必修4第3章三角恒等变换学案
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文档简介
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 【课题】：§3.1.1 两角和与差的余弦
编写人：
学习目标
1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明
要求：C级
重难点：两角和与差的余弦公式的推导及其应用.
课前准备
（预习教材P124 ~ P127，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、
二、小试身手、轻松过关
1． ; 。
2．
4．已知，那么
5．中，sinA=cosB=,求cosC 的值。
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P137 习题3.1.（1）第1题
2.教材P137 习题3.1.（1）第2题
3.教材P137 习题3.1.（1）第3题
二、【举一反三、能力拓展】
1、
2、（）设
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.1.2 两角和与差的正弦
编写人：
学习目标
用余弦的和差角公式推出正弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
2、 能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。
要求：C级
重难点：三角函数式的化简、求值及恒等变形
课前准备
（预习教材P128~ P129，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、同角三角函数关系：
2、诱导公式：
3、两角和与差的正弦：
4、
二、小试身手、轻松过关
(A) (B) (C) (D)
2、
3、已知则值等于
4、中，若则cosC的值是
5、
(作业)
一、【基础训练、锋芒初显】
1、课本P137——6
解：
2、课本P137——7
3、课本P137——8
二、【举一反三、能力拓展】
1、化简
2、已知为方程的两根， ，
3、已知，，则
等于
4、
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.1.2 两角和与差的正切
编写人：
学习目标
会用两角和与差的正余弦公式推导两角和与差的正切公式；
2、 能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。
高考要求：C级
重难点：两角和与差的正切公式的推导及应用
课前准备
（预习教材P129~ P131，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、两角和的正切： =
= ；
2、两角差的正切： = ；
3、两角和与差的正切公式的变形：
二、小试身手、轻松过关
1、 ， ，
所以 ，同理 。
2、已知为方程的两根， ，
3、若，则等于？
4、
5、=
6、
7、=
8、已知则的值等于？
(作业)
一、【基础训练、锋芒初显】
1、课本P137——9
解：
2、课本P137——10
二、【举一反三、能力拓展】
1、已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为？
2、求证
3、已知A、B都是锐角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求证
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 【课题】：§3.2 简单的三角恒等变换
编写人：
学习目标
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
要求：B级
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；
难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。
课前准备
（预习教材P139 ~ P142，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
在两角和的三角函数三角函数公式中，当就可以得到二倍角的三角函数公式，；
余弦二倍角公式有三种形式，可得变形公式（即降幂公式）
二、小试身手、轻松过关
1．sin2230’cos2230’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
7．___________________;
8．______________________.
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P143习题3.2 第1题
2.教材P143 习题3.2 第2题
3.教材P143 习题3.2 第3题
二、【举一反三、能力拓展】
1、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。
2.已知
3、已知，，则的值是多少？
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.2 几个三角恒等式
编写人：
学习目标
1.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；
2.掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。
高考要求：A级
重难点：三角函数式的化简和证明的方法
课前准备
（预习教材P140~ P142，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1．cosαcosβ= ； sinαcosβ=
2．sinθ+sinφ= ； sinθ-sinφ= ；
cosθ+cosφ= ； cosθ-cosφ=
二、小试身手、轻松过关
1.已知 的值是
2. =
3．若sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ．
4．化简＝__________．
5．若3sin ＝cos ，则tan 4 ＝ ．
6．若＜ ＜，＝－，则tan ＝ ．
7． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P142 练习题 第1题
2.教材P142 练习题 第2题
3.教材P143 习题3.2 b第1题
二、【举一反三、能力拓展】
1.已知
2．(1)已知tan( － )＝，tan ＝ ，且 ， ∈(0， )，求2 － 的值．
(2)已知cos( －)＝，sin(－ )＝，且＜ ＜ ，0＜ ＜，求cos( ＋ )的值．
【课型】： 问题探究课 【课题】：§3.1.1 两角和与差的余弦
编写人：
学习目标
1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明
要求：C级
重难点：两角和与差的余弦公式的推导及其应用.
课前准备
（预习教材P124 ~ P127，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、
二、小试身手、轻松过关
1． ; 。
2．
4．已知，那么
5．中，sinA=cosB=,求cosC 的值。
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P137 习题3.1.（1）第1题
2.教材P137 习题3.1.（1）第2题
3.教材P137 习题3.1.（1）第3题
二、【举一反三、能力拓展】
1、
2、（）设
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.1.2 两角和与差的正弦
编写人：
学习目标
用余弦的和差角公式推出正弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
2、 能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。
要求：C级
重难点：三角函数式的化简、求值及恒等变形
课前准备
（预习教材P128~ P129，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、同角三角函数关系：
2、诱导公式：
3、两角和与差的正弦：
4、
二、小试身手、轻松过关
(A) (B) (C) (D)
2、
3、已知则值等于
4、中，若则cosC的值是
5、
(作业)
一、【基础训练、锋芒初显】
1、课本P137——6
解：
2、课本P137——7
3、课本P137——8
二、【举一反三、能力拓展】
1、化简
2、已知为方程的两根， ，
3、已知，，则
等于
4、
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.1.2 两角和与差的正切
编写人：
学习目标
会用两角和与差的正余弦公式推导两角和与差的正切公式；
2、 能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。
高考要求：C级
重难点：两角和与差的正切公式的推导及应用
课前准备
（预习教材P129~ P131，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、两角和的正切： =
= ；
2、两角差的正切： = ；
3、两角和与差的正切公式的变形：
二、小试身手、轻松过关
1、 ， ，
所以 ，同理 。
2、已知为方程的两根， ，
3、若，则等于？
4、
5、=
6、
7、=
8、已知则的值等于？
(作业)
一、【基础训练、锋芒初显】
1、课本P137——9
解：
2、课本P137——10
二、【举一反三、能力拓展】
1、已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为？
2、求证
3、已知A、B都是锐角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求证
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 【课题】：§3.2 简单的三角恒等变换
编写人：
学习目标
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
要求：B级
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；
难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。
课前准备
（预习教材P139 ~ P142，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
在两角和的三角函数三角函数公式中，当就可以得到二倍角的三角函数公式，；
余弦二倍角公式有三种形式，可得变形公式（即降幂公式）
二、小试身手、轻松过关
1．sin2230’cos2230’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
7．___________________;
8．______________________.
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P143习题3.2 第1题
2.教材P143 习题3.2 第2题
3.教材P143 习题3.2 第3题
二、【举一反三、能力拓展】
1、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。
2.已知
3、已知，，则的值是多少？
高一 年级 数学 学科 “问题导学案”
【课型】： 问题探究课 课题】：§3.2 几个三角恒等式
编写人：
学习目标
1.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）；
2.掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。
高考要求：A级
重难点：三角函数式的化简和证明的方法
课前准备
（预习教材P140~ P142，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1．cosαcosβ= ； sinαcosβ=
2．sinθ+sinφ= ； sinθ-sinφ= ；
cosθ+cosφ= ； cosθ-cosφ=
二、小试身手、轻松过关
1.已知 的值是
2. =
3．若sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ．
4．化简＝__________．
5．若3sin ＝cos ，则tan 4 ＝ ．
6．若＜ ＜，＝－，则tan ＝ ．
7． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．
（作业）
一、【基础训练、锋芒初显】
1.教材P142 练习题 第1题
2.教材P142 练习题 第2题
3.教材P143 习题3.2 b第1题
二、【举一反三、能力拓展】
1.已知
2．(1)已知tan( － )＝，tan ＝ ，且 ， ∈(0， )，求2 － 的值．
(2)已知cos( －)＝，sin(－ )＝，且＜ ＜ ，0＜ ＜，求cos( ＋ )的值．