初中数学人教版九年级上学期 第二十一章 21.2.1 配方法
一、基础巩固
1．（2019八下·莲都期末）用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0时,可将方程化为（ ）
A．(x－8)2＝13 B．(x＋4)2＝13 C．(x－4)2＝13 D．(x＋4)2＝19
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ∵x2－8x＋3＝0 ，
∴x2－8x=-3，
∴x2－8x+16=-3+16，
∴(x－4)2＝13 。
故答案为：C。
【分析】移项，将常数项移到方程右边，然后根据等式的性质在方程的两边都加上一次项系数一半的平方16，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
2．（2019九下·温州竞赛）方程(2x+1)2=49的根是 ．
【答案】x1=3，x2=-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：∵ (2x+1)2=49，
∴2x+1=±7，
∴x1=3，x2=-4，
∴原方程的解为：x1=3，x2=-4.
故答案为：x1=3，x2=-4.
【分析】根据一元二次方程的解法——直接开平方法，解之即可得出答案.
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷b）方程x2－8=0的解是 ，3x2－36=0的解是 .
【答案】±2 ；±2 .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2－8=0，
x2=8，
∴x=±2 ；
3x2－36=0，
3x2=36，
x2=12，
x=±2
故答案为：±2 ；±2 .
【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以3，将未知数的系数化为1，然后利用直接开平方法求解即可。
二、强化提升
4．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m= ．
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，
则m=1，
故答案为：1
【分析】将已知方程的左边配方可得出（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，就可求出m的值。
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
三、真题演练
6．（2019·金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x-3)2=17 B．(x-3)2=14 C．（x-6)2=44 D．(x-3）2=1
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，
∴x2-6x+9=8+9，
∴（x-3）2=17.
故答案为：A.
【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.
7．（2019·齐齐哈尔）解方程：x2+6x=-7
【答案】解：x2+6x+9=-7+9
(x+3)2=2
x+3=±
x1=-3+ ，x2=-3-
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】配方法解一元二次方程，得到x的值。
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一、基础巩固
1．（2019八下·莲都期末）用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0时,可将方程化为（ ）
A．(x－8)2＝13 B．(x＋4)2＝13 C．(x－4)2＝13 D．(x＋4)2＝19
2．（2019九下·温州竞赛）方程(2x+1)2=49的根是 ．
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷b）方程x2－8=0的解是 ，3x2－36=0的解是 .
二、强化提升
4．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m= ．
5．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
三、真题演练
6．（2019·金华）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x-3)2=17 B．(x-3)2=14 C．（x-6)2=44 D．(x-3）2=1
7．（2019·齐齐哈尔）解方程：x2+6x=-7
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ∵x2－8x＋3＝0 ，
∴x2－8x=-3，
∴x2－8x+16=-3+16，
∴(x－4)2＝13 。
故答案为：C。
【分析】移项，将常数项移到方程右边，然后根据等式的性质在方程的两边都加上一次项系数一半的平方16，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
2．【答案】x1=3，x2=-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：∵ (2x+1)2=49，
∴2x+1=±7，
∴x1=3，x2=-4，
∴原方程的解为：x1=3，x2=-4.
故答案为：x1=3，x2=-4.
【分析】根据一元二次方程的解法——直接开平方法，解之即可得出答案.
3．【答案】±2 ；±2 .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2－8=0，
x2=8，
∴x=±2 ；
3x2－36=0，
3x2=36，
x2=12，
x=±2
故答案为：±2 ；±2 .
【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以3，将未知数的系数化为1，然后利用直接开平方法求解即可。
4．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，
则m=1，
故答案为：1
【分析】将已知方程的左边配方可得出（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，就可求出m的值。
5．【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，
∴x2-6x+9=8+9，
∴（x-3）2=17.
故答案为：A.
【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.
7．【答案】解：x2+6x+9=-7+9
(x+3)2=2
x+3=±
x1=-3+ ，x2=-3-
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】配方法解一元二次方程，得到x的值。
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