2018-2019学年数学苏科版九年级上册 1.2 一元二次方程的解法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）能用直接开平方法求解的方程是（ ）
A．x2+3x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2-4=0
2．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程（3） 同步训练）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
3．（+解一元二次方程-配方法+++++++3 ）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5
4．（2018·临沂）一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1
C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2=
5．（2018·滨州模拟）用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程（3） 同步训练）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（ ）
A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
7．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0
8．（解一元二次方程-因式分解法+++++++++）解方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝
C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1
10．（+解一元二次方程-配方法+++++++3 ）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0 （x﹣1）2=100 B．2t2﹣7t﹣4=0
C．x2+8x﹣9=0 （x+4）2=25 D．y2﹣4y=2 （ y﹣2 ）2=6
11．（2017九上·合肥开学考）若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
12．（解一元二次方程-公式法++++++++++ ）用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（ ）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
13．（解一元二次方程-公式法++++++++++ ）下列方程适合用求根公式法解的是（ ）
A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0
C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0
14．（解一元二次方程-因式分解法+++++++++）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A．公式法 B．配方法 C．加减法 D．因式分解法
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程 同步训练）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
二、计算题
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1） 同步训练）用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
19．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.3因式分解法 同步练习）用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0
（2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3）
（3）x2﹣6x+9=0
（4）（x+5）（x﹣1）=7．
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】D、x2-4=0移项后变为x2=4，符合此形式，D符合题意.
故答案为：D
【分析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），再对各选项逐一判断，可解答。
2．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x＋2＝0．
所以第一个正确．
故答案为：A
【分析】用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程。
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+4x+4=4+5，
（x+2）2=9．
故选D．
【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：y2﹣y﹣ =0
y2﹣y=
y2﹣y+ =1
（y﹣ ）2=1
故答案为：B．
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可解答。
5．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】4y2=12y+3，
4y2-12y-3=0，
a=4，b=-12，c=-3，
b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，
y= ，
故答案为：D.
【分析】首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
即用了因式分解法，
故答案为：D
【分析】将方程的右边整体移到左边，利用提公因式法分解因式，就能将方程变形成两个因式的乘积等于0的形式。
7．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1，不符合题意；
B、方程x2=0的解为x=0，不符合题意；
C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解，符合题意；
D、方程﹣x2+3=0的解为x=± ，不符合题意，
故答案为：C
【分析】将各选项中的方程转化为：x2=k（k≥0），就可得出无解的方程。
8．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．
故选A．
【分析】把方程（5x﹣1）2=（2x+3）2，两边开方得到5x﹣1=±（2x+3），然后解两个一元一次方程即可．
9．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵3x2－6x＋1＝0，
∴3x2－6x＝-1，
∴x2－2x＝ ，
∴x2－2x+1＝ +1 ，
∴(x-1)2= .
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答问题。
10．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：B、由已知方程得到：x2﹣2x+1﹣99﹣1=0，则（x﹣1）2=100，故本选项错误；
B、由已知方程得到：t2﹣ t+（ ）2﹣2﹣（ ）2=0，所以（t﹣ ）2= ，故本选项正确；
C、由已知方程得到：x2+8x+16﹣9﹣16=0，所以（x+4）2=25，故本选项错误；
D、由已知方程得到：y2﹣4y+4=2+4，所以（y﹣2）2=6，故本选项错误．
故选：B．
【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
11．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+2x=2，
x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
所以m=1，k=﹣3，
所以m+k=1﹣3=﹣2．
故答案为：A．
【分析】先将方程x2+2x﹣2=0进行配方，化成（x+m）2+k=0即可求出m+k的值。
12．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：整理得：x2+3x﹣2=0，
这里a=1，b=3，c=﹣2．
故选B．
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
13．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、此方程适合直接开平方法求解；
B、此方程适合公式法求解；
C、此方程适合因式分解法求解；
D、此方程适合因式分解法求解；
故选：B．
【分析】根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可．
14．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
故选C．
【分析】根据解一元二次方程的方法对各选项进行判断．
15．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；数学思想
【解析】【解答】解：我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，
进而得到原方程的解为 =0，x2=2．
这种解法体现的数学思想是转化思想，
故答案为：A
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，就是将一元二次方程转化为一元一次方程，运用的数学思想是转化思想。
16．【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
17．【答案】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+ x=﹣ ，
等式的两边都加上 ，得
x2+ x+ =﹣ + ，
配方，得
（x+ ）2=﹣ ，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+ =± ，
解得x1= ，x2= ，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，再分情况讨论，求出方程的解。
18．【答案】（1）解：∵
∴方程的解为
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（2）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（3）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（4）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。
19．【答案】（1）解：（x+2+3）（x+2﹣3）=0，
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5，x2=1
（2）解：移项，得
（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0
提公因式，得
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1= ，x2=3
（3）解：由公式法，得
（x﹣3）2=0，
∴x﹣3=0
∴x1=x2=3
（4）变形为：
x2+4x﹣5=7，
移项，得
x2+4x﹣5﹣7=0，
x2+4x﹣12=0
∴（x+6）（x﹣2）=0，
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6，x2=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对方程因式分解后求方程的解；（2）利用提公因式对方程进行因式分解后求方程的解；（3）利用完全平方公式对其进行因式分解后求方程的解；（4）先方程化为标准的一元二次方程，再利用十字相乘法进行因式分解即可求得方程的解.
20．【答案】（1）解：x2﹣x﹣1=0； 这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5． x= = ，
所以：x1= ，x2=
（2）解：移项，得x2﹣4x=1， 配方，得x2﹣4x+4=1+4， 即（x﹣2）2=5．
两边开平方，得x﹣2=± ， 即x=2± ， 所以x1=2+ ，x2=2﹣
（3）解：x（x﹣2）﹣3x2=﹣1， 整理，得2x2+2x﹣1=0， 这里a=2，b=2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x= = = ，
即原方程的根为x1= ，x2=
（4）解：移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，
因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0，
整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0， 解得x1=﹣ ，x2=4
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（2）将将未知数的项移到方程的左边，然后合并同类项，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；
（3）将方程整理成一般形式，利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（4）利用因式分解法解方程，把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用平方差公式分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。
1 / 12018-2019学年数学苏科版九年级上册 1.2 一元二次方程的解法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）能用直接开平方法求解的方程是（ ）
A．x2+3x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2-4=0
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】D、x2-4=0移项后变为x2=4，符合此形式，D符合题意.
故答案为：D
【分析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），再对各选项逐一判断，可解答。
2．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程（3） 同步训练）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x＋2＝0．
所以第一个正确．
故答案为：A
【分析】用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程。
3．（+解一元二次方程-配方法+++++++3 ）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+4x+4=4+5，
（x+2）2=9．
故选D．
【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．
4．（2018·临沂）一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1
C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2=
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：y2﹣y﹣ =0
y2﹣y=
y2﹣y+ =1
（y﹣ ）2=1
故答案为：B．
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可解答。
5．（2018·滨州模拟）用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】4y2=12y+3，
4y2-12y-3=0，
a=4，b=-12，c=-3，
b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，
y= ，
故答案为：D.
【分析】首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。
6．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程（3） 同步训练）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（ ）
A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
即用了因式分解法，
故答案为：D
【分析】将方程的右边整体移到左边，利用提公因式法分解因式，就能将方程变形成两个因式的乘积等于0的形式。
7．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1，不符合题意；
B、方程x2=0的解为x=0，不符合题意；
C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解，符合题意；
D、方程﹣x2+3=0的解为x=± ，不符合题意，
故答案为：C
【分析】将各选项中的方程转化为：x2=k（k≥0），就可得出无解的方程。
8．（解一元二次方程-因式分解法+++++++++）解方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．
故选A．
【分析】把方程（5x﹣1）2=（2x+3）2，两边开方得到5x﹣1=±（2x+3），然后解两个一元一次方程即可．
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝
C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵3x2－6x＋1＝0，
∴3x2－6x＝-1，
∴x2－2x＝ ，
∴x2－2x+1＝ +1 ，
∴(x-1)2= .
故答案为：C
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答问题。
10．（+解一元二次方程-配方法+++++++3 ）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0 （x﹣1）2=100 B．2t2﹣7t﹣4=0
C．x2+8x﹣9=0 （x+4）2=25 D．y2﹣4y=2 （ y﹣2 ）2=6
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：B、由已知方程得到：x2﹣2x+1﹣99﹣1=0，则（x﹣1）2=100，故本选项错误；
B、由已知方程得到：t2﹣ t+（ ）2﹣2﹣（ ）2=0，所以（t﹣ ）2= ，故本选项正确；
C、由已知方程得到：x2+8x+16﹣9﹣16=0，所以（x+4）2=25，故本选项错误；
D、由已知方程得到：y2﹣4y+4=2+4，所以（y﹣2）2=6，故本选项错误．
故选：B．
【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
11．（2017九上·合肥开学考）若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2+2x=2，
x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
所以m=1，k=﹣3，
所以m+k=1﹣3=﹣2．
故答案为：A．
【分析】先将方程x2+2x﹣2=0进行配方，化成（x+m）2+k=0即可求出m+k的值。
12．（解一元二次方程-公式法++++++++++ ）用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（ ）
A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：整理得：x2+3x﹣2=0，
这里a=1，b=3，c=﹣2．
故选B．
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
13．（解一元二次方程-公式法++++++++++ ）下列方程适合用求根公式法解的是（ ）
A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0
C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、此方程适合直接开平方法求解；
B、此方程适合公式法求解；
C、此方程适合因式分解法求解；
D、此方程适合因式分解法求解；
故选：B．
【分析】根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可．
14．（解一元二次方程-因式分解法+++++++++）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A．公式法 B．配方法 C．加减法 D．因式分解法
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
故选C．
【分析】根据解一元二次方程的方法对各选项进行判断．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法解一元二次方程 同步训练）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；数学思想
【解析】【解答】解：我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，
进而得到原方程的解为 =0，x2=2．
这种解法体现的数学思想是转化思想，
故答案为：A
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，就是将一元二次方程转化为一元一次方程，运用的数学思想是转化思想。
二、计算题
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1） 同步训练）用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
【答案】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+ x=﹣ ，
等式的两边都加上 ，得
x2+ x+ =﹣ + ，
配方，得
（x+ ）2=﹣ ，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+ =± ，
解得x1= ，x2= ，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，再分情况讨论，求出方程的解。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练）用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵
∴方程的解为
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（2）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（3）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（4）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。
19．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.3因式分解法 同步练习）用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0
（2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3）
（3）x2﹣6x+9=0
（4）（x+5）（x﹣1）=7．
【答案】（1）解：（x+2+3）（x+2﹣3）=0，
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5，x2=1
（2）解：移项，得
（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0
提公因式，得
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1= ，x2=3
（3）解：由公式法，得
（x﹣3）2=0，
∴x﹣3=0
∴x1=x2=3
（4）变形为：
x2+4x﹣5=7，
移项，得
x2+4x﹣5﹣7=0，
x2+4x﹣12=0
∴（x+6）（x﹣2）=0，
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6，x2=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对方程因式分解后求方程的解；（2）利用提公因式对方程进行因式分解后求方程的解；（3）利用完全平方公式对其进行因式分解后求方程的解；（4）先方程化为标准的一元二次方程，再利用十字相乘法进行因式分解即可求得方程的解.
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
【答案】（1）解：x2﹣x﹣1=0； 这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5． x= = ，
所以：x1= ，x2=
（2）解：移项，得x2﹣4x=1， 配方，得x2﹣4x+4=1+4， 即（x﹣2）2=5．
两边开平方，得x﹣2=± ， 即x=2± ， 所以x1=2+ ，x2=2﹣
（3）解：x（x﹣2）﹣3x2=﹣1， 整理，得2x2+2x﹣1=0， 这里a=2，b=2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x= = = ，
即原方程的根为x1= ，x2=
（4）解：移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，
因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0，
整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0， 解得x1=﹣ ，x2=4
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（2）将将未知数的项移到方程的左边，然后合并同类项，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；
（3）将方程整理成一般形式，利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（4）利用因式分解法解方程，把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用平方差公式分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。
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