圆中分类讨论问题归类举例

圆中分类讨论问题归类举例
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论。这样可以避免漏解，培养同学们分析问题、解决问题的能力。本文就近年中考题举例说明如下。
一、点和圆的位置
凡涉及点与圆的位置关系问题，在没有指明其位置时，应考虑点在圆内、圆上、圆外三种可能情形。
例1.过不在⊙O上的一点A，作⊙O的割线，交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径R为___________。
二、点与弦的相对位置
例2.⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________。
三、弦所对的圆周角
例3.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于___________。
四、平行弦与圆心的位置
例4.在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。
五、圆心与角的位置
例5.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数是____________。
六、点在弧上的位置
例6.如图8，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。
七、相交两圆的圆心与公共弦的位置
例7.已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。
八、直线与圆的位置
例8.两圆的半径分别为4和2，如果它们的两条公切线互相垂直，求两圆的圆心距。