人教新课标A版 必修二 4.3空间直角坐标系
一、单选题
1．（2020高一上·黄陵期末）已知点 ，则点 关于 轴对称点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设点 是点 关于 轴对称的点，
则 轴，且 中点在 轴上，为 ，
则 ，解得： ，即 .
故答案为：B
【分析】先设点 是点 关于 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.
2．（2019高二上·双流期中）在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A． B．
C． 2, D． 2,
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标为 ．
故答案为：C．
【分析】在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标为
3．（2019高二上·台州期末）如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为
A． 0， B． 1， C． 0， D． 1，
【答案】D
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，
则点D的坐标为 1， ．
故答案为：D．
【分析】根据空间直角坐标系，结合正方体的特点，直接写出D的坐标即可.
4．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）点A(－3，1，5)与B(4，3，1)的中点的坐标是（ ）
A． B．
C．(－2，3，5) D．
【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】根据中点坐标公式可得： ， ， ，
所以中点坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】利用中点坐标公式可得中点坐标。
5．（2019高二上·钦州期末）在空间直角坐标系中，已知点 ，过点 作平面 的垂线 ，垂足为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】因为过点 作平面 的垂线 ，垂足为 ，所以可得 两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面 中所有点的纵坐标都是0，因为 ，所以有 .
故答案为：C
【分析】根据空间直角坐标系的特点即可求出相应的坐标.
6．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）不在正方体同一表面上的两顶点 ，则正方体的体积是（ ）
A．16 B．192 C．64 D．48
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），
∴MN是正方体的体对角线，MN2= 16+16+16 =64
∴正方体的棱长为4，
∴正方体的的体积是64
故答案为：C
【分析】
连接正方体八个顶点中的两个，只有棱、面对角线、体对角线三种可能，其中不在同一表面的两顶点只能是体对角线两端点.
7．（2018高一下·百色期末）已知空间中点 和点 ，且 ，则实数 的值是（ ）
A． 或 B． C． 或 D． 或
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：因为点 和点 ，且 ，
，
化简得 ，解得 或 ，
实数 的值是 或0，
故答案为：A.
【分析】根据空间中两点距离公式，代入数据计算，即可得出答案。
8．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））在空间直角坐标系中，点 ，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为 .
故答案为：D。
【分析】由题意可以得知点Q在xOy内、PQ⊥xOy平面，所以可以推出点Q的横纵坐标与点P相同，从而可以得到点Q坐标。
9．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为 （ ）
A．(3，0，0) B．(0，3，0) C．(0，0，3) D．(0，0，－3)
【答案】C
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】设P(0，0，z)，则有 ，解得z＝3.
故答案为：C.
【分析】先根据点P的位置特点设出点P的坐标，再利用空间中两点之间的距离公式表示出PA与PB的长度，利用两者相等列出方程，解方程即可求得点P的坐标.
10．（2018高一下·三明期末）在空间直角坐标系 中，若点 ， ，点 是点 关于 平面的对称点，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：由对称性可知，点C的坐标为 ，
结合空间中两点之间距离公式可得： .
故答案为：D.
【分析】由对称性可知，点C的坐标为 C ，结合空间中两点之间距离公式，即可得到两点间的距离。
故答案为：D.
二、填空题
11．（2018高二上·长治月考）若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为 ．
【答案】5
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据两点间的距离公式表示AB即可.
12．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为 ．
【答案】
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1)．
【分析】利用关于什么坐标平面对称，什么不变的原则，即可得出结论。
13．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）在△ABC中，已知A(－1，2，3)、B(2，－2，3)、 ，则AB边上的中线CD的长是 .
【答案】
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由A(－1，2，3)，B(2，－2，3)及中点坐标公式得D（ ，0，3），由两点间距离公式得CD的长是 = .
故答案为：.
【分析】先根据点A，B的坐标求得其中点D的坐标，再由两点间的距离公式求得CD的长即可.
14．（2018高二上·慈溪期中）在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，则 ，若在 轴上有一点 满足 ，则点 坐标为 ．
【答案】；
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】∵点 点 ，
∴
在空间直角坐标系中，
z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，
设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，
即 = ，
解得a=﹣3，
∴M（0，0，﹣3）．
故答案为： ，（0，0，﹣3）．
【分析】先根据两点间的距离公式，直接求出AB，再用待定系数法，设M（0，0，a），结合|MA|=|MB|，解方程求出a，即可求出点M的坐标.
15．（2018高二上·南昌期中）如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为 ．
【答案】
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设M（x，y，z），由图形可知，M点在正方体的上底面上，
所以M点在z轴上对应的值同B'在z轴上对应的值相同， 即z=2，
又M在面BCC'B'上，
所以y=2，
因为 C'M=MB'，
所以x=1，
所以点M的坐标为（1，2，2）.
故答案为：（1，2，2）.
【分析】根据图形可知，M点在正方体的上底面上，M的纵坐标与B'的纵坐标相同，根据M在面BCC'B'上得竖坐标，再根据C'M=MB'得出横坐标。
三、解答题
16．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．
【答案】解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，∴OB＝ ，OP＝ ＝ ＝2，∴由上可得A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，2)．又∵E，F分别为PA，PB的中点，∴由中点坐标公式可得E ，F .
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立坐标系，利用空间坐标的定义，再利用中点坐标公式可得结论。
17．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．
【答案】（1）解：由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，
由|PA|＝|PB|，得 ，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，
解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)
（2）解：由于点M在平面xOz内，故可设M(x，0，z)，由|MA|＝|MB|，得 ，
整理得，x＋3z－1＝0.
所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可以设点P的坐标，由|PA|＝|PB|，可以得到等式，求解可以得到点P的坐标。
（2）先设出点M的坐标，由|MA|＝|MB|可以得到等式，通过整理可得到点M的坐标满足的条件。
18．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.
【答案】解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a，0，0)、B(a，a，0)、D1(0，0，a)、B1(a，a，a)．过点E作EF⊥BD于F，如图所示，则在Rt△BB1D1中，|BB1|＝a，|BD1|＝ a，|B1D1|＝ a，所以|B1E|＝ ，所以Rt△BEB1中，|BE|＝ a由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝ a，|EF|＝ ，所以点F的坐标为( ，0)，则点E的坐标为( ， )．由两点间的距离公式，得|AE|＝ ＝ a，所以A、E两点之间的距离是 a.
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】先建立适当的直角坐标系，根据题意表示出相关点的坐标，再根据题中点E的位置关系求得点E的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段AE的长度.
19．（人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
【答案】（1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得＝，
显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=＝|AB|＝＝
于是＝，解得y＝±
故y轴上存在点M使△MAB等边，
M坐标为（0，，0），或（0， ，0）．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．
（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．
1 / 1人教新课标A版 必修二 4.3空间直角坐标系
一、单选题
1．（2020高一上·黄陵期末）已知点 ，则点 关于 轴对称点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019高二上·双流期中）在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A． B．
C． 2, D． 2,
3．（2019高二上·台州期末）如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为
A． 0， B． 1， C． 0， D． 1，
4．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）点A(－3，1，5)与B(4，3，1)的中点的坐标是（ ）
A． B．
C．(－2，3，5) D．
5．（2019高二上·钦州期末）在空间直角坐标系中，已知点 ，过点 作平面 的垂线 ，垂足为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）不在正方体同一表面上的两顶点 ，则正方体的体积是（ ）
A．16 B．192 C．64 D．48
7．（2018高一下·百色期末）已知空间中点 和点 ，且 ，则实数 的值是（ ）
A． 或 B． C． 或 D． 或
8．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））在空间直角坐标系中，点 ，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为 （ ）
A．(3，0，0) B．(0，3，0) C．(0，0，3) D．(0，0，－3)
10．（2018高一下·三明期末）在空间直角坐标系 中，若点 ， ，点 是点 关于 平面的对称点，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018高二上·长治月考）若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为 ．
12．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为 ．
13．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）在△ABC中，已知A(－1，2，3)、B(2，－2，3)、 ，则AB边上的中线CD的长是 .
14．（2018高二上·慈溪期中）在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，则 ，若在 轴上有一点 满足 ，则点 坐标为 ．
15．（2018高二上·南昌期中）如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为 ．
三、解答题
16．（人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．
17．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．
18．（高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1）如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.
19．（人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设点 是点 关于 轴对称的点，
则 轴，且 中点在 轴上，为 ，
则 ，解得： ，即 .
故答案为：B
【分析】先设点 是点 关于 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.
2．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标为 ．
故答案为：C．
【分析】在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标为
3．【答案】D
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，
则点D的坐标为 1， ．
故答案为：D．
【分析】根据空间直角坐标系，结合正方体的特点，直接写出D的坐标即可.
4．【答案】B
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】根据中点坐标公式可得： ， ， ，
所以中点坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】利用中点坐标公式可得中点坐标。
5．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】因为过点 作平面 的垂线 ，垂足为 ，所以可得 两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面 中所有点的纵坐标都是0，因为 ，所以有 .
故答案为：C
【分析】根据空间直角坐标系的特点即可求出相应的坐标.
6．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），
∴MN是正方体的体对角线，MN2= 16+16+16 =64
∴正方体的棱长为4，
∴正方体的的体积是64
故答案为：C
【分析】
连接正方体八个顶点中的两个，只有棱、面对角线、体对角线三种可能，其中不在同一表面的两顶点只能是体对角线两端点.
7．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：因为点 和点 ，且 ，
，
化简得 ，解得 或 ，
实数 的值是 或0，
故答案为：A.
【分析】根据空间中两点距离公式，代入数据计算，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为 .
故答案为：D。
【分析】由题意可以得知点Q在xOy内、PQ⊥xOy平面，所以可以推出点Q的横纵坐标与点P相同，从而可以得到点Q坐标。
9．【答案】C
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】设P(0，0，z)，则有 ，解得z＝3.
故答案为：C.
【分析】先根据点P的位置特点设出点P的坐标，再利用空间中两点之间的距离公式表示出PA与PB的长度，利用两者相等列出方程，解方程即可求得点P的坐标.
10．【答案】D
【知识点】空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：由对称性可知，点C的坐标为 ，
结合空间中两点之间距离公式可得： .
故答案为：D.
【分析】由对称性可知，点C的坐标为 C ，结合空间中两点之间距离公式，即可得到两点间的距离。
故答案为：D.
11．【答案】5
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据两点间的距离公式表示AB即可.
12．【答案】
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1)．
【分析】利用关于什么坐标平面对称，什么不变的原则，即可得出结论。
13．【答案】
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由A(－1，2，3)，B(2，－2，3)及中点坐标公式得D（ ，0，3），由两点间距离公式得CD的长是 = .
故答案为：.
【分析】先根据点A，B的坐标求得其中点D的坐标，再由两点间的距离公式求得CD的长即可.
14．【答案】；
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】∵点 点 ，
∴
在空间直角坐标系中，
z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，
设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，
即 = ，
解得a=﹣3，
∴M（0，0，﹣3）．
故答案为： ，（0，0，﹣3）．
【分析】先根据两点间的距离公式，直接求出AB，再用待定系数法，设M（0，0，a），结合|MA|=|MB|，解方程求出a，即可求出点M的坐标.
15．【答案】
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设M（x，y，z），由图形可知，M点在正方体的上底面上，
所以M点在z轴上对应的值同B'在z轴上对应的值相同， 即z=2，
又M在面BCC'B'上，
所以y=2，
因为 C'M=MB'，
所以x=1，
所以点M的坐标为（1，2，2）.
故答案为：（1，2，2）.
【分析】根据图形可知，M点在正方体的上底面上，M的纵坐标与B'的纵坐标相同，根据M在面BCC'B'上得竖坐标，再根据C'M=MB'得出横坐标。
16．【答案】解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 ，∴OB＝ ，OP＝ ＝ ＝2，∴由上可得A(1，－1，0)，B(1，1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，2)．又∵E，F分别为PA，PB的中点，∴由中点坐标公式可得E ，F .
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立坐标系，利用空间坐标的定义，再利用中点坐标公式可得结论。
17．【答案】（1）解：由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，
由|PA|＝|PB|，得 ，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，
解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)
（2）解：由于点M在平面xOz内，故可设M(x，0，z)，由|MA|＝|MB|，得 ，
整理得，x＋3z－1＝0.
所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可以设点P的坐标，由|PA|＝|PB|，可以得到等式，求解可以得到点P的坐标。
（2）先设出点M的坐标，由|MA|＝|MB|可以得到等式，通过整理可得到点M的坐标满足的条件。
18．【答案】解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a，0，0)、B(a，a，0)、D1(0，0，a)、B1(a，a，a)．过点E作EF⊥BD于F，如图所示，则在Rt△BB1D1中，|BB1|＝a，|BD1|＝ a，|B1D1|＝ a，所以|B1E|＝ ，所以Rt△BEB1中，|BE|＝ a由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝ a，|EF|＝ ，所以点F的坐标为( ，0)，则点E的坐标为( ， )．由两点间的距离公式，得|AE|＝ ＝ a，所以A、E两点之间的距离是 a.
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】先建立适当的直角坐标系，根据题意表示出相关点的坐标，再根据题中点E的位置关系求得点E的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段AE的长度.
19．【答案】（1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得＝，
显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=＝|AB|＝＝
于是＝，解得y＝±
故y轴上存在点M使△MAB等边，
M坐标为（0，，0），或（0， ，0）．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．
（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．
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