北师大版七上数学 2.9有理数的乘方 教案

有理数的乘方
学情分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a ，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.
学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.
教学目标：
（一）知识与技能目标
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算．
（二）过程与方法目标
让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．
（三）情感态度与价值观目标
经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．
教学重点：有理数乘方的运算方法．
教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学方法：启发诱导式、实践探究式．
教学手段：彩粉笔、多媒体．
课 型：新授课.
教学过程
（一）创设问题、引入新知
【师】提问：
(1)边长为的正方形的面积是多少？
(2)棱长为的正方体的体积是多少？
(3)那么假设有4个 ，以及n个相乘又该怎么表示呢？
（让学生思考回答，教师引导、归纳同时板书问题答案．）
【师】由此我们可以得出4个式子，既然⑴、⑵两个式子可以很简单明了的表示成和那么⑶、⑷两个式子有没有简单记法和读法呢？我们该怎样简记以及怎样去读？从而引出课题．
，读作的平方（或二次方）．
，读作的立方（或三次方）．
那么我们不妨按照这样的方式将它进行推广：
，读作的四次方．
一般地，个相同的因数相乘：即
a×a×a×......×a =读作的次方．
活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.
活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.
活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.
（二）新知讲授
【师】：现在同学们再想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？（学：它们的因数相同.）
（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案．）
板书：求个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．
读作的次方，或者读作的次幂．
一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，（指数1通常省略不写）
试一试：说出下列各式的底数、指数及其读法．
　　；　　；　　．
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
【师】到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）．
板书答案：
运算：加、减、乘、除、乘方；
结果：和、差、积、商、幂.
【师】提出问题：既然我们已经知道乘方和加减乘除一样也是一种运算，那么如何进行乘法的运算呢？回到我们开始的问题请同学们分析、观察、和比较这三个式子中每组题中它的底数、指数都分别代表的是什么？就是多少个什么相乘？
（让学生分小组讨论、派代表发言、教师归纳、补充说明、板书答案）
（师总结）所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
（三）例题讲解
（1）73中底数是 ，指数是 .
读作:7的3次方
（2）在(-5)4中底数是 ，指数是 .
读作:-5的4次方
(3)在8中底数是_____,指数是_____
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。
自我探究：
把下列各式写成幂的形式,并说明底数和指数。
（四）巩固练习
例1：比比看谁算的又快又准
例2：计算
例3：随堂练习
（五）课后小结
再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系，并且让学生灵活运用有理数的乘法法则以及注意两点：(1)任何数都可以表示成它本身的一次方．(2)当底数为负数和分数时的书写．使学生快速回忆本节所学的知识，对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识．
（六）布置作业
(1)复习本节课的内容；
(2)课本习题第1、2题做作业本上；
(3)其余题目做在书上；
(4)预习下一节课将要学习的内容—科学记数法．
指数
幂
底数
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