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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.2.2 分式的加减
一、基础巩固
1．（2019七下·南浔期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
2．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
3．（2019七下·越城期末）化简
（1）（﹣a2）3+3a2a4
（2）
二、强化提升
4．（2019八下·福田期末）先化简，再求值：
，其中 .
5．（2019八下·扬州期末）先化简： ，然后从 中选一个合适的整数作为x的值代入求值。
6．（2019七下·苍南期末）计算：
（1）(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
（2）
7．已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
8．（2017九上·成都开学考）
（1）观察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推断 = .
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 的等式表示出来为 = .（ 表示正整数）
（3）请参考（2）中的规律计算：
三、真题演练
9．（2019·台州）先化简，再求值： ，其中x=
10．（2019·杭州）化简：
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x2-4）
=-x2+2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
11．（2019·本溪） 先化简，再求值 ，其中 满足
12．（2019·大连）计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。
2．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
3．【答案】（1）解：原式＝﹣a6+3a6＝2a6
（2）解：原式＝ ﹣ ＝ ＝
【知识点】整式的混合运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）利用积的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，同时利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项。
（2）先利用添括号的法则，将原式转化为，再进行通分计算，然后约分即可得出结果。
4．【答案】解：
.
当 时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.
5．【答案】解：原式=（ ﹣ ）÷
= ×
= ，
当x=1时，原式= =3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据分式有意义的条件可知：x不能等于-1,2，而 的整数有-1，0,1,2，故可以将x=0或x=1代入化简的结果即可算出答案。
6．【答案】（1）解：原式x2-y2-x2-xy+2xy
=-y2+xy
（2）解：原式=
=3(x+2)-(x-2)
=2x+8
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘法公式将乘积项展开，再合并同类项即可；
（2）先除号变乘号，分子和分母能分解因式的先分解因式，然后用乘法的分配律进行分式的乘法运算，约分即可得出结果。
7．【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
8．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：先对各项分母进行因式分解：
原式= ，
第一项和第三项可以直接利用本题中的规律进行变形：
原式=
对于中间一项而言，
∵ ，
∴ ，
因此，原式=
=
=0.
【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1) 根据对式子的观察，可以将分母72分解为 ，再按规律写出： ；(2) 用m表示由原分母分解出来的较小的因数，用m+1表示较大的因数，得： ；
【分析】（1）由材料中的方法可求解，即；
（2）由（1）中可得规律，；
（3）先将各分式的分母分解因式，再用（2）中的规律即可求解。
9．【答案】解：原式=
当x= ，原式=-6
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即可得出答案.
10．【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：
原式=
=
=
=-
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.
11．【答案】解：
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内的减式分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，接着利用同分母分式加法法则计算括号内的加法，再计算括号外边分式的除法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再整体代入即可算出答案。
12．【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算分式的除法，除式与被除式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除号转变为乘号，然后约分化为最简形式，再根据同分母分式的减法法则算出答案。
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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.2.2 分式的加减
一、基础巩固
1．（2019七下·南浔期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。
2．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
3．（2019七下·越城期末）化简
（1）（﹣a2）3+3a2a4
（2）
【答案】（1）解：原式＝﹣a6+3a6＝2a6
（2）解：原式＝ ﹣ ＝ ＝
【知识点】整式的混合运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）利用积的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，同时利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项。
（2）先利用添括号的法则，将原式转化为，再进行通分计算，然后约分即可得出结果。
二、强化提升
4．（2019八下·福田期末）先化简，再求值：
，其中 .
【答案】解：
.
当 时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.
5．（2019八下·扬州期末）先化简： ，然后从 中选一个合适的整数作为x的值代入求值。
【答案】解：原式=（ ﹣ ）÷
= ×
= ，
当x=1时，原式= =3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据分式有意义的条件可知：x不能等于-1,2，而 的整数有-1，0,1,2，故可以将x=0或x=1代入化简的结果即可算出答案。
6．（2019七下·苍南期末）计算：
（1）(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy
（2）
【答案】（1）解：原式x2-y2-x2-xy+2xy
=-y2+xy
（2）解：原式=
=3(x+2)-(x-2)
=2x+8
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘法公式将乘积项展开，再合并同类项即可；
（2）先除号变乘号，分子和分母能分解因式的先分解因式，然后用乘法的分配律进行分式的乘法运算，约分即可得出结果。
7．已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，代入所求代数式即可求解；
（2）将已知条件变形可得a=2b，c=2d，e=2f，再将a=2b，c=2d，e=2f代入a 2c+3e=5 中整理即可求解。
8．（2017九上·成都开学考）
（1）观察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推断 = .
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 的等式表示出来为 = .（ 表示正整数）
（3）请参考（2）中的规律计算：
【答案】（1）；
（2）；
（3）解：先对各项分母进行因式分解：
原式= ，
第一项和第三项可以直接利用本题中的规律进行变形：
原式=
对于中间一项而言，
∵ ，
∴ ，
因此，原式=
=
=0.
【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1) 根据对式子的观察，可以将分母72分解为 ，再按规律写出： ；(2) 用m表示由原分母分解出来的较小的因数，用m+1表示较大的因数，得： ；
【分析】（1）由材料中的方法可求解，即；
（2）由（1）中可得规律，；
（3）先将各分式的分母分解因式，再用（2）中的规律即可求解。
三、真题演练
9．（2019·台州）先化简，再求值： ，其中x=
【答案】解：原式=
当x= ，原式=-6
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即可得出答案.
10．（2019·杭州）化简：
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x2-4）
=-x2+2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：
原式=
=
=
=-
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.
11．（2019·本溪） 先化简，再求值 ，其中 满足
【答案】解：
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内的减式分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，接着利用同分母分式加法法则计算括号内的加法，再计算括号外边分式的除法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再整体代入即可算出答案。
12．（2019·大连）计算：
【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算分式的除法，除式与被除式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除号转变为乘号，然后约分化为最简形式，再根据同分母分式的减法法则算出答案。
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