初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.1几何图形
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面倾斜去截一个圆柱，得到的是一个椭圆.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知是用一个平面倾斜去截一个圆柱，因此可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
2．（2020七下·贵阳开学考）下列图形能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故答案为：正确；
B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故答案为：错误；
D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可.注意只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
3．（2020七上·奉化期末）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状可能是三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的截面图形的形状进行判断即可.
4．（2020七上·息县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）
A．低 B．碳 C．生 D．活
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，
∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
5．（2020七上·江都期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（ ）
A．－2 B．6 C． D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“y”是相对面，
“5”与“-5”是相对面，
“-4”与“3x-2”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴3x-2+（-4）=0，
x+y=0，
解得x=2，y=-2.
∴2x﹣y=6.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
6．（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.
故答案选A.
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
7．（2020七上·中山期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是
A．设 B．和 C．中 D．山
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
美”字一面相对面上的字是设
故答案为：A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
8．（2020七上·兰州期末）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据原正方体可得标有数字4,6,8三个面为邻面，不是对面关系，而A选项展开图标有数字4,8两面为对面关系，C选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，D选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，B选项展开图符合原正方体，是正方体的展开图.
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图相隔一个正方形是对面关系判断即可.
9．（2018七上·唐山期中）将坐标的正方体展开能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】通过正面向右的箭头和相邻的上面及右面图形对比可知，将该立方体旋转180度再平面展开，可知选项B符合要求；
故答案为：B
【分析】本题主要考察正方体的平面展开图，根据题意可知，重点要参考向右箭头和相邻的上面及右面，在折叠回原正方体时，要记得将向右箭头摆到正面，再分析相邻的正对的上面和右侧图案是否符合要求；可排除错误选项；难点在于箭头不是向右的，要考虑将正方体进行旋转，对于空间想象能力有一定的要求；
10．（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ a2b-3．
故答案为：B．
【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
二、填空题
11．（2020七上·扬州期末）扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是 ．
【答案】防
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”.
【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可.
12．（2019七上·兴化月考）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 .（填“点动成线”，“线动成面”或“面动成体”）
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线.
故答案为：点动成线.
【分析】根据点动成线可得答案.
13．（2020七上·许昌期末）从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是 字母.
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是C，E对面是F，B对面是D，
故答案为A.
【分析】从第1个图形和第3个图形看，和A相邻的有F、B、D、E，那么和C相对的就是A.
14．（2019七上·榆树期中）如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm。
【答案】120
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：5×6×4=120（cm2）
【分析】这个六棱柱的侧面展开图是一个矩形，长为六棱柱底面的周长，宽为侧棱长，根据矩形面积求解即可。
15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
三、解答题
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
17．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
18．请写出下列几种情形所形成的图形：
（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．
【答案】射线；平面；射线；圆锥．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）手电筒的光线，射线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形，平面；（3）光线所经过的路径，射线；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形，圆锥．
【分析】分别根据点动成线，线动成面，面动成体对各小题分析解答．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.1几何图形
一、单选题
1．（2020七下·西安期中）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·贵阳开学考）下列图形能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·奉化期末）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·息县期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（ ）
A．低 B．碳 C．生 D．活
5．（2020七上·江都期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（ ）
A．－2 B．6 C． D．2
6．（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·中山期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是
A．设 B．和 C．中 D．山
8．（2020七上·兰州期末）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018七上·唐山期中）将坐标的正方体展开能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七上·扬州期末）扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是 ．
12．（2019七上·兴化月考）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 .（填“点动成线”，“线动成面”或“面动成体”）
13．（2020七上·许昌期末）从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是 字母.
14．（2019七上·榆树期中）如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm。
15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
三、解答题
16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
17．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
18．请写出下列几种情形所形成的图形：
（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面倾斜去截一个圆柱，得到的是一个椭圆.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知是用一个平面倾斜去截一个圆柱，因此可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、可以折叠成一个正方体，故答案为：正确；
B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故答案为：错误；
D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可.注意只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
3．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状可能是三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的截面图形的形状进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，
∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“y”是相对面，
“5”与“-5”是相对面，
“-4”与“3x-2”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴3x-2+（-4）=0，
x+y=0，
解得x=2，y=-2.
∴2x﹣y=6.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.
故答案选A.
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
美”字一面相对面上的字是设
故答案为：A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据原正方体可得标有数字4,6,8三个面为邻面，不是对面关系，而A选项展开图标有数字4,8两面为对面关系，C选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，D选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，B选项展开图符合原正方体，是正方体的展开图.
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图相隔一个正方形是对面关系判断即可.
9．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】通过正面向右的箭头和相邻的上面及右面图形对比可知，将该立方体旋转180度再平面展开，可知选项B符合要求；
故答案为：B
【分析】本题主要考察正方体的平面展开图，根据题意可知，重点要参考向右箭头和相邻的上面及右面，在折叠回原正方体时，要记得将向右箭头摆到正面，再分析相邻的正对的上面和右侧图案是否符合要求；可排除错误选项；难点在于箭头不是向右的，要考虑将正方体进行旋转，对于空间想象能力有一定的要求；
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ a2b-3．
故答案为：B．
【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
11．【答案】防
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”.
【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可.
12．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线.
故答案为：点动成线.
【分析】根据点动成线可得答案.
13．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是C，E对面是F，B对面是D，
故答案为A.
【分析】从第1个图形和第3个图形看，和A相邻的有F、B、D、E，那么和C相对的就是A.
14．【答案】120
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：5×6×4=120（cm2）
【分析】这个六棱柱的侧面展开图是一个矩形，长为六棱柱底面的周长，宽为侧棱长，根据矩形面积求解即可。
15．【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
16．【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
17．【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
18．【答案】射线；平面；射线；圆锥．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】（1）手电筒的光线，射线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形，平面；（3）光线所经过的路径，射线；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形，圆锥．
【分析】分别根据点动成线，线动成面，面动成体对各小题分析解答．
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