初中数学人教版七年级上学期 第二章 2.1 整式
一、基础巩固
1．（2019七下·铜仁期中）给出下列式子：0，3a，π， ，1，3a2＋1，－ ， ＋y.其中单项式的个数是（ ）
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】单项式有：0，3a，π，1，－ ，共5个.
故答案为：A.
【分析】单项式包括：①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母；据此作出判断即可.
2．（2019七上·深圳期中）在式子a2+2， ，ab2， ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】a2+2，是多项式，也是整式；ab2，-8x，0是单项式，也是整式，而代数式分母中含有字母，不是整式；所以一共有5个整式。
故答案为：C。
【分析】本题考查整式的概念，多项式与单项式都是整式，而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
3．（2019七上·端州期末）下列关于单项式﹣ 的正确说法是（ ）
A．系数是4，次数是 3 B．系数是﹣ ，次数是 3
C．系数是 ，次数是 2 D．系数是﹣ ，次数是 2
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是﹣ ，次数是3．
故答案为：B
【分析】根据单项式的系数、次数概念，逐个判断即可。
4．（2019七上·大埔期末）﹣ 的系数是 ，次数是 ．
【答案】﹣ ；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，次数为3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
5．（2019·广西模拟）写出一个含字母x，y的三次单项式 (只写出一个即可)
【答案】xy2(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：答案不唯一， 含字母x，y的三次单项式是 xy2。
故答案为 ： xy2 。
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式 有无限多个，写的只要符合要求即可。
6．（2018七上·天台月考）多项式-m2n2+m3-2n-3是 次 项式，常数项是 .
【答案】四；四；-3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵2+2=4，
∴该多项式为四次四项式，常数项是-3，
故答案为：四，四，-3.
【分析】多项式定义：几个单项式的和； 一个多项式含有几项就叫几项式；多项式的次数以所含单项式中最高的次数为次数；不含字母的项，叫做常数项；由此即可得出答案.
7．（人教版七年级数学上册第一次月考试题a卷）回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7，求a的值.
【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
二、强化提升
8．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题一 数与式）如果xy|a|- (a-2)y2+1是三次二项式，则a的值为（ ）
A．2 B．-3 C．±2 D．±3
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵xy|a|- (a-2)y2+1是三次二项式，
∴|a|=2且a-2≠0
解之：a=±2且a≠2
∴a=2
故答案为：A
【分析】根据已知代数式是二次三项式，因此可得到|a|=2且a-2≠0，解方程和不等式，可求出a的值。
9．（2019·广西模拟）如果2x3yn+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，则m，n的值为 （ ）
A．m=3．N=2 B．m ≠ 2，n=2
C．m为任意数，n=2 D．m#2，n=3
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 2x3yn+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，
∴3+n=5且m-2≠0，
解得 ： m≠2，n=2 ；
故答案为：B。
【分析】单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可列出混合组：3+n=5且m-2≠0，求解即可。
10．（2019七上·阳东期末）对于式子： ， ，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（ ）
A．有4个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式 D．不全是整式
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：整式 ， ，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式： ，abc，m.2个多项式为： ，3x2+5x﹣2．
故答案为：C．
【分析】单项式：都是数与字母的积；单个的数与字母也是单项式。多项式：几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
11．（2019七上·柳州期中）下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式–a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式 D．– 的系数是–
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A，0也是单项式，故A不符合题意；
B、单项式–a的系数与次数都是-1，故B符合题意；
C、是二次单项式，故C不符合题意；
D、的系数是，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】单项式是数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，再对各选项逐一判断，就可得出说法错误的选项。
12．（2019·桥东模拟）已知：A、B都是关于x的多项式，A=3x2-5x+6，B=□-6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了
（1）当x=1时，A=B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B.
【答案】（1）解：设B=kx2-6
当x=1时，A=4，b=k-6
∴k-6=4
∴k=10
（2）解：B=-3x2-6或B=5x-6
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】（1）将x=1代入A中，根据B=A，即可得到B的代数式，得到遮盖的部分即可。
（2）将A和B相加，根据单项式的概念，写出符合条件的多项式即可。
13．（湘教版七年级数学上册 2.4整式 同步练习）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
【答案】（1）解：πb2-π=
（2）解：是多项式，二次
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）阴影部分面积等于长方形面积减去一个以b为直径得半圆面积，再减去一个以b为半径的圆的面积即可。
（2）根据多项式的定义以及多项式次数的判断方法即可得出该代数式为多项式，且最高项次数为2，所以为二次的多项式。
14．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中考试试卷）已知多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求3m+2n的值．
【答案】解：∵多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，
∴2+m+1=6，2n+2=6，
解得：m=3，n=2，
∴3m+2n=13
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据题意可列出关于m，n的一元一次方程解得m，n得值代入代数式求值
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一、基础巩固
1．（2019七下·铜仁期中）给出下列式子：0，3a，π， ，1，3a2＋1，－ ， ＋y.其中单项式的个数是（ ）
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2019七上·深圳期中）在式子a2+2， ，ab2， ，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2019七上·端州期末）下列关于单项式﹣ 的正确说法是（ ）
A．系数是4，次数是 3 B．系数是﹣ ，次数是 3
C．系数是 ，次数是 2 D．系数是﹣ ，次数是 2
4．（2019七上·大埔期末）﹣ 的系数是 ，次数是 ．
5．（2019·广西模拟）写出一个含字母x，y的三次单项式 (只写出一个即可)
6．（2018七上·天台月考）多项式-m2n2+m3-2n-3是 次 项式，常数项是 .
7．（人教版七年级数学上册第一次月考试题a卷）回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7，求a的值.
二、强化提升
8．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题一 数与式）如果xy|a|- (a-2)y2+1是三次二项式，则a的值为（ ）
A．2 B．-3 C．±2 D．±3
9．（2019·广西模拟）如果2x3yn+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，则m，n的值为 （ ）
A．m=3．N=2 B．m ≠ 2，n=2
C．m为任意数，n=2 D．m#2，n=3
10．（2019七上·阳东期末）对于式子： ， ，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（ ）
A．有4个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式 D．不全是整式
11．（2019七上·柳州期中）下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式–a的系数与次数都是1
C． xy是二次单项式 D．– 的系数是–
12．（2019·桥东模拟）已知：A、B都是关于x的多项式，A=3x2-5x+6，B=□-6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了
（1）当x=1时，A=B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B.
13．（湘教版七年级数学上册 2.4整式 同步练习）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
14．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中考试试卷）已知多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求3m+2n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】单项式有：0，3a，π，1，－ ，共5个.
故答案为：A.
【分析】单项式包括：①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母；据此作出判断即可.
2．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】a2+2，是多项式，也是整式；ab2，-8x，0是单项式，也是整式，而代数式分母中含有字母，不是整式；所以一共有5个整式。
故答案为：C。
【分析】本题考查整式的概念，多项式与单项式都是整式，而判断一个代数式是否为整式关键看分母中是否含有字母。
3．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是﹣ ，次数是3．
故答案为：B
【分析】根据单项式的系数、次数概念，逐个判断即可。
4．【答案】﹣ ；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数是 ，次数为3．
故答案为：；3．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
5．【答案】xy2(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：答案不唯一， 含字母x，y的三次单项式是 xy2。
故答案为 ： xy2 。
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式 有无限多个，写的只要符合要求即可。
6．【答案】四；四；-3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵2+2=4，
∴该多项式为四次四项式，常数项是-3，
故答案为：四，四，-3.
【分析】多项式定义：几个单项式的和； 一个多项式含有几项就叫几项式；多项式的次数以所含单项式中最高的次数为次数；不含字母的项，叫做常数项；由此即可得出答案.
7．【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵xy|a|- (a-2)y2+1是三次二项式，
∴|a|=2且a-2≠0
解之：a=±2且a≠2
∴a=2
故答案为：A
【分析】根据已知代数式是二次三项式，因此可得到|a|=2且a-2≠0，解方程和不等式，可求出a的值。
9．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 2x3yn+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，
∴3+n=5且m-2≠0，
解得 ： m≠2，n=2 ；
故答案为：B。
【分析】单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可列出混合组：3+n=5且m-2≠0，求解即可。
10．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：整式 ， ，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式： ，abc，m.2个多项式为： ，3x2+5x﹣2．
故答案为：C．
【分析】单项式：都是数与字母的积；单个的数与字母也是单项式。多项式：几个单项式的和。单项式和多项式统称为整式。
11．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A，0也是单项式，故A不符合题意；
B、单项式–a的系数与次数都是-1，故B符合题意；
C、是二次单项式，故C不符合题意；
D、的系数是，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】单项式是数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，再对各选项逐一判断，就可得出说法错误的选项。
12．【答案】（1）解：设B=kx2-6
当x=1时，A=4，b=k-6
∴k-6=4
∴k=10
（2）解：B=-3x2-6或B=5x-6
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】（1）将x=1代入A中，根据B=A，即可得到B的代数式，得到遮盖的部分即可。
（2）将A和B相加，根据单项式的概念，写出符合条件的多项式即可。
13．【答案】（1）解：πb2-π=
（2）解：是多项式，二次
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）阴影部分面积等于长方形面积减去一个以b为直径得半圆面积，再减去一个以b为半径的圆的面积即可。
（2）根据多项式的定义以及多项式次数的判断方法即可得出该代数式为多项式，且最高项次数为2，所以为二次的多项式。
14．【答案】解：∵多项式﹣26x2ym+1﹣3xy+ xy3﹣9是六次四项式，单项式2x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，
∴2+m+1=6，2n+2=6，
解得：m=3，n=2，
∴3m+2n=13
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据题意可列出关于m，n的一元一次方程解得m，n得值代入代数式求值
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