21.3 实际问题与一元二次方程（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
21.3.1 实际问题与一元二次方程（2）
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：能够对增长率问题进行数学建模，建立一元二次方程并求解.
教学重点：1.掌握建立数学模型解决增长率与降低率问题.
教学难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
新知导入
情境引入
思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
新知讲解
合作学习
第一次
第二次
第三次
80×10%
80（1+10%）×10%
80
80+80×10%=
80 （1+10%）
80 （1+10%）+80（1+10%）×10%= 80 （1+10%）2
分析：
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：1.怎样理解下降额和下降率的关系？
区别：下降率是比例用百分数表示，下降额是定量的数字。
联系：下降率是依据下降额计算出来的。
2.若设甲种药品平均下降率为x ，则一年后，甲种药品的成本下降了______元，此时成本为__________元；又一年后，甲种药品下降了__________元，此时成本为_________元。
5000x
5000(1-x)
5000(1-x)x
5000(1-x)2
3. 对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根.
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．
依题意，得 5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
解：设乙种药品成本的平均下降率为y．
则，6000（1-y）2=3600
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
5. 思考：经过计算，你能得出什么结论？
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
提炼概念
增长(下降)率问题
增长率问题
下降率问题
基数为a,平均增长/下降率为x
第一次增长
第二次增长
第n次增长
第一次下降
第二次下降
第n次下降
a(1+x)
a(1+x)2
a(1+x)n
a(1－x)
a(1－x)2
a(1－x)n
a(1±x)n
典例精讲
例 某公司2017年的各项经营中，一月 份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，请你求这个增长率.
解：设这个增 长率为x.根据题意，得
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
答：这个增长率为50%.
整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
归纳概念
变化率问题：
若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：
a(1±x)n=b（常见n=2）
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
课堂练习
2.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．20% B．80%
C．180% D．20%或180%
A
1.某厂今年一月份的总产量为600吨,三月份的总产量为820吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）
A.600(1+2x)=820 B.600(1+x)2=820
C.600 (1+x2)=820 D.820(1+x)2=600
B
3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 __________________。
2（1+x)+2(1+x)2=8
4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为__________．
10%
5. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：所以这个增长率为50%．
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10，x2=20
答：每件衬衫应降价10元或20元.
6.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
6、菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售。(1)求平均每次下调的百分率；
（1）解：设平均每次下调的百分率为x，
解得 x1=0.2，x2=1.8 （舍去）
答：平均每次下调的百分率为20%;
由题意，得 5(1－x)2=3.2，
（2）小平准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九五折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小平选择哪种方案更优惠？请说明理由.
方案一所需费用为：3.2×0.95×5000=15200（元）
∵15000＜15200，
∴小平选择方案二购买更优惠.
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）
课堂总结
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝ ×100% ＝ ×100%.
（3）售价＝进价(1＋利润率)．
（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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