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初中数学湘教版九年级下册1.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c
C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. 是一次函数，故该选项不符合题意；
B.当 时， 不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. 是二次函数，故该选项符合题意；
D. 可整理为 ，是一次函数，故该选项不符合题意.
故答案选C.
【分析】根据二次函数的定义对每个选项进行判断即可。
2．（2020九上·安庆月考）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是一次函数，不符合题意；
B． 是二次函数，符合题意；
C． 不是二次函数，不符合题意；
D． 含有分式，不是二次函数，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义逐项判定即可。
3．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
4．（2019九上·武威期中）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义找出二次项系数与常数项，相加即可.
5．（2018九上·绍兴月考）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵原二次函数可化为
∴其一次项系数是 2.
故答案为：：D.
【分析】将原函数整理成一般形式，即可得出其一次项的系数。
6．（2020九上·达拉特旗月考）如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B．m=2 C．m＝-2 D．m为全体实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， ，
解得：m=-2，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式及方程求解即可。
7．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是 ，面积是 ，
增加的面积 ，整理得 ．
故答案为：C．
【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．
8．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
9．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
10．（2019九上·梁子湖期中）下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】弹簧长度y=kx+b，是一次函数；
路程=速度×时间=vt，路程一定时，时间与速度成反比，是反比例函数；
三角形周长为三边之和，即C=3a，是一次函数；
根据圆面积公式可得S=πR ，是二次函数.
故答案为：D.
【分析】根据选项描述，列出关系式，再判断是否是二次函数.
二、填空题
11．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
12．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
13．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
14．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
三、解答题
15．（2019九上·合肥月考）当k为何值时，函数 为二次函数？
【答案】解： ∵函数 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
16．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2
（2）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义列出混合组，求解即可；
（2）根据二次函数的定义列出不等式，求解即可.
18．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
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初中数学湘教版九年级下册1.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c
C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2
2．（2020九上·安庆月考）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
4．（2019九上·武威期中）二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
5．（2018九上·绍兴月考）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．（2020九上·达拉特旗月考）如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B．m=2 C．m＝-2 D．m为全体实数
7．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
9．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
10．（2019九上·梁子湖期中）下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
二、填空题
11．（2020九上·广汉期中）观察：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．这六个式子中二次函数有 ．（只填序号）
12．（2020九上·淮南月考）已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．
13．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
14．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
三、解答题
15．（2019九上·合肥月考）当k为何值时，函数 为二次函数？
16．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
18．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. 是一次函数，故该选项不符合题意；
B.当 时， 不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. 是二次函数，故该选项符合题意；
D. 可整理为 ，是一次函数，故该选项不符合题意.
故答案选C.
【分析】根据二次函数的定义对每个选项进行判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是一次函数，不符合题意；
B． 是二次函数，符合题意；
C． 不是二次函数，不符合题意；
D． 含有分式，不是二次函数，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义逐项判定即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
4．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义找出二次项系数与常数项，相加即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵原二次函数可化为
∴其一次项系数是 2.
故答案为：：D.
【分析】将原函数整理成一般形式，即可得出其一次项的系数。
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， ，
解得：m=-2，
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式及方程求解即可。
7．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是 ，面积是 ，
增加的面积 ，整理得 ．
故答案为：C．
【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．
8．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
9．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
10．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】弹簧长度y=kx+b，是一次函数；
路程=速度×时间=vt，路程一定时，时间与速度成反比，是反比例函数；
三角形周长为三边之和，即C=3a，是一次函数；
根据圆面积公式可得S=πR ，是二次函数.
故答案为：D.
【分析】根据选项描述，列出关系式，再判断是否是二次函数.
11．【答案】①②③④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④ ．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
12．【答案】–3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
13．【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
14．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
15．【答案】解： ∵函数 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
16．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
17．【答案】（1）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2
（2）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义列出混合组，求解即可；
（2）根据二次函数的定义列出不等式，求解即可.
18．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
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