湘教版数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式2 第1课时课件(共15张PPT)

(共16张PPT)
2.2.2完全平方公式（一）
第二章
平方差公式
( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
知识回顾
一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米．形成四块田地，以种植不同的作物，
a
a
b
b
用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较．
方法一
直接求
总面积=(a+b)2
方法二
间接求
总面积= a2+ ab+ ab+b2．
(a+b)2= a2+2ab + b2．
等式：
情境引入
计算下列各式，你能发现什么？
(p+1)2 =(p+1)(p+1)=
(m+2)2=
(p-1)2 =(p-1)(p-1)=
(m-2)2 =
p2+2p+1
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
p2-2p+1
(m-2)(m-2)=m2- 4m+4
自主预习
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思 考
自主探究
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
差的完全平方公式：
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
想一想:
例4、运用完全平方公式计算：
解: (3m+n)2=
=9m2
(1)(3m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(3m)2
+2 (3m) n
+n2
+6mn
+n2
解： (x- )2=
=x2
(2)(x- )2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x
+ ( )2
-x
+
(1) （-x+1）2
解： (-x+1)2
=(-x)2 +2·（-x）·1+12
(2) （-2x-3）2
解(-2x-3)2
= (-2x)2 –2·(-2x)·3+32
例5、运用完全平方公式计算：
=x2 -2x+1
= 4x2 +12x+9
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
知识梳理
A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
A
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( )
（2）如果a +
a
1
=4，则
a2 +
a2
1
=( )
A．14 B．9 C．10 D．11
A
随堂练习
（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别（ ）
A．1，-1 B．1，1 C．-1，1 D． 0，0
B
（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
解： x2 +xy+y2
=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2
=(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2)
=3a2＋ 4b2