湘教版数学七年级下册 章末复习 课件(共22张PPT)

(共23张PPT)
章末复习
湘教版 七年级下册
知识结构图：
相交线与平行线
相交线
平行线
补角、余角、对顶角
丰富情景
探索直线平行的特征
探索直线平行的条件
同位角
内错角
同旁内角
复习旧知
概念、性质填空：
一、概念：
两个角的和是_____，称这两个角互为余角。
两个角的和是平角，称这两个角互为_____。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
角叫做_______。
二、性质：
_________的余角相等；
同角或等角的____相等；
对顶角_____。
直角
补角
对顶角
同角或等角
补角
相等
余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角为____度。
小结：求余角、补角的方法：
①求一个角的余角，就用90°去减这个角。
②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
40
130
知识应用
2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是_____________。
2
1
3
C
=
同角的余角相等
对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
对顶角
观察下列图形，并回答下列问题：
（1）图①中，有 条直线， 对对顶角；
（2）图②中，有 条直线， 对对顶角；
（3）图③中，有 条直线， 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角；
①
②
③
2
3
4
2
6
12
n(n-1)
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：
（1）同位角：
（2）内错角：
（3）同旁内角：
C
A
1
3
7
5
2
8
6
E
4
D
B
F
区别：条件与结论互换，
即：已知平行用特征，证明平行用判定。
一、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
a
b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征
①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =_______
∠BOC=_______。
O
A
B
C
D
2
1
（2）若∠BOC=2∠1，
则∠1=______
∠BOC=_______。
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°,
则∠3=_____。
60°
120 °
34°
50°
130°
3
E
课堂演练
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4；（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
1
2
3
4
5
1
1
D
考察知识点：
两直线平行的特征
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是（ ）
A、 70° B、 60° C、 80° D 、90°
A
B
C
D
E
F
G
l
A
考察知识点：
两直线平行的特征
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°
求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
A
B
C
D
E
F
1
2
H
G
证明：
∵∠1+∠3=180°( )
∠1+∠2=180°( )
3
考察知识点：平行线的判定
∴ ∠3=∠2 ( )
∴AB//CD( )
平角的定义
已知
同角的补角相等
同位角相等，两直线平行
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
A
D
B
C
115°
110°
解：∵AD∥BC (已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
证明：∵BD平分∠ABC（ ）
∴∠2=∠3( )
又∵∠2=∠1（ ）
∴∠3= ∠1（ ）
∴AD∥BC
（ ）
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
A
B
C
D
1
2
3
已知
角平分线定义
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴ ∠2 =∠DCF（ ）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ ）
∴ CD∥FH（ ）
H
A
C
B
F
D
E
1
2
3
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
A
D
C
B
1
2
4
3
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
∴∠3=90°（垂直定义）
又∵ AD∥BC（已知）
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
A
D
C
B
1
2
4
3
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业