初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.5 用计算器开方
一、单选题
1．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，可知结果越来越趋向﹣1，可得出答案。
2．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故答案为：D．
【分析】利用科学计算器按照按键的顺序进行计算，可解答。
3．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
4．（2017七下·东莞期中）计算 的结果精确到0.01是（用科学计算器计算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】本题考查的是用计算器计算二次根式的减法.计算机上按键顺序为： =显示结果为0.32.
故答案为：C.
【分析】在计算器上依次输入即可.
5．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：≈0.2236＜1；
+＜1；
++≈0.6887＜1；
+++≈≈0.9313＜1；
++++1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选A．
【分析】首先用计算器分别计算，+，++，…，然后与1比较即可．
二、填空题
6．（1）用计算器计算：=
=
=
=
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：= ，并通过计算器验证你的猜想．
【答案】3；33；333；3333；根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；33333
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：（1） =3，
=33，
=333，
=3333；
故答案为：3，33，333，3333；
（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）试运用发现的规律可得：=33333．
故答案为：33333．
【分析】（1）用计算器分别计算出各题的答案；
（2）再根据得出的答案找出规律，根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）利用（2）中规律得出答案，从而用计算器验证即可．
7．用计算器将0.000015开方，将得到的结果再开方，再将得到的结果开方，这样依此进行开方运算，当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为 ．
【答案】1
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：当开方运算进行到10次时，得到的准确结果是 ；
∵一个数，随着开方次数的增加，结果越来越接近1，
∴≈1，
∴当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为1．
故答案为：1．
【分析】首先根据开方的运算方法，可得当开方运算进行到10次时，得到的准确结果是；然后根据一个数，随着开方次数的增加，结果越来越接近1，可得≈1，所以当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为1，据此解答即可．
三、解答题
8．用计算器计算（精确到0.01）
（1）3﹣2
（2）+﹣．
【答案】解：（1）原式≈3×1.414﹣2×1.732≈0.78；
（2）原式≈1.732×1.414+2.236﹣3.142÷2≈3.11．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器计算出2和3的算术平方根，按照运算顺序依次计算可得；
（2）用计算器分别求得3和2的算术平方根及5的算术平方根，求得π的，按照从左往右的顺序计算即可．
四、综合题
9．（2017七下·武清期中）按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400
（2）根据你发现规律填空：
已知： =2.638，求 ， 的值；
已知： =0.06164， =61.64，求x的值．
【答案】（1） =0.02； =0.2； =2； =20
（2）解： = =2.638×10=26.38，
= =2.638×10﹣2=0.02638；
∵ =0.06164， =61.64，61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
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一、单选题
1．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
2．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
3．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
4．（2017七下·东莞期中）计算 的结果精确到0.01是（用科学计算器计算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
5．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
6．（1）用计算器计算：=
=
=
=
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：= ，并通过计算器验证你的猜想．
7．用计算器将0.000015开方，将得到的结果再开方，再将得到的结果开方，这样依此进行开方运算，当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为 ．
三、解答题
8．用计算器计算（精确到0.01）
（1）3﹣2
（2）+﹣．
四、综合题
9．（2017七下·武清期中）按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400
（2）根据你发现规律填空：
已知： =2.638，求 ， 的值；
已知： =0.06164， =61.64，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，可知结果越来越趋向﹣1，可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故答案为：D．
【分析】利用科学计算器按照按键的顺序进行计算，可解答。
3．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
4．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】本题考查的是用计算器计算二次根式的减法.计算机上按键顺序为： =显示结果为0.32.
故答案为：C.
【分析】在计算器上依次输入即可.
5．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：≈0.2236＜1；
+＜1；
++≈0.6887＜1；
+++≈≈0.9313＜1；
++++1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选A．
【分析】首先用计算器分别计算，+，++，…，然后与1比较即可．
6．【答案】3；33；333；3333；根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；33333
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：（1） =3，
=33，
=333，
=3333；
故答案为：3，33，333，3333；
（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）试运用发现的规律可得：=33333．
故答案为：33333．
【分析】（1）用计算器分别计算出各题的答案；
（2）再根据得出的答案找出规律，根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）利用（2）中规律得出答案，从而用计算器验证即可．
7．【答案】1
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：当开方运算进行到10次时，得到的准确结果是 ；
∵一个数，随着开方次数的增加，结果越来越接近1，
∴≈1，
∴当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为1．
故答案为：1．
【分析】首先根据开方的运算方法，可得当开方运算进行到10次时，得到的准确结果是；然后根据一个数，随着开方次数的增加，结果越来越接近1，可得≈1，所以当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为1，据此解答即可．
8．【答案】解：（1）原式≈3×1.414﹣2×1.732≈0.78；
（2）原式≈1.732×1.414+2.236﹣3.142÷2≈3.11．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器计算出2和3的算术平方根，按照运算顺序依次计算可得；
（2）用计算器分别求得3和2的算术平方根及5的算术平方根，求得π的，按照从左往右的顺序计算即可．
9．【答案】（1） =0.02； =0.2； =2； =20
（2）解： = =2.638×10=26.38，
= =2.638×10﹣2=0.02638；
∵ =0.06164， =61.64，61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
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