(共32张PPT)
1.5 长方体和正方体的体积
目
录
contents
4、课堂总结
5、课后作业
3、课堂练习
1、新课导入
2、新课讲解
新课导入
1）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方厘米。
2）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方分米。
3）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方米。
4）1立方米=（ ）立方分米
1立方分米=（ ）立方厘米
1升=（ ）立方分米=（ ）毫升
1毫升=（ ）立方厘米
1、填一填。
1厘米
1分米
1米
1000
1000
1
1000
1
长：
宽：
高：
体积：
3厘米
3厘米
2厘米
18立方厘米
长：
宽：
高：
体积：
3厘米
2厘米
2厘米
12立方厘米
新课导入
如何求一个小橡皮的体积？
方法一：切割成由1立方厘米小正方体组成的
有（ ）个小正方体，橡皮的体积是（ ）立方厘米
12
12
新课导入
3厘米
2厘米
3厘米
橡皮
方法二：摆一摆，用1立方厘米的小正方体摆一摆。
长3厘米：一行3个
宽2厘米：2行
高3厘米：3层
新课导入
3厘米
2厘米
3厘米
橡皮
求冰箱这样不能切割，不好摆的长方体该怎么办？
还有什么其他办法求长方体体积？
新课导入
这个长方体的长宽高各是多少厘米？由多少个1立方厘米正方体组成？体积呢？
3厘米
2厘米
2厘米
12个1立方厘米的小正方体
长方体的体积是12立方厘米。
新课讲解
长/cm 宽/cm 高/cm 正方体的个数
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
用1立方厘米的小正方体组成不同的长方体，并完成下面表格？
新课讲解
合作探究
观察数据，猜想一下长方体的体积和什么有关？大概关系是什么？
长方体的体积可能跟长、宽、高有关
新课讲解
合作探究
由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？
4厘米
1厘米
1厘米
长4厘米：一行4个
宽1厘米： 1行
高1厘米： 1层
一共有4个小正方体
体积是4立方厘米
新课讲解
由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？
长4厘米：一行4个
宽3厘米： 3行
高1厘米： 1层
一共有12个小正方体
体积是12立方厘米
4cm
3cm
1cm
新课讲解
由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？
长4厘米：一行4个
宽3厘米： 3行
高2厘米： 2层
一共有24个小正方体
体积是24立方厘米
4cm
3cm
2cm
新课讲解
长方体体积与长、宽高是什么关系？为什么？
体积=
长
宽
高
新课讲解
b
a
b
h
如果用V 表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则体积公式是？
V
a
h
V=abh
V=a b h
新课讲解
合作探究
正方体棱长有什么特点？怎么求它的体积？
正方体是特殊的长方体
a
a
a
用V 表示正方体体积，用a表示棱长则：
V=a a a
新课讲解
总结写出长方体和正方体的体积公式？
长方体体积：V=abh
课堂小结
1、计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
V=abh
新课讲解
想
想
做
做
2、下面的长方体和正方体是用1立方厘米的正方体摆成的。
1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正方体棱长呢？
2）它们的体积各是多少？
新课讲解
想
想
做
做
棱长：3厘米
体积：
3×3×3=27（cm3)
1、算一算，填一填。
1）把10升水倒入长2dm、宽2dm的长方体容器中，水面高（ ）dm。
2）一个长方体的长、宽、高都扩大10倍，则它的体积就扩大（ ）倍。
3）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（ ）倍。
4）棱长是3厘米的正方体的体积是（ ）立方厘米。
2.5
1000
8
27
课堂练习
2、一个长方体铁块，长8分米，宽6分米，高4分米。如果每立方分米铁块重4.6千克，则这个铁块多重？
课堂练习
3、一个正方体鱼缸的体积是8立方分米，则这个正方体鱼缸的棱长和是多少分米？
课堂练习
下面长方体长5厘米、宽4厘米，高3厘米，指出各个面，并标出长宽高。
5厘米
4厘米
3厘米
指出底面，如何求底面的面积？
长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
新课讲解
如何计算长方体和正方体的底面积？
长
宽
棱长
棱长
S=ab
新课讲解
长方体和正方体计算公式还可以怎么写？为什么？
底面积
V=abh
V=Sh
新课讲解
活动设计
1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算体积。
新课讲解
想想做做
2、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
新课讲解
想想做做
1、选择题。
1）一个正方体的底面积是25平方分米，高是5分米，它的体积是（ ）。
125平方分米 B．125分米 C．125立方分米
2）一个长方体的体积是10立方分米，若底面积不变，高扩大3倍，则体积变为（ ）。
A．30立方分米 B．60立方分米 C．90立方分米
C
A
课堂练习
2、学校操场的沙坑是一个长方体，它的长是5米、宽是4.2米、深是0.5米，这个沙坑占地多少平方米 沙坑最多能装沙多少立方米？
课堂练习
课堂总结
1.长方体的体积公式。
2. 正方体的体积公式。
3. 根据实际问题求长方体和正方体的体积。
课后作业
教材第20页
练习四第1、2、3、5、6、7、8题。
谢谢观看苏教版小学数学六年级上册
1.5《长方体和正方体的体积》教学设计
教学目标
能够写出长方体体积公式和正方体体积公式；能写出长方体和正方体统一的体积公式；能够计算长方体和正方体的体积。
通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
通过动手实践培养学生动手能力。
教学重点
长方体和正方体的体积公式，长方体和正方体体积统一公式，计算长方体和正方体体积。
教学难点
计算长方体和正方体体积。
教学过程
一、新课导入
师：上节课我们学习了体积和容积单位，同学们还记得吗？下面我们一起来复习下吧！
1、填一填。
1）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方厘米。
2）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方分米。
3）棱长是（ ）的正方体的体积是1立方米。
4）1立方米=（ ）立方分米
1立方分米=（ ）立方厘米
1升=（ ）立方分米=（ ）毫升
1毫升=（ ）立方厘米
学生：1厘米、1分米、1米、
1000、1000、1、1000、1
2、下面由1 正方体组成的立方体，体积大小是？数一数，填一填。
答案：第一个，长3厘米；宽3厘米；高2厘米；体积18立方厘米。
第二个，长3厘米；宽2厘米；高2厘米；体积12立方厘米。
【设计意图】复习上节课体积和容积单位知识，为本节课打下基础。
师：每位同学都有一个小橡皮，学了上节课的知识，所有的物体都可以看成有很多个相同的小正方体组成。你们会怎么计算它的体积？
答案：我们可以思考橡皮的体积小，体积是以立方厘米作单位。
【设计意图】以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
那么如何将橡皮分成由1立方厘米小正方体组成的？
方法一：切割成由1立方厘米小正方体组成的。
长为3，分成3个1厘米；宽为2分成2个1厘米；高微3分成3个1厘米。按照这样划线。
然后沿着线切割，切割完后数一数有多少小正方体，体积就是多少？
方法二：用1立方厘米的小正方体摆一摆，摆成长方体的样子。
长是3厘米，一行摆3个；宽是2厘米，摆2行；高是3厘米，摆3层。这样的方法，我们就可以求一些立方体的体积了。
学生：12个小正方体，体积是12立方厘米。
追问：那么是不是所有的立方体体积都可以这样求呢？像冰箱，洗衣机等这样的大型家电，不能切割，也不好用正方体来摆，那我们该怎么计算它们的体积？或者说有什么方法可以统一计算长方体和正方体体积？
下面我们一起来探究一下长方体和正方体体积。
【设计意图】鼓励学生自己动手操作，培养动手能力，同时问题由浅入深培养学生的思维方式。
二、新课讲解
1.师：运用刚才学习的方法，说一说下面长方体的长宽高各是多少厘米？
学生：长1厘米，宽2厘米，高2厘米。
答案：数小正方体的边长有多少个就是几厘米。
长1厘米，宽2厘米，高2厘米。
追问：由多少个1立方厘米正方体组成？体积呢？
答案：12个1立方厘米的小正方体；长方体的体积是12立方厘米。数小正方体的个数，个数是多少，长方体体积就是多少。
合作探究：前后4位同学一个小组，完成下面实验。
用1立方厘米的小正方体组成4个不同的长方体，并完成下面表格，思考问题：猜想长方体的体积和什么有关？实验结束后，小组派代表展示数据，并回答问题。
学生动手实验。
答案：根据表格中数据，我们观察得到，长方体的体积可能跟长宽高有关，下面我们具体验证一下。
师：由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？
答案：长4厘米：一行4个
宽1厘米： 1行
高1厘米： 1层
体积=每行4个×1行×1层
一共有4个小正方体，体积是4立方厘米。
长4厘米：一行4个
宽3厘米： 3行
高1厘米： 1层
体积=每行4个×3行×1层
一共有12个小正方体，体积是12立方厘米
长4厘米：一行4个
宽3厘米： 3行
高2厘米： 2层
体积=每行4个×3行×2层
一共有24个小正方体，体积是24立方厘米
追问：由此你得出长方体的体积和长宽高是什么关系？为什么？
答案：小长方体的个数=每行几个×几行×几层
每行几个对应的是长；几行对应的是宽；几层对应的是高。小正方体的个数对应的是体积。
由此得出：长方体体积=长×宽×高
追问：如果用V 表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则体积公式是？
答案：V=abh或者V=a b h
追问：我们知道了长方体的体积公式，那么正方体棱长有什么特点？怎么求它的体积？
答案：正方体是特殊的长方体
长方体体积=长×宽×高
所以正方体体积=棱长×棱长×棱长
如果用V 表示正方体体积，用a表示棱长则：
体积公式可以写成：V=a a a或者V =a3
注意这里a3读作a的立方，表示3个a相乘
通常正方体的体积公式我们写成V =a3。
想想做做
1、计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
答案：30×8×10=2400（cm3）
12×12×12=1728（cm3）
2、下面的长方体和正方体是用1立方厘米的正方体摆成的。
答案：长：5厘米，宽：3厘米，高：2厘米
体积：5×3×2=30（cm3）
长：3厘米，宽：2厘米，高：6厘米
体积：3×2×6=36（cm3）
长：3厘米，宽：3厘米，高：3厘米
体积：3×3×3=27（cm3）
【设计意图】新课讲解结合讲授法、小组合作探究法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，同学让学生动手实践，适合低年段学生，能够培养他们动手能力在做中学。
三、课堂练习
1. 1、算一算，填一填。
1）把10升水倒入长2dm、宽2dm的长方体容器中，水面高（ ）dm。
2）一个长方体的长、宽、高都扩大10倍，则它的体积就扩大（ ）倍。
3）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（ ）倍。
4）棱长是3厘米的正方体的体积是（ ）立方厘米。
答案：2.5、1000、8、27
2、一个长方体铁块，长8分米，宽6分米，高4分米。如果每立方分米铁块重4.6千克，则这个铁块多重？
答案：铁块的体积是：8×6×4=192（）
铁块的重量是：192×4.6=883.2（千克）
答：这个铁块有883.2千克。
3、一个正方体鱼缸的体积是8立方分米，则这个正方体鱼缸的棱长和是多少分米？
答案：
正方体体积：V=a3
正方体边长=2分米
正方体棱长=2×12=24（分米）
答：这个正方体鱼缸的棱长和是24分米。
【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
四、新课讲解
长方体和正方体的统一公式
师：下面长方体长5厘米、宽4厘米，高3厘米，指出各个面，并标出长宽高。
学生指出长方体的各个面，并指出长宽高。
追问：指出底面，如何求底面的面积？底面的面积有什么特殊？
答案：看到课本，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
长方体底面积=长×宽
如果用字母S表示底面积，a表示长，b表示宽。则底面积公式为：S=ab
正方体底面积=棱长×棱长
如果用字母S表示底面积，a表示棱长。则底面积公式为：S=a2。
追问：长方体和正方体计算公式还可以怎么写？为什么？
学生V=Sh
长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是底面积。所以长方体体积可以写成底面积×高。
用公式可以写成V=Sh。
想想做做
1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算体积。
答案：底面积：20×16=320（）
体积：V=Sh=320×10=3200（）
底面积：5×5=25（）
体积：V=Sh =25×5=125（）
2、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
答案：体积=横截面面积×长
横截面面积=0.3×0.3=0.09（平方米）
体积=0.09×3=0.27（立方米）
【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
五、课堂练习
1. 选择题。
1）一个正方体的底面积是25平方分米，高是5分米，它的体积是（ ）。
125平方分米 B．125分米 C．125立方分米
2）一个长方体的体积是10立方分米，若底面积不变，高扩大3倍，则体积变为（ ）。
A．30立方分 B．60立方分米 C．90立方分米
答案：C A
2、学校操场的沙坑是一个长方体，它的长是5米、宽是4.2米、深是0.5米，这个沙坑占地多少平方米 沙坑最多能装沙多少立方米？
答案：底面面积：5 ×4.2=21（平方米）
体积：21 ×0.5=10.5（立方米）
答：这个沙坑占地21平方米。沙坑最多能装沙10.5立方米。
【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。
四、课堂总结
1.长方体的体积公式。
2.正方体的体积公式。
3.根据实际问题求长方体和正方体的体积。
【设计意图】通过师生复述知识点，进行重点知识的复习。
五、课后作业
教材第20页练习四第1、2、3、5、6、7、8题。
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=
体积统一公式=底面积×高 V=Sh
