21.3 实际问题与一元二次方程（2） 教案

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21.3.1 实际问题与一元二次方程（2） 教案
课题 21.3.1 实际问题与一元二次方程（2） 单元 第21单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
重点 列一元二次方程解决增长率问题.
难点 利用增长率模型解决相关类似的问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________ 元；两年后，甲种药品下降了________ 元，此时成本为________ 元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 思考自议采用探究的方法，在开平方法的基础上，让学生将方程与方程之间建立联系。 结合开平方法，学生独立探索，发现规律。
讲授新课 提炼概念变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有： a(1±x)n=b（常见n=2）三、典例精讲 例 某公司2017年的各项经营中，一月 份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率.解：设这个增 长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得 4x2+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． 结合上述例题，对规律进行总结。 总结规律，突出重点。
课堂检测 四、巩固训练 1.某厂今年一月份的总产量为600吨,三月份的总产量为820吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）A.600(1+2x)=820 B.600(1+x)2=820C.600(1+x2)=820 D.820(1+x)2=600B2.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．20% B．80% C．180% D．20%或180% A3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 __________________。2（1+x)+2(1+x)2=84.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为__________．10%某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x) +200(1+x)2=950x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：所以这个增长率为50%．6.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20答：每件衬衫应降价10元或20元.7、菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售。(1)求平均每次下调的百分率；（2）小平准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九五折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小平选择哪种方案更优惠？请说明理由.（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2=3.2，解得 x1=0.2，x2=1.8 （舍去）答：平均每次下调的百分率为20%;（2）方案一所需费用为：3.2×0.95×5000=15200（元）方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）∵15000＜15200，∴小平选择方案二购买更优惠.
课堂小结 1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
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