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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.3.2 命题、定理、证明
一、单选题
1．（2020八上·昌平期末）在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ；④三角形的外角和是360°；其中假命题是( ）
A．①② B．①④ C．①②③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若 那么a=±b；故①是假命题；②当m=2时， ，故②是假命题； 时， ，故③是真命题； ④三角形的外角和是360°；故④是真命题，假命题为①②，
故答案为：A
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
2．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
3．（2020九上·桂林期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故A错误；
B. 等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故B错误；
C. 矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故C错误；
D. 正方形各角相等，各边对应成比例，相似，故D正确；
故答案为：D.
【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可判断．
4．（2019八上·富阳月考）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=60°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=40°
C．∠1=∠2=40° D．∠1=∠2=45°
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2，是假命题，则存在∠1+∠2=90°时，∠1≠∠2，只要找到这个条件，就是本题的答案，所以选B.
故答案为：B.
【分析】要说明一个命题是假命题的反例，只需要满足命题的题设，且又不满足命题的结论即可，从而一一判断得出答案.
二、填空题
5．（2020八上·金山期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
6．（2020八上·昌平期末）若 那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题
【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：“已知a2=b2，那么a=b”，
请举出一个反例：（-2）2=22，但是-2≠2，
故答案为：（-2）2=22，但是-2≠2．
【分析】利用乘方的性质分析举出反例得出即可．
7．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
8．（2019八上·秀洲期中）命题“如果 ，那么 ”是 命题（填“真”或“假”
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果 ，那么 ”是假命题；
故答案为假
【分析】利用 ， 可判断命题“如果 ，那么 ”是假命题
三、解答题
9．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
四、综合题
10．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）“若”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（2）“如果”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（3）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等；
（4）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：内错角相等，结论：两直线平行。
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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.3.2 命题、定理、证明
一、单选题
1．（2020八上·昌平期末）在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ；④三角形的外角和是360°；其中假命题是( ）
A．①② B．①④ C．①②③④ D．②③④
2．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
3．（2020九上·桂林期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
4．（2019八上·富阳月考）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=60°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=40°
C．∠1=∠2=40° D．∠1=∠2=45°
二、填空题
5．（2020八上·金山期末）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是
6．（2020八上·昌平期末）若 那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题
7．命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
8．（2019八上·秀洲期中）命题“如果 ，那么 ”是 命题（填“真”或“假”
三、解答题
9．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
四、综合题
10．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若 那么a=±b；故①是假命题；②当m=2时， ，故②是假命题； 时， ，故③是真命题； ④三角形的外角和是360°；故④是真命题，假命题为①②，
故答案为：A
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
2．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A. 直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故A错误；
B. 等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故B错误；
C. 矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故C错误；
D. 正方形各角相等，各边对应成比例，相似，故D正确；
故答案为：D.
【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可判断．
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2，是假命题，则存在∠1+∠2=90°时，∠1≠∠2，只要找到这个条件，就是本题的答案，所以选B.
故答案为：B.
【分析】要说明一个命题是假命题的反例，只需要满足命题的题设，且又不满足命题的结论即可，从而一一判断得出答案.
5．【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
6．【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：“已知a2=b2，那么a=b”，
请举出一个反例：（-2）2=22，但是-2≠2，
故答案为：（-2）2=22，但是-2≠2．
【分析】利用乘方的性质分析举出反例得出即可．
7．【答案】如果两个角互补，那么这两个角的和为180°
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的 的题设是：如果两个角的和为180 ，结论是：那么这两个角互补.其逆命题是： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
故答案为： 如果两个角互补，那么这两个角的和为180 °.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
8．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果 ，那么 ”是假命题；
故答案为假
【分析】利用 ， 可判断命题“如果 ，那么 ”是假命题
9．【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
10．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）“若”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（2）“如果”引导的是条件，“那么”引导的是结论；
（3）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等；
（4）先准确断句，再找条件和结论，由题意知，应从相等前断句，所以可得条件：内错角相等，结论：两直线平行。
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