沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》导学案（沪科版）
学习目标：
掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)。
会运用元二次方程根与系数的关系，会解决一些简单的问题．
学习重点：
根与系数关系及运用．
学习难点：
定理的发现及运用．
学习过程：
一、展示目标
学习目标：
1、掌握一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)。
会运用一元二次方程根与系数的关系，会解决一些简单的问题．
二、导入新课
同学们，我们已经学过了一元二次方程及其解法，你们任意说一个一元二次方程，老师可以在三秒钟内说出它的两根和与两根积。同学们相信么？
三、自主学习
(1)先填空，找规律：
一元二次方程 ，
x2-3x+2=0
X2-2x-3=0
X2-5x +4=0
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
思考:这个结论对于所有的一元二次方程都成立吗
（2）先填空，再找规律：
一元二次方程
9-6x+1=0
3-4x+1=0
3+7x+2=0
说一说，你又有什么发现？
请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间有何关系
四、合作探究
1、你能证明上面的猜想吗？
小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
2、试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）x2-6x-15=0 x1+x2= _____x1x2= ____
（2）3x2+7x-9=0 x1+x2= _____x1x2= ___
（3）5x-1=4x2 x1+x2= _____x1x2= ___
（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _____x1x2= ____
3、知识应用
已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
想一想:
你有几种好方法
五、当堂检测
下列方程两根的和与两根的积各是多少 （不解方程）
（1）x2-3x+1=0
（2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0
（4）3x2=1
2 已知方程 3x2-19x+k=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。
六、自主小结
1、本节课你有何收获
2、你感受最深的是什么
3、老师我想对你说: