初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.1正数和负数
一、单选题
1．（2020七下·河源月考）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
2．（2019七下·东莞月考）便利店售货员小海把“收入100元”记作+100元，那么“-60元”表示（ ）
A．支出40元 B．支出60元 C．收人40元 D．收入60元
3．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
4．（2019七上·温岭期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·临沂）下列温度比 低的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·龙岩模拟）下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题
8．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
9．（2019七上·川汇期中）由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%，增长率为39.4%，而从美国进口总额较上年下降了2.3%，增长率为 ．
10．（2019七上·东莞期中）某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得-1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分。
11．（2019七上·江干期末）如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为 (填“合格”或“不合格”)产品。
三、解答题
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.2 从自然数到有理数 同步练习）某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．
13．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
14．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？
15．（2018七上·云安期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点O
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻
16．（2019七上·东莞期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
-27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏 盈亏是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：－3.14是负数，1和2是正数，0既不是正数，也不是负数.
故答案为：A.
【分析】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收人100元记作+100元，那么-60元表示“支出60元”，
故答案为：B．
【分析】由题意根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，
而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，
∴B球与标准质量偏差最小，
故选B．
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，
所以比-2℃低的温度是-3℃．
故答案为：A．
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法符合题意，故这个选项符合题意；
D、0 既不是正数也不是负数，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义进行选择即可.
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
8．【答案】-60°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
9．【答案】-2.3%
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%，增长率为正，即39.4%.
而从美国进口总额较上年下降了2.3%，增长率为负，即-2.3%.
故答案为-2.3%.
【分析】增长率增加则为正，增长率下降则为负.
10．【答案】7
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，该班的得分为3×3+1×2+（-1）×4=7（分）
【分析】根据题意该班级的胜利、平局以及失败的分数进行计算得到答案即可。
11．【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
【分析】根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
12．【答案】解：+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，以毎日生产400辆家用轿车为标准，多岀的数记作正数，不足的数记作负数。
13．【答案】第三列
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】从-2到-100共有100-2+1=99个数，由排列排列可知，该数列每四个数一行，所以99÷4=24……3，即-100在第（24+1）列第3个数，所以
-100是第25行的第三个数
【分析】找准规律是解决问题的关键
14．【答案】解：50+（-32）+40+（-29）=29（台）
答：四天共运进电脑29台.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】运进为正数，那么运出为负数，第二天和第四天运进的都是负数台，即运出了32台和29台.
15．【答案】（1）解：∵∴ 小虫最后回到出发点O
（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。
（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54 ∴ 小虫一共得到54粒芝麻。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，
向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可.
（2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离；
（3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.
16．【答案】解：
=
=
=458-420
=38
答：星期六是盈利，盈利38元。
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】将表中的数据求和，与合计的数字作等式，即可得到星期六的数据，根据数据的正负判断其盈亏即可。
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一、单选题
1．（2020七下·河源月考）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：－3.14是负数，1和2是正数，0既不是正数，也不是负数.
故答案为：A.
【分析】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，据此解答.
2．（2019七下·东莞月考）便利店售货员小海把“收入100元”记作+100元，那么“-60元”表示（ ）
A．支出40元 B．支出60元 C．收人40元 D．收入60元
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收人100元记作+100元，那么-60元表示“支出60元”，
故答案为：B．
【分析】由题意根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，
3．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
4．（2019七上·温岭期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，
而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，
∴B球与标准质量偏差最小，
故选B．
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
5．（2020·临沂）下列温度比 低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，
所以比-2℃低的温度是-3℃．
故答案为：A．
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
6．（2020·龙岩模拟）下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法符合题意，故这个选项符合题意；
D、0 既不是正数也不是负数，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义进行选择即可.
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
二、填空题
8．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
【答案】-60°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
9．（2019七上·川汇期中）由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%，增长率为39.4%，而从美国进口总额较上年下降了2.3%，增长率为 ．
【答案】-2.3%
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%，增长率为正，即39.4%.
而从美国进口总额较上年下降了2.3%，增长率为负，即-2.3%.
故答案为-2.3%.
【分析】增长率增加则为正，增长率下降则为负.
10．（2019七上·东莞期中）某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得-1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分。
【答案】7
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，该班的得分为3×3+1×2+（-1）×4=7（分）
【分析】根据题意该班级的胜利、平局以及失败的分数进行计算得到答案即可。
11．（2019七上·江干期末）如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为 (填“合格”或“不合格”)产品。
【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
【分析】根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
三、解答题
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册1.1.2 从自然数到有理数 同步练习）某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．
【答案】解：+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的量，以毎日生产400辆家用轿车为标准，多岀的数记作正数，不足的数记作负数。
13．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
【答案】第三列
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】从-2到-100共有100-2+1=99个数，由排列排列可知，该数列每四个数一行，所以99÷4=24……3，即-100在第（24+1）列第3个数，所以
-100是第25行的第三个数
【分析】找准规律是解决问题的关键
14．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？
【答案】解：50+（-32）+40+（-29）=29（台）
答：四天共运进电脑29台.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】运进为正数，那么运出为负数，第二天和第四天运进的都是负数台，即运出了32台和29台.
15．（2018七上·云安期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点O
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻
【答案】（1）解：∵∴ 小虫最后回到出发点O
（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。
（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54 ∴ 小虫一共得到54粒芝麻。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，
向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可.
（2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离；
（3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.
16．（2019七上·东莞期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
-27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏 盈亏是多少
【答案】解：
=
=
=458-420
=38
答：星期六是盈利，盈利38元。
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】将表中的数据求和，与合计的数字作等式，即可得到星期六的数据，根据数据的正负判断其盈亏即可。
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