因式分解复习课

课件20张PPT。 复习课（储永青）2013年4月10日因式分解　 比一比，看谁算得快（不能用计算器）。我们可以用因式分解的方法来计算：
提问：什么是因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。(l)结果一定是积的形式；
(2)每个因式必须是整式；
(3)各因式要分解到不能再分解为止。因式分解有几个特点：
想一想：下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。 　分析：　　
（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。
（3）不是因式分解,而是整式乘法。
（4）是因式分解。（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c)x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法。因式分解有哪些方法呢？（1）、提公因式法
（2）、公式法（3）、十字相乘法(2) a-b 与 b-a 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(1) a+b 与 b+a 互为相同数. (a+b)n = (b+a)n (n是整数） （3）a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）（1）提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 即： ma + mb + mc = m(a+b+c)
下列形式需要注意: 找公因式的方法：
1：系数为 ；
2、字母是 ；
3、字母的次数 。
12a2b－18ab2－24a3b3
例题：
解:原式=6ab(2a－3b－4a2b2)各系数的最大公约数相同字母
相同字母的最低次数（2）公式法 平方差公式
a2－b2＝（a＋b)(a－b) 完全平方公式
a2 ＋2ab＋ b2 ＝(a＋b)2
a2 －2ab+ b2 ＝(a－b)2公式法中主要使用的公式有如下几个：
运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行
因式分解的方法叫做公式法。 例题：把下列各式分解因式
① x2－4y2

② 9x2-6x+1

解：原式= x2-(2y)2
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=(x+2y)(x-2y)=(3x-1)2（3）十字相乘法
含有一个字母的二次三项式，如果它的二次项
系数为1，如x2+px+q，其中q＝ab,p＝a+b,那么x2+px+q就可以分解为(x+a)(x+b)，这种分解因
式的方法叫做十字相乘法。（－3）×（－5）＝15(x －5)(x －3)（－3）＋（－5）＝－8公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例题： (x+1)2-5(x+1)+6解：原式=（x+1-2)(x+1-3)
=（x-1)(x-2)
因式分解有时不能直接分解，需要先分组，分组后再进行分解。
例题：3x+x2-y2-3y解:原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式。
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用其它的方法。
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。
分解因式的一般步骤为:
探究练习： 1、计算：(-2)101+(-2)100解：原式=（-2)(-2)100 +(-2)100
= (-2)100(-2+1)
= 2100· (-1)= -2100
2、计算：………3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值 解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
=4x2-9
=(2x+3)(2x-3)又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0本节知识结构图a2-b2=(a+b)(a-b) 作业布置
课本P127的C组复习题：第1题和第2题。
（在作业本上做） 谢谢大家!