人教版数学九年级下册第二十九章 数学活动 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十九章 数学活动 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 274.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 16:46:03 | ||
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文档简介
数学活动
——三视图、展开图与立体图形
一、导学
1.活动导入
问题1：如何画一个物体的三视图？
问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？
问题3：如何设计并制作笔筒？
这节课我们将完成这三个活动.
2.活动目标
(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.
(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.
(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.
3.活动重、难点
重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.
难点：设计图纸与制作模型.
4.活动指导
（1）活动内容：教材P107.
（2）活动时间：35分钟.
（3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.
（4）活动参考提纲：
①观察物体，画出三视图
a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.
b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图.
②设计几何体，制作模型
a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.
b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.
c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？
③设计并制作笔筒
a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.
b.制作笔筒模型.
c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.
d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.
二、自学
学生参考活动指导进行活动性学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：了解学生参与活动情况.
（2）差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.
2.生助生：同桌之间互相交流.
四、强化
活动成果展示.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.
一、基础巩固（60分）
1.（10分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A）
A B C D
2.（10分）有一实物如图所示，那么它的主视图是(B)
A B C D
3.(10分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A）
A B C D
4.（10分）左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（D）
A.和 B.谐 C.社 D.会
5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8 g/cm3，单位:cm）
解：5000件工件体积：5000×（30×10×20+10×10×20）=40000000(cm3).
5000件工件重量：40000000×7.8=312000000（g）=312(吨).
5000件工件表面积：［（30×10+10×10）×2+30×20×2+20×20×2］×5000
=14000000(cm2)=1400(m2)
所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).
6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算这个立体图形的表面积.
解：底面积：6×8×2=96(mm2).
侧面积：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).
∴这个立体图形的表面积为：96+104=200(mm2).
二、综合应用（20分）
7.（20分）如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的表面积（π取3.14）.
解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π
=10000+8000+4000+4000π
≈22000+4000×3.14
=34560(cm2)
三、拓展延伸（20分）
8.(20分)一个几何体及它的左视图、表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）（单位：cm）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
解：（1）四棱柱；
（2）侧面积=13×（5+12+5+6）=364(cm2),
左视图的面积=13×=13×4=52(cm2).
——三视图、展开图与立体图形
一、导学
1.活动导入
问题1：如何画一个物体的三视图？
问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？
问题3：如何设计并制作笔筒？
这节课我们将完成这三个活动.
2.活动目标
(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.
(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.
(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.
3.活动重、难点
重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.
难点：设计图纸与制作模型.
4.活动指导
（1）活动内容：教材P107.
（2）活动时间：35分钟.
（3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.
（4）活动参考提纲：
①观察物体，画出三视图
a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.
b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图.
②设计几何体，制作模型
a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.
b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.
c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？
③设计并制作笔筒
a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.
b.制作笔筒模型.
c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.
d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.
二、自学
学生参考活动指导进行活动性学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：了解学生参与活动情况.
（2）差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.
2.生助生：同桌之间互相交流.
四、强化
活动成果展示.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.
一、基础巩固（60分）
1.（10分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A）
A B C D
2.（10分）有一实物如图所示，那么它的主视图是(B)
A B C D
3.(10分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A）
A B C D
4.（10分）左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（D）
A.和 B.谐 C.社 D.会
5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8 g/cm3，单位:cm）
解：5000件工件体积：5000×（30×10×20+10×10×20）=40000000(cm3).
5000件工件重量：40000000×7.8=312000000（g）=312(吨).
5000件工件表面积：［（30×10+10×10）×2+30×20×2+20×20×2］×5000
=14000000(cm2)=1400(m2)
所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).
6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算这个立体图形的表面积.
解：底面积：6×8×2=96(mm2).
侧面积：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).
∴这个立体图形的表面积为：96+104=200(mm2).
二、综合应用（20分）
7.（20分）如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的表面积（π取3.14）.
解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π
=10000+8000+4000+4000π
≈22000+4000×3.14
=34560(cm2)
三、拓展延伸（20分）
8.(20分)一个几何体及它的左视图、表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）（单位：cm）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
解：（1）四棱柱；
（2）侧面积=13×（5+12+5+6）=364(cm2),
左视图的面积=13×=13×4=52(cm2).