人教A版（2019）数学必修第一册5.2三角函数的概念
一、单选题
1．（2019高一下·汕头月考）已知角 终边上一点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角 终边上一点 ，
∴ ， ， ，则 ，
故答案为：C．
【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。
2．（2019高一上·辽源月考）若α是第二象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 是第二象限角
故答案为：
【分析】根据角的范围可确定 ，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果
3．（2019高一上·辽源月考）已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意，可得 ，
根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】利用三角函数的定义，列出方程 ，即可求解，得到答案
4．（2017高一下·新余期末）设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ= = ，cosθ= =﹣ ，∴sinθ+2cosθ=﹣ ，
故选C．
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ= 和cosθ= 的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值．
5．（2018高一下·汪清期末）已知α是第四象限角，tanα＝－ ，则sinα＝（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝ ，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝ ，
∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－ .
已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．
如cosα＝－ ，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知
|sinα|＝ ，
∴sinα＝－ .
【分析】构建一个直角三角形，角为锐角，对边和临边分别为5与12，由此解这个三角形，但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号，因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。
6．（2018高一上·赤峰月考）如图, 在平面直角坐标系 中, 角 的终边与单位圆交于点 ，点 的纵坐标为 , 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意,点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ，
由三角函数的定义可得 ，
故答案为：D.
【分析】由已知得到,点 的横坐标，利用三角函数的定义，即可求出 的值.
7．（2018高一下·应县期末）点 从点 出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据题意可得： .
则 的坐标是 .
故答案为：C.
【分析】点P在单位圆上顺时针旋转，进而利用单位圆计算出点Q的坐标。
8．（2019高一上·永嘉月考）若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，
∴sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣
①当sinα=cosα= 时，
= =1+1=2；
②当sinα=cosα=﹣ 时，
= =﹣2
综上所述，原式的值为2或﹣2
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣ ．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．
9．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A
【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。
二、填空题
10．若角 的终边经过点 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ， ， ，所以 .
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。
11．（2019高三上·上海期中）角 的终边经过点 ，且 ，则 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：角 的终边经过点 ，且 ，
，则 ，
故答案为： ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值．
12．（2019高一上·永嘉月考）设 分别是第二象限角，则点 落在第 象限.
【答案】四
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】∵ 是第二象限角，∴ ， ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．
【分析】由 是第二象限角，判断 ， 的符号，进而可得结果．
13．（2019高一上·金华期末）已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 ，则 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ，
则 ，
故答案为：
【分析】利用任意角的三角函数的定义 ，可得 的值.
14．（2018高一上·鹤岗月考）已知角 终边上有一点 ,且 ，则
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据余弦函数的定义知， ，解得 ，故填： .
【分析】根据任意角三角函数的定义，结合余弦值，解方程，即可求出相应的x值.
三、解答题
15．已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值．
【答案】解： .
当 时， ， ， .
当 时，由 ，解得 .
当 时， ， .
∴ ， .
当 时， ， ，
∴ ，
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。
16．若点 在角 的终边上，求 的值．
【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。
17．解答题
（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的终边上一点 ，且 ，求cosα及tanα．
【答案】（1）解：∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，
∴sinα= =﹣ ，cosα= = ，∴2sinα+cosα=﹣ + =﹣ ．
（2）解：已知角α的终边上一点 ，且 = ，
∴m=± ，∴当 时， ；当 时， ．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．（2）由题意可得sinα= = ，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．
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一、单选题
1．（2019高一下·汕头月考）已知角 终边上一点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2019高一上·辽源月考）若α是第二象限角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2019高一上·辽源月考）已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A．8 B． C．4 D．
4．（2017高一下·新余期末）设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高一下·汪清期末）已知α是第四象限角，tanα＝－ ，则sinα＝（ ）
A． B．－ C． D．－
6．（2018高一上·赤峰月考）如图, 在平面直角坐标系 中, 角 的终边与单位圆交于点 ，点 的纵坐标为 , 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018高一下·应县期末）点 从点 出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019高一上·永嘉月考）若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0
9．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．若角 的终边经过点 ，则 .
11．（2019高三上·上海期中）角 的终边经过点 ，且 ，则 ．
12．（2019高一上·永嘉月考）设 分别是第二象限角，则点 落在第 象限.
13．（2019高一上·金华期末）已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 ，则 ．
14．（2018高一上·鹤岗月考）已知角 终边上有一点 ,且 ，则
三、解答题
15．已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值．
16．若点 在角 的终边上，求 的值．
17．解答题
（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的终边上一点 ，且 ，求cosα及tanα．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角 终边上一点 ，
∴ ， ， ，则 ，
故答案为：C．
【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。
2．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】 是第二象限角
故答案为：
【分析】根据角的范围可确定 ，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果
3．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意，可得 ，
根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】利用三角函数的定义，列出方程 ，即可求解，得到答案
4．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ= = ，cosθ= =﹣ ，∴sinθ+2cosθ=﹣ ，
故选C．
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ= 和cosθ= 的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值．
5．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝ ，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝ ，
∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－ .
已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．
如cosα＝－ ，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知
|sinα|＝ ，
∴sinα＝－ .
【分析】构建一个直角三角形，角为锐角，对边和临边分别为5与12，由此解这个三角形，但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号，因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。
6．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意,点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ，
由三角函数的定义可得 ，
故答案为：D.
【分析】由已知得到,点 的横坐标，利用三角函数的定义，即可求出 的值.
7．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据题意可得： .
则 的坐标是 .
故答案为：C.
【分析】点P在单位圆上顺时针旋转，进而利用单位圆计算出点Q的坐标。
8．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，
∴sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣
①当sinα=cosα= 时，
= =1+1=2；
②当sinα=cosα=﹣ 时，
= =﹣2
综上所述，原式的值为2或﹣2
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣ ．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．
9．【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A
【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。
10．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ， ， ，所以 .
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。
11．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：角 的终边经过点 ，且 ，
，则 ，
故答案为： ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值．
12．【答案】四
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】∵ 是第二象限角，∴ ， ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．
【分析】由 是第二象限角，判断 ， 的符号，进而可得结果．
13．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ，
则 ，
故答案为：
【分析】利用任意角的三角函数的定义 ，可得 的值.
14．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据余弦函数的定义知， ，解得 ，故填： .
【分析】根据任意角三角函数的定义，结合余弦值，解方程，即可求出相应的x值.
15．【答案】解： .
当 时， ， ， .
当 时，由 ，解得 .
当 时， ， .
∴ ， .
当 时， ， ，
∴ ，
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。
16．【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。
17．【答案】（1）解：∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，
∴sinα= =﹣ ，cosα= = ，∴2sinα+cosα=﹣ + =﹣ ．
（2）解：已知角α的终边上一点 ，且 = ，
∴m=± ，∴当 时， ；当 时， ．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．（2）由题意可得sinα= = ，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．
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