北师大版七上数学 2.7.1有理数的乘法法则 教案

有理数的乘法(一)
教学目标：1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
2．会进行有理数的乘法运算。
教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。
教学过程：
【情境导入】
如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点0.
（为区分方向，规定：向左为负，向右为正）
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟之后它在什么位置？
（﹢2）× 3＝﹢6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟之后它在什么位置？
（-2）× 3＝ -6
【议一议】
1. 那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（-2）×3＝ ；（-2）×2＝ ；（-2）×1＝ ；（-2）×0＝ .
2. 当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（-2）×（-1）＝ ；（-2）×（-2）＝ ；（-2）×（-3）＝ .
【想一想】
1. 积的符号与两因数的符号有什么关系？
2. 积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
3. 一个数与0相乘，得数是多少？
归纳：有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.
【活动意图】
培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。在本环节中，给予学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过设置情境活动并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。通过【议一议】以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通过【想一想】，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力，进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。
【举例应用】
例1：计算：
（1）3×9； （2）（﹣5）×（﹣7）； （3）（﹣4）×5； （4）（﹣8）×0
归纳：有理数相乘，先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。
活动意图：培养学生发散思维和规范解题的习惯，引导学生运用有理数的乘法法则解决例题。
【练一练】
计算：
（1）（﹣1）×（﹣1）； （2）； （3）； （4）
先由学生板演，再观察，归纳。
由上述的求解可知：(﹣1)与(﹣1)的乘积为1，与(﹣3)的乘积为1，与的乘积为1.
归纳：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数。也称这两个有理数互为倒数。
【填一填】
1. 5的倒数是 ；﹣6的倒数是 ；
的倒数是 ；的倒数是 .
2. 倒数等于它本身的数有 .
【想一想】
1. 倒数会不会改变一个数的性质？→不会
2. 0有没有倒数？→0没有倒数
【解决问题，综合应用】
例2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解： -6×3＝-18（℃）
答：攀登3km后，气温下降了18℃.
【课堂小结】
同学们，今天你学到了什么？
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.
注意：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
2. 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，我们称其中的一个数是另一个的倒数。
【布置作业】
1. 第51页. 习题2.10
1，3做在科作业纸上
2，4做在课本上
2. 优化设计第21页
3. 想一想：多个有理数相乘，你会计算吗？
动动脑：2 ×(-3)=
2 ×(-3)×(-4)=
2 ×(-3)×(-4)×(-5)=
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
思考：几个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？