2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 1.5圆的面积（一）
一、选择题
1．圆的面积计算公式是（ ）。
A． B． C． D．
2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆周长的一半
3．已知圆的直径，要求圆的面积，必须先求出（ ）。
A．半径 B．圆周率 C．周长
4．圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．（2017六上·罗湖期末）如果一个大圆的周长是一个小圆周长的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
二、判断题
6．在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。
7．半圆的周长是它所在圆的周长的一半，半圆的面积是它所在圆的面积的一半。
8．（2018六上·青岛期末）任何圆的面积都是圆的半径的π倍。
三、填空题
9．请把下面的表格填完整。
半径(r) 直径(d) 圆的周长(C) 圆的面积（S）
3m
10cm
25.12cm
10．圆的面积通常用字母 表示，已知半径求圆的面积公式为 。
11．用字母表示圆面积的计算公式是 。如果r=5cm，则圆的面积是 。
12．把一圆形纸片等分后沿半径剪开，再拼成一个宽等于半径，面积与圆的面积相等的近似长方形。已知圆的面积为12.56平方厘米，拼成的长方形的周长是 厘米。
13．（2020六上·黔东南期末）一根长62.8cm的绳子正好绕圆一周，圆的面积是 cm2。
14．（2020五下·盐城期末）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，圆的周长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。
四、解答题
15．计算下列各圆的面积。
（1）
（2）
16．（2020六上·镇原期末）一根铁丝可以围成一个长12.56m、宽6.28m的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆的面积计算公式是：S=πr2.
故答案为：C.
【分析】已知圆的半径r，求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此解答.
2．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半.
故答案为：D.
【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答.
3．【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积与半径有关，所以已知圆的直径，要求圆的面积，必须先求出半径。
故答案为：A。
【分析】圆的直径：d=2r，圆的面积：S=πr2。
4．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：2×2=4，圆的直径扩大2倍，面积扩大4倍.
【分析】根据面积： ，得知直径扩大几倍，面积就扩大几倍的平方.
5．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，则：
大圆的面积为：π（4r）2=16πr2；
小圆的面积为：πr2，
16πr2÷πr2=16倍；
故选：D．
【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，根据圆的面积公式即可解答．
6．【答案】正确
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。【分析】在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。此题考察旋转平移在数学面积推导中的应用。
7．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】半圆的周长是它所在圆的周长的一半加直径的长度，半圆的面积是它所在圆的面积的一半，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对圆的认识可知，半圆的周长=圆的周长÷2+直径，半圆的面积=圆的面积÷2，据此判断.
8．【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆面积=π×(半径×半径)，任何圆的面积都是圆的半径的(π×半径)倍，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据圆面积公式列出一个圆面积与半径之间的关系的关系式，然后判断出圆面积是圆半径的多少倍即可.
9．【答案】
半径(r) 直径(d) 圆的周长(C) 圆的面积（S）
3m 6m 18.84m 28.26m2
5cm 10cm 31.4cm 78.5cm2
4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】直径：3×2=6（m），
圆的周长：3.14×3×2=18.84（m），
圆的面积：3.14×32=28.26（m2），
半径：10÷2=5（cm），
圆的周长：3.14×10=31.4（cm），
圆的面积：3.14×52=78.5（cm2），
半径：25.12÷3.14÷2=4（cm），
直径：25.12÷3.14=8（cm），
圆的面积：3.14×42=50.24（cm2）。
【分析】此题主要考查了圆的有关计算，在同一个圆里，直径是半径的2倍，圆的周长：C=2πr=πd，圆的面积：S=πr2，据此列式解答。
10．【答案】S；S=πr
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积通常用字母S表示，已知半径求圆的面积公式为：S=πr 。
故答案为：S；S=πr
【分析】表示面积通常用字母“S”表示，把圆剪拼成近似长方形后得出圆面积公式：S=πr 。
11．【答案】S=πr2；78.5cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】S=πr2=3.14×52=78.5（cm2）
故答案为：S=πr2；78.5cm2 。
【分析】圆的面积的计算公式是S=πr2，已知r=5cm，直接代入公式即可。
12．【答案】16.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】12.56÷3.14=4（平方厘米），
半径：4÷2=2（厘米），
长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），
长方形的周长：
（6.28+2）×2
=8.28×2
=16.56（厘米）
故答案为：16.56 。
【分析】把一圆形纸片等分后沿半径剪开，再拼成一个宽等于半径，面积与圆的面积相等的近似长方形，已知圆的面积，可以先求出圆的半径，则长方形的长是πr，宽是r，然后用长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
13．【答案】314
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】62.8÷3.14÷2=10（厘米）；
3.14×10×10=314（平方厘米）。
故答案为：314.
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径；π×半径的平方=圆的面积。
14．【答案】25.12；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】12.56×2=25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
故答案为：25.12；50.24。
【分析】 把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，已知长方形的长，可以求出圆的周长，长方形的长×2=圆的周长；要求圆的面积，先求出圆的半径，C÷π÷2=r，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
15．【答案】（1）r=8÷2=4（cm），
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
（2）r=37.68÷3.14÷2=6（cm）
3.14×62=3.14×36=113.04（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
（2）已知圆的周长C，要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
16．【答案】解：（12.56+6.28）×2
=18.84×2
=37.68（m）
3.14×（37.68÷3.14÷2）2
=3.14×62
=3.14×36
=113.04（m2）
答：这个圆的面积是113.04平方米。
【知识点】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】根据题意，先求出这根铁丝的总长度，用公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此求出铁丝的长度，用这根铁丝再围成一个圆，则铁丝的长度就是圆的周长，用公式：C÷π÷2=r，求出圆的半径，然后用公式：S=πr2，据此求出圆的面积即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 1.5圆的面积（一）
一、选择题
1．圆的面积计算公式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆的面积计算公式是：S=πr2.
故答案为：C.
【分析】已知圆的半径r，求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此解答.
2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆周长的一半
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半.
故答案为：D.
【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答.
3．已知圆的直径，要求圆的面积，必须先求出（ ）。
A．半径 B．圆周率 C．周长
【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积与半径有关，所以已知圆的直径，要求圆的面积，必须先求出半径。
故答案为：A。
【分析】圆的直径：d=2r，圆的面积：S=πr2。
4．圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：2×2=4，圆的直径扩大2倍，面积扩大4倍.
【分析】根据面积： ，得知直径扩大几倍，面积就扩大几倍的平方.
5．（2017六上·罗湖期末）如果一个大圆的周长是一个小圆周长的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，则：
大圆的面积为：π（4r）2=16πr2；
小圆的面积为：πr2，
16πr2÷πr2=16倍；
故选：D．
【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，根据圆的面积公式即可解答．
二、判断题
6．在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。
【答案】正确
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。【分析】在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。此题考察旋转平移在数学面积推导中的应用。
7．半圆的周长是它所在圆的周长的一半，半圆的面积是它所在圆的面积的一半。
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】半圆的周长是它所在圆的周长的一半加直径的长度，半圆的面积是它所在圆的面积的一半，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对圆的认识可知，半圆的周长=圆的周长÷2+直径，半圆的面积=圆的面积÷2，据此判断.
8．（2018六上·青岛期末）任何圆的面积都是圆的半径的π倍。
【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆面积=π×(半径×半径)，任何圆的面积都是圆的半径的(π×半径)倍，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据圆面积公式列出一个圆面积与半径之间的关系的关系式，然后判断出圆面积是圆半径的多少倍即可.
三、填空题
9．请把下面的表格填完整。
半径(r) 直径(d) 圆的周长(C) 圆的面积（S）
3m
10cm
25.12cm
【答案】
半径(r) 直径(d) 圆的周长(C) 圆的面积（S）
3m 6m 18.84m 28.26m2
5cm 10cm 31.4cm 78.5cm2
4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】直径：3×2=6（m），
圆的周长：3.14×3×2=18.84（m），
圆的面积：3.14×32=28.26（m2），
半径：10÷2=5（cm），
圆的周长：3.14×10=31.4（cm），
圆的面积：3.14×52=78.5（cm2），
半径：25.12÷3.14÷2=4（cm），
直径：25.12÷3.14=8（cm），
圆的面积：3.14×42=50.24（cm2）。
【分析】此题主要考查了圆的有关计算，在同一个圆里，直径是半径的2倍，圆的周长：C=2πr=πd，圆的面积：S=πr2，据此列式解答。
10．圆的面积通常用字母 表示，已知半径求圆的面积公式为 。
【答案】S；S=πr
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积通常用字母S表示，已知半径求圆的面积公式为：S=πr 。
故答案为：S；S=πr
【分析】表示面积通常用字母“S”表示，把圆剪拼成近似长方形后得出圆面积公式：S=πr 。
11．用字母表示圆面积的计算公式是 。如果r=5cm，则圆的面积是 。
【答案】S=πr2；78.5cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】S=πr2=3.14×52=78.5（cm2）
故答案为：S=πr2；78.5cm2 。
【分析】圆的面积的计算公式是S=πr2，已知r=5cm，直接代入公式即可。
12．把一圆形纸片等分后沿半径剪开，再拼成一个宽等于半径，面积与圆的面积相等的近似长方形。已知圆的面积为12.56平方厘米，拼成的长方形的周长是 厘米。
【答案】16.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】12.56÷3.14=4（平方厘米），
半径：4÷2=2（厘米），
长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），
长方形的周长：
（6.28+2）×2
=8.28×2
=16.56（厘米）
故答案为：16.56 。
【分析】把一圆形纸片等分后沿半径剪开，再拼成一个宽等于半径，面积与圆的面积相等的近似长方形，已知圆的面积，可以先求出圆的半径，则长方形的长是πr，宽是r，然后用长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
13．（2020六上·黔东南期末）一根长62.8cm的绳子正好绕圆一周，圆的面积是 cm2。
【答案】314
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】62.8÷3.14÷2=10（厘米）；
3.14×10×10=314（平方厘米）。
故答案为：314.
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径；π×半径的平方=圆的面积。
14．（2020五下·盐城期末）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56厘米，圆的周长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。
【答案】25.12；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】12.56×2=25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
故答案为：25.12；50.24。
【分析】 把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，已知长方形的长，可以求出圆的周长，长方形的长×2=圆的周长；要求圆的面积，先求出圆的半径，C÷π÷2=r，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
四、解答题
15．计算下列各圆的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）r=8÷2=4（cm），
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
（2）r=37.68÷3.14÷2=6（cm）
3.14×62=3.14×36=113.04（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
（2）已知圆的周长C，要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
16．（2020六上·镇原期末）一根铁丝可以围成一个长12.56m、宽6.28m的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
【答案】解：（12.56+6.28）×2
=18.84×2
=37.68（m）
3.14×（37.68÷3.14÷2）2
=3.14×62
=3.14×36
=113.04（m2）
答：这个圆的面积是113.04平方米。
【知识点】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】根据题意，先求出这根铁丝的总长度，用公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此求出铁丝的长度，用这根铁丝再围成一个圆，则铁丝的长度就是圆的周长，用公式：C÷π÷2=r，求出圆的半径，然后用公式：S=πr2，据此求出圆的面积即可。
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