人教A版（2019）数学必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．（2019高一下·永安月考）如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为（ ）
A．6 B． C． D．12
【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.
故答案为：D
【分析】利用水平放置 的直观图画法，得到OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，即可求出 的面积 .
2．（2019高二上·山西月考）如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】原图的面积是斜二测图形面积的 倍．该四边形的斜二测图形面积为 ，故原图面积为 ．
故答案为：D
【分析】根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解.
3．（2019高一下·鹤岗月考）如图,正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，其原来的图形如图所示：
∴原图形的周长是8.
故答案为：A．
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，长度保持不变，已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度为原来一半．由于 轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为 ，且其在平面图中的 轴上，由此可以求得原图形的周长．
4．（2018高一下·安庆期末）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误。
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B，C错误。
故答案为：D
【分析】等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，即可得到答案。
5．（2018高一上·广东期末）已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 （如图所示），其中 ， ， ，则直角梯形 边的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
故答案为：
【分析】根据斜二测画法，原来的高变成了 45 ° 方向的线段，且长度是原高的一半，而横向长度不变，求出DC的长.
6．图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的 ，并注意到∠x′O′y′＝45° ∠xOy＝90°，且是直角梯形，结合摆放位置知选C．
故答案为：C.
【分析】由斜二测画法规则，还原出原图形.
7．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为 ，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的 .
故答案为C.
【分析】根据斜二测画法与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍即可得出结果。
8．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）
A．2 倍 B．2倍 C． 倍 D． 倍
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】假设在原图形中三角形的一边平等于 x 轴，这边上的高为 h ，面积为 S ，直观图中三角形面积为 S' ，由斜二侧画法的原理可知，在直观图中三角形的高与底边的夹角为 45° ，故直观图中三角形面积为 ，所以 .
故答案为:A．
【分析】由斜二测画法规则,得到原图形与直观图面积的关系.
9．（2018高一上·珠海期末）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ）
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B． 的角的直观图会变为 的角
C．与 轴平行的线段长度变为原来的一半
D．原来平行的线段仍然平行
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故 正确； 的角的直观图不一定 的角，例如也可以为 ，所以 不正确；由斜二测画法可知，与 轴平行的线段长度变为原来的一半,故 正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故 正确,
故答案为：B.
【分析】根据题意由斜二侧画法的性质特征逐一判断即可得出结论。
10．关于直观图画法的说法中，不正确的是（ ）
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法的规则：横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，可知B不正确．
故答案为：B
【分析】利用直观图的斜二侧画法即可得出结论。
11．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由直观图可知AB∥y轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AB⊥BC，又AD为BC边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，如图所示；
AD为BC边上的中线，则有AC最长，AB最短． 故答案为：B．
【分析】根据题意把原图形还原到直角坐标系下即可得出△ABC为直角三角形。
二、填空题
12．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是 ．
【答案】OD
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知，还原直角坐标的图形△ABO中，OD和横轴重合长度不变故OD＝2，BD和纵轴平行，长度变为原来的2倍，故BD＝4，这样就画出原图像了。由勾股得到AB＝ ，BO＝ 故OD答案：OD【分析】根据题意结合已知条件利用直观图和实际图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，还原出直角坐标系下的图形故得出各个边的长度，进而即可判断出大小关系。
13．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为 .
【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝ .
故答案为：.
【分析】由由斜二测画法规则，作出原图形的直观图，求出高.
14．（2015高一上·衡阳期末）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 ．
【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：如图所示，
A′B′=AB=2，O′C′= = ，
作C′D′⊥x′，
则C′D′= = ．
∴其直观图的面积= = = ．
故答案为： ．
【分析】如图所示，A′B′=AB=2，O′C′= = ，作C′D′⊥x′，可得C′D′= = ．因此其直观图的面积= ．
15．（2019高二下·上海期中）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示 ， ，则这块菜地的面积为 .
【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】在直观图中， ， ，
，
原来的平面图形上底长为 ，下底为 ，高为
平面图形的面积为
【分析】根据直观图，确定原图形的特点，结合平面图形的面积公式，即可求出相应的面积.
三、解答题
16．用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．
【答案】【解答】解：在原图形中作BF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足分别为F、G，
1、作坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
2、在x′轴上取点C′，D′，F′，G′使O′C′=OC，O′D′=OD，O′F′=OF，O′G′=OG；
3、在y′轴上取点A′，使O′A′=OA，作F′B′∥y′，使F′B′=FB，作G′E′∥y′，使G′E′=GE；
4、连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，得五边形ABCDE的直观图．
（正五边形的直观图的形状如下图所示）
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】在原图形中建立平面直角坐标系，作BF⊥x轴于F，EG⊥y轴于G，利用斜二测画法画出直观图．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.
【答案】解：画法：⑴先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).
⑵在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).
⑶在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=1.5.
⑷同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，
D′F′=2.5.
⑸连线成图(去掉辅助线)(如图2).
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】每一点的横坐标不变，纵坐标减半，在连接四个点得到直观图形.
18．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
【答案】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝ OD，梯形的高D′E′＝ ，于是梯形A′B′C′D′的面积为 ×(1＋2)× ＝ .
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】由斜二测画法规则，得到原图形与直观的面积的关系，求解.
1 / 1人教A版（2019）数学必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．（2019高一下·永安月考）如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为（ ）
A．6 B． C． D．12
2．（2019高二上·山西月考）如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019高一下·鹤岗月考）如图,正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
4．（2018高一下·安庆期末）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
5．（2018高一上·广东期末）已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 （如图所示），其中 ， ， ，则直角梯形 边的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
7．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）
A．2 倍 B．2倍 C． 倍 D． 倍
9．（2018高一上·珠海期末）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ）
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B． 的角的直观图会变为 的角
C．与 轴平行的线段长度变为原来的一半
D．原来平行的线段仍然平行
10．关于直观图画法的说法中，不正确的是（ ）
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
11．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
二、填空题
12．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是 ．
13．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为 .
14．（2015高一上·衡阳期末）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 ．
15．（2019高二下·上海期中）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示 ， ，则这块菜地的面积为 .
三、解答题
16．用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.
18．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.
故答案为：D
【分析】利用水平放置 的直观图画法，得到OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，即可求出 的面积 .
2．【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】原图的面积是斜二测图形面积的 倍．该四边形的斜二测图形面积为 ，故原图面积为 ．
故答案为：D
【分析】根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解.
3．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，故在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，其原来的图形如图所示：
∴原图形的周长是8.
故答案为：A．
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，长度保持不变，已知图形平行于 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度为原来一半．由于 轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为 ，且其在平面图中的 轴上，由此可以求得原图形的周长．
4．【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误。
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B，C错误。
故答案为：D
【分析】等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，即可得到答案。
5．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形 是直角梯形，
故答案为：
【分析】根据斜二测画法，原来的高变成了 45 ° 方向的线段，且长度是原高的一半，而横向长度不变，求出DC的长.
6．【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的 ，并注意到∠x′O′y′＝45° ∠xOy＝90°，且是直角梯形，结合摆放位置知选C．
故答案为：C.
【分析】由斜二测画法规则，还原出原图形.
7．【答案】C
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为 ，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的 .
故答案为C.
【分析】根据斜二测画法与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍即可得出结果。
8．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】假设在原图形中三角形的一边平等于 x 轴，这边上的高为 h ，面积为 S ，直观图中三角形面积为 S' ，由斜二侧画法的原理可知，在直观图中三角形的高与底边的夹角为 45° ，故直观图中三角形面积为 ，所以 .
故答案为:A．
【分析】由斜二测画法规则,得到原图形与直观图面积的关系.
9．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故 正确； 的角的直观图不一定 的角，例如也可以为 ，所以 不正确；由斜二测画法可知，与 轴平行的线段长度变为原来的一半,故 正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故 正确,
故答案为：B.
【分析】根据题意由斜二侧画法的性质特征逐一判断即可得出结论。
10．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】根据斜二测画法的规则：横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，可知B不正确．
故答案为：B
【分析】利用直观图的斜二侧画法即可得出结论。
11．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由直观图可知AB∥y轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AB⊥BC，又AD为BC边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，如图所示；
AD为BC边上的中线，则有AC最长，AB最短． 故答案为：B．
【分析】根据题意把原图形还原到直角坐标系下即可得出△ABC为直角三角形。
12．【答案】OD【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由题图可知，还原直角坐标的图形△ABO中，OD和横轴重合长度不变故OD＝2，BD和纵轴平行，长度变为原来的2倍，故BD＝4，这样就画出原图像了。由勾股得到AB＝ ，BO＝ 故OD答案：OD【分析】根据题意结合已知条件利用直观图和实际图形的转化特点：平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，还原出直角坐标系下的图形故得出各个边的长度，进而即可判断出大小关系。
13．【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝ .
故答案为：.
【分析】由由斜二测画法规则，作出原图形的直观图，求出高.
14．【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：如图所示，
A′B′=AB=2，O′C′= = ，
作C′D′⊥x′，
则C′D′= = ．
∴其直观图的面积= = = ．
故答案为： ．
【分析】如图所示，A′B′=AB=2，O′C′= = ，作C′D′⊥x′，可得C′D′= = ．因此其直观图的面积= ．
15．【答案】
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】在直观图中， ， ，
，
原来的平面图形上底长为 ，下底为 ，高为
平面图形的面积为
【分析】根据直观图，确定原图形的特点，结合平面图形的面积公式，即可求出相应的面积.
16．【答案】【解答】解：在原图形中作BF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足分别为F、G，
1、作坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
2、在x′轴上取点C′，D′，F′，G′使O′C′=OC，O′D′=OD，O′F′=OF，O′G′=OG；
3、在y′轴上取点A′，使O′A′=OA，作F′B′∥y′，使F′B′=FB，作G′E′∥y′，使G′E′=GE；
4、连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，得五边形ABCDE的直观图．
（正五边形的直观图的形状如下图所示）
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】在原图形中建立平面直角坐标系，作BF⊥x轴于F，EG⊥y轴于G，利用斜二测画法画出直观图．
17．【答案】解：画法：⑴先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°(如图1).
⑵在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0).
⑶在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′=1.5.
⑷同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，
D′F′=2.5.
⑸连线成图(去掉辅助线)(如图2).
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】每一点的横坐标不变，纵坐标减半，在连接四个点得到直观图形.
18．【答案】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝ OD，梯形的高D′E′＝ ，于是梯形A′B′C′D′的面积为 ×(1＋2)× ＝ .
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】由斜二测画法规则，得到原图形与直观的面积的关系，求解.
1 / 1