第19章《四边形》小结与复习 课件 (共18张PPT)

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小结与复习
第19章 四边形
多边形的内角和等于(n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
知识梳理
知识点一、多边形的内角和与外角和
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
知识点二、平行四边形的性质
对角线互
相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
知识梳理
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行且相等
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ AD=BC ，AB=DC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=DC，AB∥DC,
知识点三、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ OA=OC，OB=OD,
两组对边分别平行（定义）
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD∥BC ，AB∥DC,
知识梳理
1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
知识点四、三角形的中位线
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
知识梳理
项目 四边形 对边 角 对角线
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
知识点五、矩形、菱形、正方形的性质
知识梳理
四边形 条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形
②三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
①定义：一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形
③有一个角是直角的菱形
知识点六、矩形、菱形、正方形的判定方法
知识梳理
一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是 .
6
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
常考题型
常考题型1.
如图，已知 ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
∠B＝∠D
AB＝CD
∠EAB＝∠FCD
∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF． ∵AD=BC ∴AF=EC．
常考题型
常考题型2.
【解析】∵在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，
∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5(cm)．
3.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）
A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
B
常考题型
常考题型3.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
D
常考题型
常考题型4.
归纳：平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： .
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
∵AD是△ABC的中线.
∴D是BC的中点.
∴CH＝HF＝ CF.
∵E是AD的中点，EF∥DH.
∴AF＝FH.
∴AF＝ FC.
A
B
C
D
E
F
H
常考题型
常考题型5.
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
A
B
C
D
O
常考题型
常考题型6.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =
A
B
C
D
O
常考题型
证明：在△AOB中.
∵AB= , OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形).
已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
常考题型
常考题型7.
如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
A
B
D
C
F
E
常考题型
常考题型8.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE⊥DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
A
B
D
F
E
C
M
常考题型
课本P103 A组复习题第4题、第5题、第7题
作业布置