2019-2020学年人教版数学六年级下册3.2.2圆锥的体积
一、选择题
1．（2019·广州模拟）一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A．圆锥的高是圆柱的3倍 B．相等
C．圆锥的高是圆柱的 D．圆锥的高是圆柱的
2．（山东省滨州市2018-2019学年六年级下学期数学试卷）用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么圆锥部分体积是圆柱部分体积的（ ）。
A． B． C． D．
3．（2019六下·金寨期中）把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍
4．（2019·鄞州）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升．
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
5．（2019六下·梁山期中）小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满．
A． B． C．
二、判断题
6．（2019·安顺）等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米，
这个圆锥的体积是8立方分米。（ ）
7．（2019六下·嘉陵期中）圆锥的体积一定等于圆柱体积的 。（ ）
8．（2019六下·仲恺期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。( ）
9．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆锥的体积比圆柱的体积小。
三、填空题
10．（2019·广州模拟）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米．
11．（2019·海珠模拟）一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 m3．
12．（2019·海珠模拟）一个圆柱形实心光锭，可以铸成 个与它等底等高的实心圆锥形零件．
13．（2019六下·梁山期中）一个圆锥的底面直径是6分米，高是9分米，它的底面积是 平方分米，它的体积是 立方分米．
四、计算题
14．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））求下图圆锥的体积。
15．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 2.2圆锥同步练习 ）计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
五、解答题
16．（北师大版数学六年级下册总复习第二节几何与图形同步练习）一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高3米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）
17．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个圆锥形沙堆，高是6米，底面直径4米。把这些沙子铺在一个长为5米，宽为2米的长方体的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
18．（2015·黑河）一个圆锥形的煤堆，底面直径是8米，高1.4米，如果每立方米煤重2500千克，这堆煤共有多少千克？
19．（2019·海珠模拟）一个正方体纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：这个圆锥的高和圆柱的高相比，圆锥的高是圆柱的3倍。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。
2．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。
（Sh×）÷（S×6h）=。
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。
3．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：A。
【分析】如果一个圆柱和一个圆锥底面积和体积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
4．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】36.2÷2=18.1（毫升）。
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒完后，从圆锥形容器内溢出的水的体积是圆锥体积的2倍，据此用除法求出圆锥的体积。
5．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：B圆锥和这个圆柱等底等高，所以将圆柱内的水倒入B圆锥中，正好倒满。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
6．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米， 这个圆锥的体积是16÷2=8立方分米。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱体是圆锥体体积的3倍，那么等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大2个圆锥体的体积，据此作答即可。
7．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】比较圆柱和圆锥的体积关系，需要在等底等高的条件下比较，等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，据此判断.
8．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。
9．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
10．【答案】54；18
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的体积=36÷2=18立方分米，圆柱的体积=18+36=54立方分米。
故答案为：54；18。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以它们的体积之差是2个圆锥的体积，据此可以求出圆锥的体积，然后用体积差加上圆锥的体积就是圆柱的体积。
11．【答案】0.012
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】24÷2=12（dm3）=0.012（m3）
故答案为：0.012 。
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，据此列式计算，然后把立方分米化成立方米，除以进率1000，据此解答。
12．【答案】3
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 一个圆柱形实心光锭，可以铸成3个与它等底等高的实心圆锥形零件。
故答案为：3。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
13．【答案】28.26；84.78
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面积：3.14×（6÷2） =28.26（平方分米）；体积：28.26×9×=84.78（立方分米）。
故答案为：28.26；84.78。
【分析】根据圆面积公式计算底面积，用底面积×高×来求圆锥的体积。
14．【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
15．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
16．【答案】解：圆锥形沙堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：3.14×4 ×3× ＝50.24（立方米）
沙堆的重量：50.24×1.7≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先求出圆锥形沙堆的底面半径，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积×每立方米沙重1.7吨，即可解答。
17．【答案】解答：3.14×（4÷2) ×6× ÷（5×2)
＝3.14×8÷10
＝2.512（米）
2.512米＝251.2厘米
答：铺的厚度是251.2厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝ sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可。
18．【答案】解：煤堆的半径为：8÷2=4（米），
煤堆的体积： ×3.14×42×1.4
= ×3.14×16×1.4
≈23.45（立方米），
煤堆的重量：
23.45×2500=58625（千克）．
答：这堆煤共有58625千克
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量，问题得解．
19．【答案】解：最大圆锥的体积为：
3.14×（12÷2）2×12×
＝3.14×144
＝452.16（立方分米）
答：这个零件的体积是452.16立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】在一个正方体纸箱中放进一个最大的圆锥形零件，正方体的棱长是圆锥的底面直径，正方体的棱长也是圆锥的高，用公式：V=π（d÷2）2h，据此列式解答。
1 / 12019-2020学年人教版数学六年级下册3.2.2圆锥的体积
一、选择题
1．（2019·广州模拟）一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A．圆锥的高是圆柱的3倍 B．相等
C．圆锥的高是圆柱的 D．圆锥的高是圆柱的
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：这个圆锥的高和圆柱的高相比，圆锥的高是圆柱的3倍。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍。
2．（山东省滨州市2018-2019学年六年级下学期数学试卷）用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么圆锥部分体积是圆柱部分体积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。
（Sh×）÷（S×6h）=。
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。
3．（2019六下·金寨期中）把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：A。
【分析】如果一个圆柱和一个圆锥底面积和体积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
4．（2019·鄞州）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升．
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】36.2÷2=18.1（毫升）。
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒完后，从圆锥形容器内溢出的水的体积是圆锥体积的2倍，据此用除法求出圆锥的体积。
5．（2019六下·梁山期中）小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满．
A． B． C．
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：B圆锥和这个圆柱等底等高，所以将圆柱内的水倒入B圆锥中，正好倒满。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
二、判断题
6．（2019·安顺）等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米，
这个圆锥的体积是8立方分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米， 这个圆锥的体积是16÷2=8立方分米。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱体是圆锥体体积的3倍，那么等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大2个圆锥体的体积，据此作答即可。
7．（2019六下·嘉陵期中）圆锥的体积一定等于圆柱体积的 。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】比较圆柱和圆锥的体积关系，需要在等底等高的条件下比较，等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，据此判断.
8．（2019六下·仲恺期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。( ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积与圆锥的体积比是2：1。
9．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）圆锥的体积比圆柱的体积小。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
三、填空题
10．（2019·广州模拟）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米．
【答案】54；18
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的体积=36÷2=18立方分米，圆柱的体积=18+36=54立方分米。
故答案为：54；18。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，所以它们的体积之差是2个圆锥的体积，据此可以求出圆锥的体积，然后用体积差加上圆锥的体积就是圆柱的体积。
11．（2019·海珠模拟）一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 m3．
【答案】0.012
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】24÷2=12（dm3）=0.012（m3）
故答案为：0.012 。
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，据此列式计算，然后把立方分米化成立方米，除以进率1000，据此解答。
12．（2019·海珠模拟）一个圆柱形实心光锭，可以铸成 个与它等底等高的实心圆锥形零件．
【答案】3
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 一个圆柱形实心光锭，可以铸成3个与它等底等高的实心圆锥形零件。
故答案为：3。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
13．（2019六下·梁山期中）一个圆锥的底面直径是6分米，高是9分米，它的底面积是 平方分米，它的体积是 立方分米．
【答案】28.26；84.78
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面积：3.14×（6÷2） =28.26（平方分米）；体积：28.26×9×=84.78（立方分米）。
故答案为：28.26；84.78。
【分析】根据圆面积公式计算底面积，用底面积×高×来求圆锥的体积。
四、计算题
14．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））求下图圆锥的体积。
【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
15．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 2.2圆锥同步练习 ）计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
五、解答题
16．（北师大版数学六年级下册总复习第二节几何与图形同步练习）一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高3米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）
【答案】解：圆锥形沙堆的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：3.14×4 ×3× ＝50.24（立方米）
沙堆的重量：50.24×1.7≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先求出圆锥形沙堆的底面半径，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积×每立方米沙重1.7吨，即可解答。
17．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个圆锥形沙堆，高是6米，底面直径4米。把这些沙子铺在一个长为5米，宽为2米的长方体的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
【答案】解答：3.14×（4÷2) ×6× ÷（5×2)
＝3.14×8÷10
＝2.512（米）
2.512米＝251.2厘米
答：铺的厚度是251.2厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝ sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可。
18．（2015·黑河）一个圆锥形的煤堆，底面直径是8米，高1.4米，如果每立方米煤重2500千克，这堆煤共有多少千克？
【答案】解：煤堆的半径为：8÷2=4（米），
煤堆的体积： ×3.14×42×1.4
= ×3.14×16×1.4
≈23.45（立方米），
煤堆的重量：
23.45×2500=58625（千克）．
答：这堆煤共有58625千克
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量，问题得解．
19．（2019·海珠模拟）一个正方体纸箱，从里面量棱长12dm，在纸箱内放进一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？
【答案】解：最大圆锥的体积为：
3.14×（12÷2）2×12×
＝3.14×144
＝452.16（立方分米）
答：这个零件的体积是452.16立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】在一个正方体纸箱中放进一个最大的圆锥形零件，正方体的棱长是圆锥的底面直径，正方体的棱长也是圆锥的高，用公式：V=π（d÷2）2h，据此列式解答。
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