初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.1 认识无理数
一、单选题
1．（2020·怀化）下列数中，是无理数的是（ ）
A．-3 B．0 C． D．
2．（2020七下·石泉期末）在实数 、 、 、 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020七下·枣阳期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．圆周率 是无理数
C． 是无理数 D．无限小数都是无理数
4．（2020七下·景县期中）在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2020八下·海原月考）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限小数 D．无理数就是开方开不尽的数
6．（2019八上·咸阳期中）下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．（2020·遂宁）下列各数3.1415926， ，1.212212221…， ，2﹣π，﹣2020， 中，无理数的个数有 个．
8．（2020七下·韩城期末）写出一个比4大且比5小的无理数 ．
三、解答题
9．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.14
10．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
11．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-3，0， 是有理数， 是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义，逐项判断，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，故错误；
B.圆周率 是无理数，正确；
C. 是有理数，故错误；
D.无限不循环小数是无理数，故错误.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.1001000100001……这类有规律的数，根据无理数的定义进行分析即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义，可得出,3π是无理数，共2个
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义可求解。
5．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A. =2，是整数，是有理数，选项错误；
B.无限循环小数是有理数，选项错误；
C.正确；
D.π是无理数，不是开方开不尽得到的数，选项错误.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
6．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】（1） 是有理数，故说法（1）错误；（2） 是无理数，但没有根号，故说法（2）错误；（3）符合无理数的定义，故说法（3）正确；（4） 是无理数但不是开方开不尽的数，故说法（4）错误；（5）符合无理数的定义，故说法（5）正确；（6）无限循环小数是有理数，故说法（6）错误.
故答案为：A.
【分析】根据无线不循环小数是无理数可判断求解.
7．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π， 这3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
8．【答案】 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴比4大且比5小的无理数可以是.
故答案为：.（答案不唯一）
【分析】由题意可知所写的无理数的范围是到之间的数，此题答案不唯一。
9．【答案】解：有理数集合： - ， ，0， ， ，3.14 .
无理数集合： ， ，
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类。
10．【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。
11．【答案】解：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
所以，边长为 m，
∵ ≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据大台布的面积=2可求得大台布的边长，将求得的大台布的边长与已知的正方形桌子的边长比较大小即可。
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一、单选题
1．（2020·怀化）下列数中，是无理数的是（ ）
A．-3 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-3，0， 是有理数， 是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
2．（2020七下·石泉期末）在实数 、 、 、 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义，逐项判断，即可求解.
3．（2020七下·枣阳期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．圆周率 是无理数
C． 是无理数 D．无限小数都是无理数
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，故错误；
B.圆周率 是无理数，正确；
C. 是有理数，故错误；
D.无限不循环小数是无理数，故错误.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.1001000100001……这类有规律的数，根据无理数的定义进行分析即可.
4．（2020七下·景县期中）在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义，可得出,3π是无理数，共2个
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义可求解。
5．（2020八下·海原月考）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限小数 D．无理数就是开方开不尽的数
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A. =2，是整数，是有理数，选项错误；
B.无限循环小数是有理数，选项错误；
C.正确；
D.π是无理数，不是开方开不尽得到的数，选项错误.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
6．（2019八上·咸阳期中）下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】（1） 是有理数，故说法（1）错误；（2） 是无理数，但没有根号，故说法（2）错误；（3）符合无理数的定义，故说法（3）正确；（4） 是无理数但不是开方开不尽的数，故说法（4）错误；（5）符合无理数的定义，故说法（5）正确；（6）无限循环小数是有理数，故说法（6）错误.
故答案为：A.
【分析】根据无线不循环小数是无理数可判断求解.
二、填空题
7．（2020·遂宁）下列各数3.1415926， ，1.212212221…， ，2﹣π，﹣2020， 中，无理数的个数有 个．
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π， 这3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
8．（2020七下·韩城期末）写出一个比4大且比5小的无理数 ．
【答案】 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴比4大且比5小的无理数可以是.
故答案为：.（答案不唯一）
【分析】由题意可知所写的无理数的范围是到之间的数，此题答案不唯一。
三、解答题
9．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.14
【答案】解：有理数集合： - ， ，0， ， ，3.14 .
无理数集合： ， ，
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】有理数是整数和分数的统称；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类。
10．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：
设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：
60x3=1620，
解得x=3，
∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，
∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，
∴该长方体的长、宽、高不是无理数.
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。
11．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
【答案】解：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，
所以，边长为 m，
∵ ≈1.414＞1.4，
∴能遮住．
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据大台布的面积=2可求得大台布的边长，将求得的大台布的边长与已知的正方形桌子的边长比较大小即可。
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