的面积之比。
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高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课题】：2.5.1平面几何中的向量方法 【课型】： 问题探究课
编写人： 审核人:
【学习目标】1．掌握平面向量研究几何图形中的部分性质，求线段长度及垂直与平行的证明
2．通过自主学习，合作讨论，研究出平面向量在几何中的运用
【教学重点】平面向量在几何形中的运用。
【教学难点】平面向量在几何形中的运用。
【教材助读】
1．向量的模： 向量的数量积公式：
2．设，，则
3．两向量夹角的余弦（）， cos = =
4．平面向量解决平面几何问题的“三步曲”：
1） ，
2） ，
3） 。
【预习自测】
1、 四边形ABCD中，若 ，四边行ABCD是（ ）
A．平行四边行 B 梯形 C．菱形 D 矩形
2、动点P在A、B、C三点确定的平面内，O为平面内一定点，且满足
（—）（—=0，则P点的轨迹一定过ABC的（ ）
A．外心 B 内心 C．重心 D 垂心
3、．在四边形ABCD中，若，则（ ）
A．ABCD是矩形B. ABCD是菱形 C．ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形
4．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ）
A、正三角形 B、钝角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
5．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若
，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上
【我的疑惑】
【学始于疑】
探究一：用向量的方法证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
探究二：如图平行四边形ABCD,点E,F是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？
探究三：已知向量满足，的模相等均为1，求证：三角形是正三角形。
探究四：如图， O是△ABC平面内任一点，求证：
G是△ABC重心 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
【能力拓展】
1．H是△ABC垂心HA2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2
2．△ABC，D是BC边的中点，AD与CE相交于P，连BP，交AC于F，
3．P为△ABC内一点，，求△ABC与△APC的面积之比。
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